Dissertation

72

Одним из решений такой проблемы в технологии OpenMP является применение опции #pragma omp atomic, которая обеспечивает доступ к данной ячейке памяти только одному потоку. В алгоритме 3 показан пример применения данной опции при вычислении электронной плотности в области расположения атомов. Вычисление электронной плотности производится в функции вычисления суммарных сил, действующих на атомы, и при вычислении энергии в рамках ЕАМ приближения. Однако применение данной опции может существенно снизить скорость вычислений. Другим решением является изменение алгоритма, его подстройка под OpenMP. В нашем случае изменение алгоритма может быть следующим. Изменение списка Верле должно быть таким, чтобы его применение в циклах for приводило к двойному учету каждой пары атомов

(алгоритм 4). То есть каждая пара атомов учитывается при этом два раза. В

случае компиляции программы без подключения технологии OpenMP или при работе параллельных регионов в 1 поток такое изменение алгоритма приведет к снижению скорости вычислений в (1,5-2) раза.

При создании программного комплекса были опробованы оба вышеописанных варианта. Тестирование проводилось на компьютере с процессором Intel(R) Core(TM)2 Quad CPU Q6600 (2,40 GHz) и ОЗУ 2,00 Gb.

При применении второго варианта с измененным списком Верле при количестве потоков, равном 4, наблюдалось двукратное увеличение скорости вычислений по сравнению с применением опции #pragma omp atomic,

поэтому в конечной версии реализован второй вариант.

73

//задание числа потоков для выполнения последующего цикла for omp_set_num_threads(NumOfThreads);

//начало параллельного участка кода

#pragma omp parallel for private(p,x,y,z,d2,at_j) for (intat_i=0; at_i < QnAt; at_i++)

{

p=1;

while (At_Neighb[at_i][p] != 0)

{

at_j = At_Neighb[at_i][p];

/* вычисление межатомного расстояния сучетом граничных условий */

x=coordinate[at_j][0]-coordinate[at_i][0]; if((fabs(x)>MaxRadCut)&&(BoundCondX)) x=PBC(x,0); y=coordinate[at_j][1]-coordinate[at_i][1]; if((fabs(y)>MaxRadCut)&&(BoundCondY)) y=PBC(y,1); z=coordinate[at_j][2]-coordinate[at_i][2]; if((fabs(z)>MaxRadCut)&&(BoundCondZ)) z=PBC(z,2);

d2 = (x*x + y*y + z*z); if (d2 < MaxRadCut2)

{

#pragma omp atomic

AtDensity[at_i] += DensityFunction(d2,sort[at_j]); #pragma omp atomic

AtDensity[at_j] += DensityFunction(d2,sort[at_i]);

}

p++;

}

}

Алгоритм 3 - Пример применения опции #pragma omp atomic

74

//At_NeighbTotal содержит в 2 раза больше элементов по сравнениюAt_Neighb

//задание числа потоков для выполнения последующего цикла for omp_set_num_threads(NumOfThreads);

//начало параллельного участка кода

#pragma omp parallel for private(p,x,y,z,d, d2,at_j) for (intat_i=0; at_i < QnAt; at_i++)

{

p=1;

while (At_NeighbTotal[at_i][p] != 0)

{

at_j = At_NeighbTotal[at_i][p]; x=coordinate[at_j][0]-coordinate[at_i][0]; if((fabs(x)>MaxRadCut)&&(BoundCondX)) x=PBC(x,0); y=coordinate[at_j][1]-coordinate[at_i][1]; if((fabs(y)>MaxRadCut)&&(BoundCondY)) y=PBC(y,1); z=coordinate[at_j][2]-coordinate[at_i][2]; if((fabs(z)>MaxRadCut)&&(BoundCondZ)) z=PBC(z,2);

d2 = (x*x + y*y + z*z); if (d2 < MaxRadCut2)

{

d = sqrt(d2);

AtDensity[at_i] += DensityFunction(d,sort[at_j]);

}

p++;

}

}

Алгоритм 4 - Массив с номерами соседей At_NeighbTotal[at_i] содержит в два раза больше элементов по сравнению с At_Neighb[at_i] (см. Алгоритм 3)

75

Дальнейшее ускорение расчетов было связано с тем, что распараллеливание участков кода директивами OpenMP распространилось на все циклы for, где перебор идет по количеству атомов, что также привело к незначительному ускорению расчетов.

Компиляция исполняемых файлов программного комплекса проводилась при помощи компилятора Intel C++ Professional Edition 11.1 для операционных систем семейства MS Windows. При компиляции применялись опции /fast и /Qopenmp. Эффективность распараллеливания можно оценить из рисунка 15, где приведены зависимости скорости МД-

расчета от числа ядер 4-ядерного CPU, задействованных в расчете.

Приведены зависимости для двух кристаллических систем, содержащих

432 000 и 864 000 атомов, а также скорости вычислений программным пакетом LAMMPS.

Рисунок 15 - Скорость МД-расчета в зависимости от числа задействованных ядер многоядерного CPU

78

2.3.Выводы по главе 2

1В данной главе представлены методика и процедура расчета функций межатомного взаимодействия для системы Fe-H в приближении метода погруженного атома. Преимущество рассчитанных функций взаимодействия состоит в том, что потенциалы для чистого железа подогнаны под свойства низкотемпературной α- и высокотемпературной γ-фазы железа, что является существенно важным при моделировании системы Fe-H. Полуэмпирический потенциал взаимодействия Fe-H удовлетворительно подогнан под ряд свойств идеальной системы α-Fe с примесью H.

2Описывается процесс создания программного комплекса MDOMP.

Необходимость создания такого комплекса возникла из-за существенных разногласий между существующими программными пакетами. В MDOMP

для интегрирования уравнений движения реализован скоростной алгоритм Верле, для поддержания заданных температуры и давления – термостат и баростат Берендсена, комплекс поддерживает ЕАМ и ADP подходы к описанию межатомного взаимодействия, а также приближение парных потенциалов. Для снижения нагрузки на CPU реализован метод списка Верле, для построения которого применяется метод разбиения пространства на ячейки. Для ускорения расчетов применена технология OpenMP. Имеется возможность анализа результатов моделирования. Результаты тестовых расчетов с применением программ LAMMPS и MDOMP идентичны.

79

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ВОДОРОДА НА

ПРОЧНОСТЬ И ПЛАСТИЧНОСТЬ КРИСТАЛЛОВ ЖЕЛЕЗА

В данной главе приводятся описания моделей и методик вычислительных экспериментов по моделированию влияния водорода на прочность и пластичность бездислокационных кристаллов Fe. Точность проведенных вычислительных экспериментов обеспечивается применением переменных двойной точности. Устойчивость обеспечивается применением

максимальная частота колебаний атомов в системе, которая составляет для ОЦК-Fe составляет ~1013 Гц [149]. Также в данной главе приводятся обсуждения полученных результатов.

Результаты диссертационной работы, описанные в данной главе,

опубликованы в работах [150 - 159].

3.1.Исследование деформированных состояний в кристаллах α-Fe

Вмире науки всегда наблюдался повышенный интерес к железу, как основному конструкционному материалу. Однако в поведениях систем на основе Fe остаётся много вопросов, в частности, изменение его свойств при деформировании. Целью настоящего раздела является описание методики и процедуры получения диаграмм деформации кристаллов железа. В

следующем разделе будет произведена оценка изменения полученных напряжений при введении в систему примеси водорода.

80

3.1.1. Описание модели и методики вычислительного эксперимента

Для проведения расчетов по моделированию деформированных состояний вдоль направления <001> сформированы следующие системы.

1 Идеальный кристалл ОЦК-железа размером 15×15×15 в числах параметра решетки вдоль каждого направления трехмерной прямоугольной декартовой системы координат (рисунок 18, а).

Граничные условия: периодические по всем направлениям. Полное число частиц составляет 6750.

2Кристалл ОЦК-железа размером 15×15×15, в котором отсутствуют части плоскостей (001), то есть имеется объемный дефект кристаллического строения (рисунок 18, б). Граничные условия:

периодические по всем направлениям. Полное число частиц составляет 6390. При соблюдении периодических граничных условий

дефект имеет смысл протяженной поры.

Согласно данным работы [60], размер подобных моделей,

предназначенных для изучения деформированных состояний, должен составлять не менее 10 атомных слоев (вдоль оси деформации). Это означает, что размеры систем для подобных вычислительных экспериментов могут быть незначительными.

Расчеты для случая деформирования вдоль направления <001>

проведены по следующей схеме.

1Релаксация (оптимизация) систем в течение 10 000 МД-шагов методом молекулярной статики (на каждом МД-шаге производится обнуление скоростей частиц) для получения структуры с минимальной энергией

при T ~0K.