- •ВВЕДЕНИЕ. ОБЩИЕ СРЕДСТВА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ СИСТЕМ
- •ТЕМА 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ
- •1.1. Основные понятия и определения
- •1.2. Операции над множествами
- •1.3. Законы и тождества алгебры множеств
- •1.4. Принцип двойственности
- •1.5. Уравнение с множествами
- •1.6. Упорядоченное множество. Прямое произведение множеств
- •1.7. Соответствия
- •1.8. Отображения и их виды
- •1.9. Отношения и их свойства
- •1.10. Виды отношений
- •1.11. Нечёткие множества. Способы задания. Понятие лингвистической переменной
- •1.12. Операции над нечёткими множествами
- •1.13. Параметры нечётких множеств
- •1.14. Методы дефаззификации нечётких множеств
- •ТЕМА 2. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
- •2.1. Основные понятия и определения. Способы задания графов
- •2.2. Типы графов
- •2.4. Числовая функция на графе. Сигнальные графы
- •2.5. Правило Мэзона
- •2.6. Операции над графами
- •2.7. Задача о кратчайшем пути связного неориентированного графа
- •2.8. Деревья. Символ дерева
- •2.9. Покрывающее дерево связного графа. Экстремальное дерево
- •2.10. Корневые деревья. Код дерева
- •ТЕМА 3. ТРАНСПОРТНЫЕ СЕТИ
- •3.1. Основные понятия и определения
- •3.2. Задача о максимальном потоке. Алгоритм Форда-Фалкерсона
- •3.3. Транспортная задача
- •ТЕМА 4. СЕТИ ПЕТРИ
- •4.1. Особенности сетей Петри и области их применения
- •4.2. Основные определения. Способы задания сетей Петри
- •4.3. Функционирование сетей Петри
- •4.4. Свойства сетей Петри
- •4.5. Анализ сетей Петри
- •4.6. Подклассы и расширения сетей Петри
- •5.1. Основные понятия алгебры логики
- •5.2. Элементарные булевы функции
- •5.3. Полнота системы булевых функций
- •5.4. Законы и тождества алгебры логики
- •5.6. Минимизация функций алгебры логики
- •5.8. Синтез комбинационных схем
- •5.9. Понятие о конечных автоматах и способы их задания
- •5.10. Синтез конечных автоматов
- •6.1. Временное представление сигналов. Классификация сигналов
- •6.2. Спектральное представление сигналов. Разложение произвольного сигнала по заданной системе функций
- •6.3. Гармонический анализ периодических сигналов
- •6.4. Комплексная форма ряда Фурье
- •6.6. Свойства преобразование Фурье
- •6.7. Представление сигналов в виде ряда Котельникова
- •6.8. Корреляционный анализ детерминированных сигналов
- •6.10. Частотный спектр АМ сигнала
- •6.11. Основные вероятностные характеристики случайных сигналов
- •6.12. Спектральные плотности стационарных случайных процессов
- •ТЕМА 7. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ И ИХ ЭЛЕМЕНТОВ С ПОСТОЯННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
- •7.1. Классификация элементов
- •7.2. Уравнения динамики и статики
- •7.3. Понятие передаточной функции
- •7.4. Передаточные функции различных соединений звеньев
- •7.5. Временные характеристики систем и их элементов
- •7.6. Понятие о частотных характеристиках систем и их элементов
- •7.7. Понятие о логарифмических частотных характеристиках
- •7.8. Построение логарифмических частотных характеристик разомкнутых одноконтурных систем
- •7.9. Математические модели элементов в параметрах пространства состояний
- •7.10. Решение уравнений состояния первого порядка
- •7.11. Представление уравнений состояния при помощи матриц
- •7.14. Каноническая форма уравнений состояния
- •7.15. Понятие об устойчивости линейных систем
- •7.16. Математическое описание дискретных систем и их элементов
- •7.17. Уравнения состояния и моделирование дискретных систем
- •ЛИТЕРАТУРА
Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики
и радиоэлектроники»
Кафедра систем управления
А. В. Павлова
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ СИСТЕМ
Конспект лекций
по курсу «Математические основы теории систем» для студентов специальности 1-53 01 07 «Информационные технологии
и управление в технических системах»
В2-х частях Часть 1
Минск
ВВЕДЕНИЕ. ОБЩИЕ СРЕДСТВА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ СИСТЕМ
Слово система происходит от греческого понятия«составленное» н определяется как совокупность элементов, объединенных так, что они образуют единое целое, функционируют согласованно и подчинены определенной форме управления. Системой может быть и электронный усилитель, и контур регулирования, в котором усилитель является одним из многих элементов, и технологический процесс, и промышленное предприятие и т. д. Отвлекаясь от физического содержания свойств объектов и связей, будем рассматривать систему как абстрактное множество элементов, находящихся друг с другом в некоторых отношениях. Одной из важнейших характеристик всякой системы является ее структура. Под структурой системы понимают совокупность элементов и связей между ними, которые определяются функциональным назначением системы и целями, поставленными перед системой. Современные сложные технические системы широко используют средства вычислительной техники, микроэлектронику, робототехнику и т. д. Важную роль в исследованиях, проектировании и эксплуатации подобных систем играют математические методы описания, анализа и синтеза. Рассмотрение системы как совокупности элементов дает возможность привлечь для ее математического описания аппарат теории множеств. Связи между элементами описываются уравнениями (алгебраическими или дифференциальными), либо с помощью аппарата математической логики. Формализовать описание структуры системы можно также на основе теории графов.
Основы теории множеств, теории графов и сетей, основы математической логики и теории автоматов составляют содержание первой части конспекта лекций по курсу «Математические основы теории систем».
2