1 Анализ параллельных рядов.

Располагают значение факторного признака X по возрастанию и соответствующие им значения результата Y.

Параллельный анализ этих рядов позволяет сделать вывод о наличии и направлении взаимосвязи.

2 Аналитическая группировка. Этот метод рассмотрен в теме " сводка и группировка".

3 Графический анализ. Строится корреляционное поле точек. По оси ОХ откладываются значения признака Х, по оси ОУ – значения признака У. Если точки образуют облако, то связь между Х и У отсутствует. Если точки вытянуты вдоль какой-либо кривой, то связь между Х и У подтверждается. Этот метод позволяет выявить наличие взаимосвязи, а при наличии – установить тип модели.

4 Корреляционный анализ.

Основная его задача: оценить тесноту взаимосвязей между x и y, и выбрать факторы для включения в модель, а также выявить факторы, связанные друг с другом.

5 Регрессионный анализ.

Он позволяет построить модель взаимосвязи (уравнение регрессии) и оценить ее адекватность. Регрессионный и корреляционный анализ применяются обычно вместе.

Условия применения корреляционного и регрессионного анализа

Основной предпосылкой применения корреляционного и регрессионного анализа является подчинение нормальному закону распределения значений результирующего фактора y.

Другие условия для применения регрессионного анализа:

1. описание модели взаимосвязи одним уравнением;

2. все факторы должны быть численными;

3. отсутствие взаимосвязи между факторными признаками x _i;

4. количество единиц наблюдения должно быть в 6 раз больше количества факторов, включенных в модель;

5. единая пространственно-временная структура исходных данных;

6. отсутствие аномальных наблюдений.

Несоблюдение этих условий приводит к построению плохой неадекватной модели.

11.3 Построение моделей парной взаимосвязи

Наиболее разработанной в статистике является методология регрессионного анализа парной зависимости: один X, один Y.

Вид моделей определяется с помощью графического метода или качественного анализа. Некоторые наиболее часто используемые модели имеют вид

Параметры в модели определяются методом наименьших квадратов.

Система нормальных уравнений для линейной модели имеет вид

Параметры модели находятся по формулам

где a₀ – показывает усредненное влияние неучтенных

в модели факторов;

a₁ – показывает на сколько единиц измерения

изменяется y при изменении x на одну единицу

его измерения.

11.4 Оценка адекватности модели

Для практического использования моделей регрессионного анализа необходимо проверить их адекватность, т. е. соответствие реальным данным.

Эта оценка проводится в 3 этапа:

1 Соответствие знаков моделей реальному направлению взаимосвязей между показателями.

2 Проверка значимости параметров модели.

Для оценки значимости используется t-критерий Стьюдента. Рассчитывается наблюдаемое значение критерия по системе формул

,

где σ_остат – среднеквадратическая ошибка модели, определяемая по формуле

.

Полученные значения t-критерия сравнивают с табличными значениями t_табл (α, n – r). Таблица рассчитана для 2-х параметров α – уровень значимости и n – r – степени свободы.

Если t_набл > t_табл, то параметр считается значимым.

3 Проверка адекватности всего уравнения. Для этого рассчитывается критерий Фишера

.

Этот критерий сравнивают с табличным значением распределения Фишера F_табл при степенях свободы (n – m) и (m – 1).

Если F_набл > F_табл – уравнение адекватно.

На основании проведенного анализа адекватности модели можно сделать следующие выводы:

• знаки не соответствуют, параметры не значимы, модель неадекватна, следовательно, модель плохая;

• знаки соответствуют, модель адекватна и некоторые параметры незначимы. Модель можно использовать для практического использования, но не для прогнозов;

• знаки соответствуют, параметры значимы и модель адекватна. Модель можно использовать везде.