Контрольные вопросы

1. Описать маятник Обербека. Как можно изменить его момент инерции.

2. Дать определения момента силы и углового ускорения.

3. Записать уравнения движения для груза и уравнение динамики вращательного движения для маятника Обербека.

4. Как практически изменить момент сил, действующий на крестовину?

Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики, 3-е изд. – М:Наука, 1986, Т. 1, параграфы 29, 38,39.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5

Определение коэффициента поверхностного натяжения жидкостей методом отрыва капель

Цель работы: измерение поверхностного натяжения жидкостей методом отрыва капель при комнатной температуре.

Оборудование: капельница, исследуемые жидкости.

Теоретическое введение

Жидкость – это состояние вещества, промежуточное между газом и твердым телом. В газах все межмолекулярные связи разорваны, отдельные молекулы разлетаются и движутся независимо одна от другой. Поэтому газы могут занимать любой объем, а их плотность мала.

Рис.1

В твердых телах между молекулами (атомами) действуют силы притяжения, вы­страивающие их в упорядоченную струк­туру. Такие связи, обозначены на рис. 1 штриховыми линиями, а вызвавшие их силы притяженияимеют электростатическую или квантовую природу.

В жидкости большое число связей ра­зорвано (рис. 2). Но оставшиеся связи, по-прежнему, удерживают отдельные молекулы вместе, не позволяя им разлететься как в га­зах. Отдельные молекулы связаны в макромолекулы или молекулярные слои, и объем и плотность жидкости не слишком не слишком отличаются от объема и плотности твердого тела.

Рис. 2

Тем не менее, разорванных связей много, и отдельные моле­кулы могут легко оторваться от одной макромолекулы и присоеди­ниться к другой в месте пустой ра­зорванной связи (вакансии). Это приводит к тому, что молекулы жидкой среды могут легко сме­щаться, а жидкость деформиро­ваться, т.е. менять форму при не­изменном объеме, течь.

Заметим, что межмолекулярные силы , действующие на молекулу А в глубине жидкости в целом уравновешивают друг друга, а силы, действующие на молекулу Б на поверхности жидкости, стремятся втянуть ее вглубь (рис. 2). Это приводит к появлениюповерхностного слоя вблизи границы жидкости. Физиче­ские свойства поверхностного слоя отличаются от свойств остального объема жидкости. Толщина поверхностного слоя не превышает размера макромолекул ~ 0,1 ÷ 1,0 мкм. Межмолекулярные силы стремятся уменьшить площадь поверх­ностного слоя, втянуть все молекулы из этого слоя в объем жидкости. Такое явление называется поверхностным натяжением, а результирующие всех межмолекулярных сил, т.е. силы, действующие на поверхностный слой жидкости, называются силами поверхностного натяжения.

Рис. 3

Свободная поверхность жидкости – это та поверхность, которая может дефор­мироваться, т.е. изменять свою форму и размер. Она существует, например, на гра­нице жидкость – воздух. Силы поверхно­стного натяжения всегда направлены по касательной к свободной поверхности (поверхностному слою) жидкости и стремятся сократить ее площадь.

Так как каждый кусочек свободной поверхности жидкости, заштрихованной на рис. 3, уравновешен, то результирующие силы поверхностного натяжения прило­жены к контуру, ограничивающему свободную поверхность и направлены перпендикулярно к этому контуру.

Величину этих сил можно определить с помощью коэффициента поверхно­стного натяжения , который численно равен силе поверхностного натяжения, действующей на единицу длины контура, ограничивающего свободную поверхность (рис. 3):

. (1)

Рис. 4

Увеличим площадь поверхностного слоя, оттянув участок его границы длинына расстояниеdx (рис. 4). Для этого надо со­вершить работу против сил поверхностного натяжения:

, (2)

где – изменение площади поверхно­сти. Заметим, что если таким образом растя­гивать тонкую пленку на рамке, то величина работы (3) удваивается, т.к. у пленки по­верхность существует с двух сторон.

Все фазовые переходы, включая рост одной фазы и уменьшение другой, в том числе образование и рост поверхности раздела фаз или поверхностного слоя происходят при неизменной температуре Т, т.е. изотермически. Поэтому приходим к другому определению коэффициента поверхностного натяжения – это работа, которую надо совершить при неизменной температуре для увеличения площади поверхности на единицу:

. (3)

Эта работа идет на изменение потенциальной энергии. Действительно, из рис. 2 видно, что при растягивании поверхностного слоя надо добавить в него молекулы А из глубины жидкости, совершая работу против межмолекулярных сил .Молекулы в поверхностном слое обладают большей энергией, чем молекулы в объеме жидкости.

Сила поверхностного натяжения

. (4)

т.е. коэффициент поверхностного натяжения равен свободной энергии единицы площади поверхностного слоя жидкости.

Заметим, что способная превращаться в механическую работу свободная энергия будет потенциальной энергией поверхностного слоя. Связанная энергия поверхности являетсяскрытой теплотой образования поверхности. При увеличении или уменьшении площади поверхности энергия выделяется или поглощается в виде теплоты.

С

Рис. 5

вободный поверхностный слой возникает на границе раздела любых фаз: жидкость-газ, жидкость-жидкость, жидкость–твердое тело и т.п. Его форма определяется условием равновесия всех сил, включая силы поверхностного натяжения. Так на краю трубки или капилляра, наполненного жидкостью с плотностью, появляется капля с поверхностью довольно сложной формы (рис.5). Пусть радиус трубки равенr, а высота жидкости в ней равна h.

С

Рис. 6

вободная поверхность капли ограничена контуром длины– это окружность, про­ходящая по линии раздела трех сред: жидкость–воздух–твердое тело (стенки трубки). Силы по­верхностного натяжения направлены перпенди­кулярно к этой окружности, по касательной к по­верхности капли и стремятся уменьшить ее пло­щадь, т.е. направлены вверх (рис. 5). В общем случае уголмежду поверхностью капли и стенками трубки не равен нулю. Этот угол назы­ваетсякраевым.

Выделим верхнюю поверхность капли с объемом V и массой (заштрихованное на рис. 5 сечение площадью).

Капля медленно растет. Её центр масс С смещается вниз, и потенциальная энергия жидкости уменьшается. Но одновременно увеличивается площадь поверхности капли и её свободная энер­гия (8). Суммарная потенциальная энергия остается минимальной:

. (5)

Именно это условие определяет рост и форму капли.

В момент её отрыва, который про­исходит в шейке капли (рис. 6), сила поверхностного натяжения, приложенная к контуру, охватывающему шейку, урав­новешена силой тяжести:

или,

где R – радиус шейки, V – объём капли, находящейся ниже шейки. Отсюда нахо­дим:

. (6)

При малейшем увеличении объема V капли шейка рвется, капля летит вниз, а на краю трубки начинает образовываться новая капля.

Измерить радиус R шейки капли очень сложно (например, фотографируя каплю в момент отрыва). Поэтому в данной работе применяется сравнительный способ использования формулы (6).

При одинаковом радиусе r трубки геометрические размеры главных радиусов кривизны R и на рис. 6 будут одинаковы для капель любой жидкости. Т.е. можно считать радиус шейкиR капли в момент отрыва практически одинаковым для любых капель жидкости. Тогда, используя эталонную жидкость (например, дистиллированную воду) с известным коэффициентом поверхностного натяжения и плотностью, можно записать

. (7)

Если из трубки вытекают в виде капель одинаковые объемы эталонной и исследуемой жидкости, то

, (8)

где, соответственно, иV – объемы капель, иN – подсчитываемое число капель этих жидкостей. Взяв отношение формул (6) и (7) и используя связь (8), получим:

, откуда. (9)

Заметим, что поверхностное натяжение жидкостей сильно уменьшается с ростом температурыТ. Поэтому сравнивать истечение жидкостей и измерять величину надо при постоянной (комнатной) температуре.

Кроме того, на вытекание капель может повлиять вязкость жидкостей. Поэтому используемый метод можно применять только при сравнении жидкостей с приблизительно одинаковой и малой вязкостью.

Лабораторная установка представляет собой укрепленную на вертикальном штативе капельницу. Капельница – это стеклянная трубка с узким нижним концом. Перед узкой частью трубки имеется кран, которым регулируется истечение жидкости из капельницы. На трубке нанесены деления, позволяющие определять объем протекающей жидкости.

Порядок выполнения работы

1. Промытую капельницу закрепите вертикально в штативе и залейте в нее определенный объем дистиллированной воды.

2. Открыв кран, подсчитайте число капель, получившихся при изменении уровня жидкости в капельнице на одно большое деление. Опыт проведите 5 раз.

3. Залейте в капельницу такой же объем исследуемой жидкости и повторите пункт 2.

4. Вычислите коэффициент поверхностного натяжения исследуемой жидкости по формуле (9).

5. Определить погрешность измерения .

Контрольные вопросы

1. Чем жидкость отличается от газа и от твердого тела? Почему жидкость течет так же легко как газ, а плотность ее близка к плотности твердого состояния?

2. Чем отличаются молекулы из поверхностного слоя от молекул из объема жидкости? Чем определяется толщина поверхностного слоя? Существует ли поверхностный слой у идеального газа? у твердой среды?

3. По какой причине возникает явление поверхностного натяжения? Как возникают силы поверхностного натяжения? К чему они приложены и как направлены?

4. Что такое свободная поверхность жидкости и контур, ограничивающий свободную поверхность? Покажите их для воды, налитой в стакан.

5. Д

   

   Рис. 8

   айте два определения коэффициента поверхностного натяжения (через силу и через работу или энергию). Тонкая пленка с коэффициентомнатянута на прямоугольную рамку со сторонамиa и b. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть пленку, увеличив его ширину на х

6. В каких случаях капля не отрывается от трубки, заполненной жидкостью?

7. Какое условие определяет рост капли? Почему она не отрывается и не летит вниз, как и все другие тела, стремящиеся уменьшить потенциальную энергию ?

8. Как стремятся изменить поверхность капли силы поверхностного натяжения? Какую форму примет капля, висящая в невесомости, и почему?

9. Каково условие отрыва капли? В каком месте она отрывается? Объясните её сложную форму (рис. 7). Получите формулу (7).

10. Объясните метод определения в данной работе и выведите формулу (9).

11. От чего зависит коэффициент поверхностного натяжения жидкости.

Литература

1. Савельев И.В.Курс общей физики, 3-е изд., 1986, Т. 1, § 115, 116, 119.

2. Колмаков Ю.Н., Пекар Ю.А., Лежнева Л.С. Термодинамика и молекулярная физика, Тула, 1999, гл. 7, § 5.