6.8. Корреляционный анализ детерминированных сигналов
Корреляционная функция сигнала– это временная характеристика,
дающая представление о скорости изменения сигнала во времени, а также о длительности сигнала без разложения его на гармонические составляющие.
Различают автокорреляционную и взаимнокорреляционную функции. Для детерминированного сигнала f (t) автокорреляционная функция определяется выражением
где 
– величина временного сдвига сигнала.
характеризует степень связи(корреляции) сигнала f (t) со своей
копией, сдвинутой на величину 
по оси времени. Построим автокорреляционную функцию (АКФ) для прямоугольного импульса f (t) . Сигнал 
сдвинут на 
в сторону опережения, как показано на рис. 6.25.
Рис. 6.25
116
На графике 
каждому значению 
соответствует свое произведение 
и площадь под графиком функции 
. Численные
значения таких площадей для соответствующих τ и дают ординаты функции
. С увеличением τ 
убывает (не обязательно монотонно) и при
, т. е. больше, чем длительность сигнала, равна нулю.
T
Если |
– периодический сигнал, то АКФ K f (t )= |
1 |
2 |
f (t )× f t(+ t)dt и |
||
T |
ò |
|||||
|
|
|
||||
|
|
|
- |
T |
|
|
|
|
|
2 |
|
||
|
|
|
|
|
||
является также периодической функцией с периодом T.
Рассмотрим основные свойства автокорреляционной функции:
1. АКФ является четной функцией 
, т. е. 
и с увеличением 
функция 
убывает.
2. АКФ достигает max при 
, так как любой сигнал полностью коррелирован с самим собой. При этом максимальное значение АКФ равно энергии
|
¥ |
|
|
|
сигнала, т. е. |
E = K f (0 )= ò f 2 (t )dt. Для периодического сигнала |
есть |
||
|
-¥ |
|
|
|
средняя мощность сигнала. |
|
|||
3. АКФ |
и квадрат модуля спектральной плотности |
связаны |
||
между собой прямым и обратным преобразованием Фурье. |
|
|||
|
|
|
|
|
Чем шире спектр сигнала, тем меньше интервал корреляции, т.е. величина сдвига 
, в пределах которого корреляционная функция отлична от нуля. Соответственно, чем больше интервал корреляции сигнала, тем уже его спектр.
Корреляционная функция может быть использована и для оценки степени связи между двумя различными сигналами f1(t) и f2 (t) сдвинутыми на время
. В этом случае она называется взаимной корреляционной функцией(ВКФ) и определяется выражением:
Взаимно-корреляционная функция не обязательно является чётной относительно τ и не обязательно достигает максимума при
. Построение ВКФ для двух треугольных сигналов f1(t) и f2 (t) приведено на рис. 6.26. При сдвиге
117
сигнала f2 (t) влево ( t > 0, рис. 6.26, а) корреляционная функция сигнала сначала возрастает, затем убывает до нуля при
. При сдвиге сигнала f2 (t) вправо ( t < 0, рис. 6.26, б) корреляционная функция сразу убывает. В результате получается нессиметричная относительно оси ординат ВКФ 
, показанная на рис. 6.26, в.
f1 (t)
f2 (t)
t
0 Т t
t
0 t -Т Т
f1 (t) × f2 (t + t)
t
0
f1 (t)
f2 (t)
t
0 Т
t
0 |
Т Т + t |
f1 (t) × f2 (t - t)
t
а |
б |
-Т |
Т |
t |
в
Рис. 6.26
6.9. Понятие о модулированных сигналах. Амплитудная модуляция
Для передачи информации на расстояние применяются высокочастотные сигналы. Передаваемая информация должна быть тем или иным способом -за ложена в высокочастотное колебание, которое называется несущим. Выбор ча-
стоты ω несущего сигнала зависит от многих факторов, но в любом случае ω
0 0
должна быть намного больше, чем наивысшая частота спектра 
передаваемого сообщения, т. е. 
118
и 
– постоянные величины, то это простое гармоническое колебание, не несущее информации. Если 
и 
подвергаются принудительному изменению для передачи сообщения, то колебание становится модулированным.
– угловая. Угловая модуляция подразделяется на два вида: частотную (ЧМ) и фазовую (ФМ).
, то 
и 
– медленно меняющиеся функции времени. Тогда можно считать, что при любом виде модуляции параметры сигнала
амплитуда несущего гармонического ы- сокочастотного сигнала. Огибающая 
t
t
огибающей. |
Рис. 6.27 |
Отношение m 
называется коэффициентом или глубиной модуля-
ции, тогда
Рассмотрим случай, когда модулирующая функция является гармоническим колебанием, т.е. 
, причём 
. 
– частота модулирующей функции, 
– начальная фаза огибающей. Такая модуляция называ-
ется тональной (6.28).
|
Рис. 6.28 |
|
|
При |
неискажённой модуляции |
(рис. 6.28, |
а) амплитуда сигнала |
изменяется |
в пределах от минимальной |
до максималь- |
|
ной |
. |
|
|
При |
наступает перемодуляция, при которой форма огибающей не |
||
повторяет закон изменения исходного сигнала (рис. 6.28, б).
120