3.5. Однократная поперечная несимметрия

Однократная поперечная несимметрия в аварийном узле системы может быть в общем случае представлена присоединением неодинаковых по величине сопротивлений

Z_A,Z_Bи Z_C (рис. 3.35).

Решение задачи в общем виде приводит к весьма громоздким выражениям. Поэтому проще и наглядней проводить расчеты однократной поперечной несимметрии на основе использования граничных условий, характеризующих каждое конкретное замыкание.

Наиболее просто и наглядно граничные условия для любого несимметричного КЗ записывают, если предположить, что короткое замыкание происходит не в действительном узле заданной схемы, а на некоторых условно

сверхпроводящих ответвлениях, подключенных в месте повреждения.

Будем полагать, что все несимметричные КЗ − металлические. Схемы отдельных последовательностей предполагаем состоящими только из индуктивных сопротивлений. В расчетах учитываем только основные гармоники тока и напряжения.

Рис. 3.35. Представление поперечной несимметрии в виде

включения в фазы неодинаковых сопротивлений

При записи граничных условий примем, что режим работы фазы А отличается от режима работы фаз В и С, т. е. считаем фазу А особой фазой. За положительное направление фазных токов и их симметричных составляющих будем принимать направление к месту КЗ. Чтобы упростить записи, индекс вида короткого замыкания сохраним только в записи граничных условий и в окончательных результатах.

3.5.1. Однофазное короткое замыкание

Принципиальная схема однофазного КЗ (короткое замыкание одной фазы на землю) в ЭЭС, нейтрали (авто)трансформаторов которой заземлены, представлена на рис. 3.36.

Оценивая эту схему, можем записать три уравнения граничных условий:

Для определения шести неизвестных – трех симметричных составляющих токов I_КA1, I_КA2, I_К0 и трех симметричных составляющих напряжений U_КA1,U_КA2, U_К0 – основных уравнений второго закона Кирхгофа, связывающих симметричные составляющие напряжений с симметричными составляющими токов в схемах своих последовательностей, формулы (3.3)–(3.5), решаем систему из шести уравнений (3.8)–(3.13):

Для заземленной фазы в соответствии с (3.8) имеем:

Установим соотношения, связывающие симметричные составляющие тока фазы А в месте короткого замыкания:

Подставив I_K0 из (3.9а) в (3.10а), получим:

Искомые соотношения составят:

На основании выражений (3.8а), (3.11)–(3.14) получим:

откуда ток прямой последовательности

Напряжение прямой последовательности в месте короткого замыкания

Ток поврежденной фазы в месте короткого замыкания

Отношение тока в поврежденной фазе к току прямой последовательности:

Фазные напряжения в аварийном узле:

Соотношения между симметричными составляющими аварийных тока (3.14) и напряжения (3.8а) используют для построения соответствующих векторных диаграмм.

Рис. 3.37. Векторная диаграмма напряжений при однофазном КЗ

Рис. 3.38. Векторная диаграмма токов при однофазном КЗ

На рис. 3.37 представлена векторная диаграмма напряжений в узле однофазного КЗ, а на рис. 3.38 – векторная диаграмма токов. Векторные диаграммы строят в координатах комплексной плоскости в выбранном масштабе, например, µ_U = 3,5 кВ/км или µ_I = 0,8 кА/см (цифры даны произвольно).

Граничные условия