chast_2_elektr_i_magnet

52

Магнитное поле, в отличие от электрического, не оказывает действия на покоящиеся электрические заряды, и порождается оно только движущимися зарядами.

Опыт показывает, что для магнитного поля, так же как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: магнитное

поле B , порождаемое несколькими движущимися зарядами (токами), равно векторной сумме полей Bi , порождаемых каждым зарядом (током) в отдельности

Вектор магнитной индукции B в данной точке поля совпадает по направлению с силой, которая действует на северный полюс бесконечно малой магнитной стрелки, помещенной в эту точку.

Единицей измерения индукции магнитного поля в СИ является тесла (Тл) (см. п.5.7).

Для визуального изображения конфигурации магнитного поля используются силовые линии.

Так же как и в случае электростатики, силовая линия (линия индукции магнитного поля) − линия в пространстве, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора B .

Силовые линии магнитного поля − замкнутые. Это означает, что магнитное поле вихревое.

Сформулируем закон, определяющий магнитное поле, создаваемое произвольным проводником с током. Этот закон является обобщением, выполненным Лапласом, результатов экспериментов Био и Савара (1820 г.) и называется он сейчас закон Био- Савара-Лапласа.

Пусть dl − элементr проводника, по которому течет ток I

(ориентация вектора dl совпадает с направлением тока). Согласно закону Био-Савара-Лапласа этот элемент в точке, положение которой относительно dl определяется радиус-вектором r , создает магнитное поле с индукцией (в СИ)

56

рассмотрим скалярное произведение (B, dl ), здесь B − индукция магнитного поля, создаваемого током I в точке, где расположен вектор dl . Из рисунка 5.4 и из (5.10) следует, что

где r − кратчайшее расстояние от проводника с током до элемента dl , dα − угол, под которым виден элемент dl из точки пересечения проводника и плоскости контура L.

Тогда циркуляция вектора B по замкнутому контуру L будет равна

Если контур охватывает ток, то, очевидно, ∫dα = 2π , если

L

нет, то рассматриваемый интеграл получается в симметричных пределах 1−2 и2−1 (см. рис. 5.5) и ∫dα = 0. Таким образом

L

где I − ток, охватываемый контуром.

Аналогично рассматривается случай неплоского контура, только под dα понимают угол, на который поворачивается проекция радиальной прямой на плоскость, перпендикулярную току.

58

С другой стороны, согласно (5.14) полученное выражение должно быть пропорционально сумме токов, охватываемых контуром 1-2-3-4. Рассматриваемый контур охватывает nl витков, в каждом из которых течет ток I, тогда

Bl = μ0 (nl)I .

Откуда

5.5.2. Поле тороида

Пусть мы имеем тороид (”бублик”) с плотно намотанными на него N витками тонкого провода с током I. Пусть R1 и R2 − внешний и внутренний радиусы то-

Введя n=N/(2πr) − число витков на единицу длины или плотность намотки, (5.17) можно преобразовать к виду (5.16).

Легко убедиться, что магнитное поле сосредоточено только внутри тороида. Во внешней области магнитное поле отсутствует.

59

5.7. Закон Ампера. Основные электрические и магнитные единицы

Опыты, проведенные Ампером в начале XIX в. показали, что со стороны магнитного поля на проводник с током действует сила, которая подчиняется следующим закономерностям:

•сила F всегда перпендикулярна направлению тока в проводнике;

•сила линейно зависит от длины проводника и от силовой характеристики магнитного поля − магнитной индукции;

•при изменении взаимной ориентации вектора магнитной индукции и проводника сила изменяется от 0 до макси-

мального значения.

Обобщая результаты опытов, Ампер сформулировал свой закон

I, находящийся в магнитном поле с индукцией B Направление вектора dF может быть найдено по общим правилам векторного

где α − угол между векторами dl и B .

Закон Ампера применяется для определения силы взаимодействия двух прямолинейных параллельных проводников с током. Рассмотрим два бесконечных прямолинейных параллельных проводника с токами I1 и I2 (направления токов указаны на рис.5.8), расстояния между которыми равно а. Каждый из проводников создает магнитное поле, которое действует согласно (5.18) на другой проводник с током. Рассмотрим, с какой силой действует магнитное поле тока I1 на элемент dl второго проводника с током I2. Ток I1 создает вокруг себя магнитное поле, линии магнитной индукции которого представляют собой концентрические окружности. Направление B1 определяется правилом право-

го винта и его модуль согласно (5.10) равен