Тема 8. Линейная модель парной регрессии (2 часа).

Регрессионная задача для однофакторного признака. Линейное уравнение для двух переменных (парная регрессия).

Основные предпосылки метода наименьших квадратов.

Условие Гаусса-Маркова. Условие независимости случайных составляющих. Условие гомоскедатичности. Свойства несмещенности, эффективности и состоятельности.

Оценка параметров регрессионного уравнения.

Метод наименьших квадратов, его оценка. Условие идентифируемости. Матричная модель регрессии.

Оценка качества уравнения регрессии.

Проверка адекватности модели регрессии. Коэффициент детерминации, множественной корреляции. Средняя относительная ошибка аппроксимации. Проверка значимости уравнения в целом и отдельных параметров. Проверка значимости модели регрессии с использованием F-критерия Фишера. Модели парной регрессии. Стандартные ошибки коэффициентов. Проверка значимости отдельных коэффициентов регрессии связанных с определением расчетных значенийt-критерия для соответствующих коэффициентов. Интервальная оценка параметров модели.

Прогнозирование с применением уравнений регрессии.

Доверительный интервал. Построение модели линейной регрессии, оцениваие значимости модели и параметров средствами Excel. Содержание протокол регрессионного анализа. Регрессионная статистика. МножественныйR.R-квадрат. НормированныйR-квадрат. Стандартная ошибка. Вывод остатка. Значимость коэффициента уравнения регрессии.

Тема 9. Модель множественной регрессии (2 часа).

Отбор факторов в модель множественной регрессии. Оценка параметров модели.

Линейная модель множественной регрессии. Оценка параметров модели множественной регрессии. Отбор факторов, включаемых в регрессию. Коллинеарные, мультиколлинеарные факторы.

Оценка качества модели множественной регрессии.

Качество модели регрессии. F-критерия Фишера. Анализ статистической значимости параметров модели с использованиемt-статистики. Проверка выполнения предпосылок метода наименьших квадратов. Проверка условия независимости случайных составляющих в различных наблюдениях. Автокорреляция остатков. Способы устранения автокорреляции. Критерий Дарбина-Уотсона. Проверка условия гомоскедатичности случайных составляющей (возмущения).

Анализ и прогнозирование на основе многофакторных моделей.

Коэффициенты регрессионной модели. Эластичность. Бета-коэффициент. Дельта-коэффициент. Доверительный интервал. Величина отклонения от линии регрессии. Технология решения задач корреляционно-регрессионного анализа в Excel2010.

Обобщенный метод наименьших квадратов.

Уравнение регрессии. Взвешенный метод наименьших квадратов.

Нелинейная регрессия.

Построение степенных моделей. Оценка моделей с определением индекса корреляции, средняя относительная ошибка, коэффициент детерминации.

Тема 10. Анализ временных рядов экономических процессов (2 часа).

Детерминированная составляющая: тренд, сезонная компонента, циклическая компонента, случайная компонента.

Этапы построения прогноза по временным рядам

Предварительный анализ данных. Выявление аномальных наблюдений. проверка наличия тренда. Расчет показателей динамики экономических процессов. Технология решения задач временных рядов в Excel2010. Построение временных рядов. Модели кривых роста сточкой перегиба, без точки перегиба. Математические критерии оценки параметров модели. Адаптивные модели прогнозирования.

Оценка качества моделей.

Проверка адекватности модели. Проверка условия случайности возникновения отдельных отклонений от тренда. Проверка условия независимости с помощью критерия Дарбина-Уотса. соответствие ряда остатков нормальному закону распределения. Коэффициенты ассиметрии. RS-критерий. Оценка точности модели. Построение точечных и интервальных прогнозов. Доверительный интервал.

Адаптивные модели прогнозирования.

Схемы адаптивных моделей.

Моделирование экономических процессов, подверженных сезонным колебаниям.

Определение наличия во временном ряде тренда. Определения наличия во временном ряде сезонных колебаний. Фильтрация компонент тренд-сезонного временного ряда.

Мультипликативная модель.

Применение фиктивных переменных для моделирования сезонных колебаний.