Лабораторная работа 2 определение момента инерции тел при помощи крутильного маятника

Цель работы: измерение момента инерции тела правильной геометрической формы и момента инерции тела человека.

Приборы и принадлежности: крутильный маятник, тело правильной геометрической формы (куб, параллелепипед), модель тела человека, секундомер.

Теоретическое введение

Момент инерции (I) – физическая величина, являющаяся мерой инертности тела при его вращении.

Момент инерции материальной точки , гдеm – масса точки, r – расстояние от оси вращения до рассматриваемой точки.

Момент инерции твердого тела (относительно какой-либо оси вращения) зависит от распределения масс относительно этой оси и является величиной аддитивной, т.е. равен сумме моментов инерции частей тела относительно этой оси. Вычисление момента инерции тела производится по формуле

Из этой формулы видно, что моменты инерции тел одинаковой массы, но разной конфигурации различны.

Момент инерции механической системы относительно неподвижной оси Z равен сумме моментов инерции всех его частей относительно этой оси. Для нахождения моментов инерции тела относительно произвольной оси используют теорему Штейнера: момент инерции произвольного тела относительно выбранной оси "а" равен моменту инерцииэтого же тела относительно оси "с", проходящей через центр масс и параллельной данной, сложенной с произведением массы тела на квадрат расстояния между этими осями:

.

В некоторых разделах космической и спортивной медицины, ортопедии, бионики возникает необходимость измерения момента инерции тела человека и некоторых его частей.

При беге, например, значительная часть энергии расходуется на то, чтобы придать конечности ускорение, направленное поочередно, то вперед, то назад. Чем больше момент инерции, тем больше требуется на это энергии. У человека мускулатура конечностей расположена главным образом в области плеча и бедра, а не по всей длине руки или ноги, в этом случае момент инерции является минимальным.

Определить момент инерции тела человека сложно, поэтому мы прибегаем к модели. Зная соотношение между массой человека и массой модели, и между линейными размерами человека и модели, из теории подобия можно определить соотношениемежду моментами инерции модели и человека..

Измерив экспериментально момент инерции модели, можно рассчитать момент инерции тела человека:

. (1)

Методика эксперимента

Экспериментально определяется период колебаний Т крутильного маятника, представляющего собой рамку, в которую вставлено тело для определения его момента инерции. При повороте рамки на малый угол возникает вращающий момент, гдеk – коэффициент кручения проволоки. Предоставленный сам себе маятник, выведенный из положения равновесия, совершает гармонические колебания. Записав уравнение динамики для вращательного движения, получим уравнение этих колебаний

, (2)

где – угловое ускорение. Решением этого уравнения является функция

, (3)

где – максимальный угол поворота рамки,– собственная частота колебаний маятника. Выполняя двукратное дифференцирование этой функции и подставляяив уравнение (2), с учетом того, что, получим формулу для определения момента инерции

. (4)

Измерив периоды колебаний рамки с исследуемым телом ирамки без тела, по формуле (4) вычисляют соответственно моменты инерциии. Тогда момент инерции тела будет равен.

Порядок выполнения работы

1. Определение момента инерции куба относительно оси Z.

1.1. Включить установку в сеть. Нажать кнопку «Сеть» на лицевой панели. Кнопка «Пуск » отжата.

1.2. Подвести флажок рамки к электромагниту. Нажать кнопку «Сброс ».

1.3. Измерить не менее трех раз время t десяти колебаний рамки с кубом. Для этого надо нажать кнопку «Пуск» и когда табло «Периоды» будет высвечивать «9» нажать на кнопку «Стоп». Записать количество колебаний п и время . Данные занести в таблицу 1.

1.4. Отжать кнопку «Пуск», нажать кнопку «Сброс». Выключить установку.

1.5. Определить величину периода колебаний и вычислить среднее значение. Полученный результат занести в таблицу 1.

1.6. Вычислить момент инерции рамки вместе с кубом, подставляя в формулу (4) среднее.

1.7. Измерить не менее трех разных значений периодов рамки без куба. Для этого, держа левой рукой куб, правой вращать винт против часовой стрелки, пока куб не освободится из рамки. Найти среднее значение периодаповторив пункты 1.1 – 1.4. Данные занести в таблицу 2.

0. Вычислить моменты инерции и.

1. Сравнить полученное значение I с расчетным , предварительно измерив не менее трех раз длинустороны куба и найдя. Масса кубат = 1кг. Результаты занести в таблицу 2.

Таблица 1

N	, с	, с	, с

Момент инерции рамки с кубом =

Таблица 2

, с	, с	, с	, м	, м	т, кг

Момент инерции рамки без куба=

Момент инерции куба I =