Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

METOD

.pdf
Скачиваний:
138
Добавлен:
12.04.2015
Размер:
1.79 Mб
Скачать

Таблица 15 Таблица умножения для пятеричной системы счисления

0

1

2

3

4

 

 

 

 

 

 

0

0

0

0

0

0

 

 

 

 

 

 

1

0

1

2

3

4

 

 

 

 

 

 

2

0

2

4

11

13

 

 

 

 

 

 

3

0

3

11

14

22

 

 

 

 

 

 

4

0

4

13

22

31

 

 

 

 

 

 

б) Найдем произведение 43025 • 3245, используя правила умножения аналогичные правилам, принятым в десятичной с. с., и таблицу 15.

Запишем второй множитель под первым так, чтобы разряды совпадали:

43025

3245

Используя таблицу 15, умножим 43025 на 45.

43025

3245

332135

Рассуждали так: четыре на два 13 (по таблице); 3 пишем, 1 – в уме. Четыре на нуль дает 0, да плюс один, – пишем 1. Четыре на три 22 (по таблице); 2 пишем, 2 – в уме. Четыре на четыре 31 (по таблице), да плюс два, – пишем 3, 3 – в уме. Тройку сносим в пятый разряд.

Рассуждая аналогично, умножим 43025 на 25, полученное произведение запишем под первым результатом, смещая на разряд влево:

43025

3245

332135

141045

Умножим 43025 на 35, полученное произведение запишем под вторым результатом, смещая на разряд влево:

43025

3245

332135

141045

234115

Сложим полученные произведения, используя правило сложения в q-ной системе счисления для пятеричной с. с.:

43025

3245

332135

141045

234115

31204035

Итак, 43025 • 3245 = 31204035. Ответ: 31204035.

Задача. Записать наибольшее и наименьшее n-разрядные числа, представимые в системе счисления с основанием q и перевести эти числа в десятичную систему: n = 5, q = 4.

Решение

Наибольшее пятиразрядное число, состоящее из 3 как максимальной цифры четверичной системы счисления

333334 = 3 • 44 + 3 • 43 + 3 • 42 + 3 • 41 + 3 • 40 = 97510.

Наименьшее пятиразрядное число 100004 = 1 • 44 + 0 • 43 + 0 • 42 + 0 • 41 + 0 • 40

= 25610.

Ответ: 97510 и 25610.

Задача. Какое максимальное десятичное положительное и минимальное отрицательное числа можно представить в двух байтах информации?

Решение

Два байта – это 16 бит (т. е. 2 по 8 бит), то есть это 16-разрядное число в двоичной системе счисления. Положительное число начинается (слева) нулем, так как мы ищем максимальное число, то остальные цифры будут единицы. Итак, двоичное представление максимального положительного числа в двух

байтах информации: 0111 1111 1111 11112. Это число проще перевести в 16ную систему по таблице 12, а затем из 16-ой с. с. в десятичную:

0111 1111 1111 11112 = 7FFF16 = 7 • 163 + 15 • 162 + 15 • 161 + 15 • 160 = = 7 • 4096 + 15 • 256 + 15 • 16 + 15 = 28672 + 3840 + 240 + 15 = 3276710.

Отрицательное число начинается (слева) единицей, так как мы ищем минимальное число, то остальные цифры будут нули. Итак, двоичное представление минимального отрицательного числа в двух байтах информации: 1000 0000 0000 00002. Это число проще перевести в 16-ную систему по таблице 13, а затем из 16-ой с. с. в десятичную:

1000 0000 0000 00002 = 800016 = 8 • 163 + 0 • 162 + 0 • 161 + 0 • 160 = = 8 • 4096 + 0 + 0 + 0 = – 2867210.

Ответ: 3276710 и – 2867210.

Задача. Получить двоичную, шестнадцатеричную форму внутреннего представления чисел в двухбайтовой ячейке: 160810 и –160810.

Решение

Воспользуемся правилами получения внутреннего представления в ЭВМ целого положительного и целого отрицательного числа N, хранящегося в k- разрядном машинном слове. В нашем случае машинным словом является двухбайтное число, то есть 16-разрядное.

Переведем N = 160810 в двоичную систему счисления, получим 110010010002. Внутренне представление этого положительного числа в двухбайтовой ячейке памяти будет следующим: 0000 0110 0100 1000.

Для нахождения шестнадцатеричной формы представления числа воспользуемся таблицей 13 и получим 0648.

Для нахождения двоичной формы представления отрицательного числа – 160810 найдем обратный код положительного числа 160810, для этого:

заменим 1 на 0 в его двоичном представлении (0000 0110 0100 1000): 1111 1001 1011 0111.

Прибавим к обратному коду 1:

1 1 1

1111 1001 1011 01112

12

1111 1001 1011 10002

1111 1001 1011 1000 – это внутреннее двоичное представление отрицательного числа –160810. Его шестнадцатеричная форма: F9B8.

Ответ: 0000 0110 0100 1000 и 0648; 1111 1001 1011 1000 и F9B8.

Задачи для самостоятельного решения

I тип

Задача 50*. Число, записанное в развернутой форме, представить в сокращенной форме:

а) 1•24+0•23+0•22+1•21+1•20; б) F•163+D•162+8•161+0•160;

в) 7•85+7•84+5•83+0•82+2•81+0•80; г) 4•108+9•107+7•106+0•105+2•104+1•103+0•102+3•101+4•100; д) 2•72+6•71+6•70; е) 5•94+4•93+3•92+0•91+7•90.

Задача 51*. Число, записанное в сокращенной форме, представить в развернутом виде:

а) 21013; б) BF2D16 ; в) 5446; г) 9787510; д) A3B12;

е) 10100112.

Задача 52**. Перевести число, записанное в сокращенной форме, в десятичную систему счисления:

а) 11000102; б) CD516; в) 33124;

г) 47748; д) 32215; е) 1094710.

Задача 53***. Найти ошибку в сокращенной или развернутой записи числа:

а) 1040065; б) 76557; в) 10112012;

г) 20522123; д) F789G0316;

е) 46 + 5 45 + 3 44 + 2 43 + 2 42; ж) 5 64 + 2 33 + 2 62 + 4 6 + 5; з) 2 33 + 32 + 3 + 3; и) 55 + 3 54 + 4 53 + 2 52 + 5 + 6;

к) B 166 + F 164 + 9 163 + E 162 + H 16 + C.

Задача 54***. Перевести дробное число в десятичную систему счисления:

а) 0,1012; б) 0,00112; в) 0,4678; г) 0,0645; д) 0,324; е) 0,1239.

II тип

Задача 55*. Перевести дробное число из десятичной системы в q-ичную:

а) q = 4; число 0,98610; б) q=2; число 0,5610; в) q=3; число 0,12810; г) q=5; число 0,1410; д) q=6; число 0,64810; е) q=8; число 0,79110.

Задача 56**. Перевести целое число из десятичной системы в q-ичную:

а)

q = 8; число 598710;

 

 

 

 

б)

q=2; число 25610;

 

 

 

 

в)

q=4; число 44810;

 

 

 

 

г)

q=7; число 567110;

 

 

 

 

д)

q=9; число 7911210;

 

 

 

 

е)

q=16; число 8994210.

 

 

 

 

Задача

57***.

Перевести

смешанное

число

из

десятичной

системы в q-ичную:

 

 

 

 

 

а)

q = 6; число 365,84510;

 

 

 

 

б)

q=5; число 12,48610;

 

 

 

 

в)

q=4; число 101,25610;

 

 

 

 

г)

q=7; число 25,57710;

 

 

 

 

д)

q=3; число 133,7810;

 

 

 

 

е)

q=9; число 16,124510.

 

 

 

 

III тип

 

 

 

 

 

 

Задача 58*. Составить таблицу, пользуясь переводом чисел:

 

 

а)

двоично-четверичную;

 

 

 

 

б)

двоично-восьмеричную;

 

 

 

 

в)

двоично-32-ричную;

 

 

 

 

г)

четверично-восьмеричную;

 

 

 

 

д)

четверично-шестнадцатеричную;

 

 

 

е)

восьмерично-шестнадцатеричную.

 

 

 

Задача

59**. Перевести из p-ичной системы

счисления

в

q-ичную через

десятичную:

а) 99916 x8; б) 5667 x4; в) 758 x2; г) 1869 x5;

д) 100112 x6;

Задача 60***. Осуществить перевод числа из системы счисления с основанием 2n в другую систему с основанием 2k, используя соответствующие таблицы:

а) D1216 x2; б) 7518 x2; в) 12234 x2; г) HFD32 x2;

д) 110000112 x4; е) 110101002 x8;

ж) 10111100102 x16;

з) 1111011001112 x432.

Задача 61***. Осуществить перевод числа из системы счисления с основанием 2n в другую систему с основанием 2k через двоичную:

а) CB416 x8; б) 4468 x16; в) 2214 x8; г) 62338 x4; д) AF916 x4; е) 21334 x16.

IV тип

Задача 62*. Описать процесс получения результата действия и найти ошибку:

а)

1

б)

1

1 1 1

1

в)

1 1

г)

1

1

1010012

 

32014

34215

51256

 

110012

 

 

3314

 

24425

 

 

4236

 

 

 

 

 

 

 

11010002

 

 

31324

 

114035

 

105526

д)

1

е)

1

1

ж)

1

з)

1

1 1 1

1

43157

67138

B2116

 

 

1111012

 

21147

 

54478

 

9D016

 

 

 

 

1101112

 

 

 

 

 

 

 

 

64337

 

143528

 

15F116

 

 

11100002

Задача 63*. Описать процесс получения результата действия и найти ошибку:

а)

• • • • •

б)

• •

52000210

21023

 

3245510

 

1213

 

48764710

 

12113

д)

• • • •

е)

• •

8 9В4 716

10011012

 

4АD9A16

 

110112

 

3ED9D16

 

1100002

Задача 64**. Выполнить действие:

а) A0BC9316 + 69FE4516; б) 11001012 + 100112; в) 3324 + 314; г) 45718 + 4778;

д) 56627 + 12467; е) 211213 + 12213.

Задача 65**. Выполнить действие:

а) A0BC9316 – 9FE4516; б) 1110110112 – 1001112; в) 2334 – 1314; г) 6758 – 578; д) 5617 – 3257;

е) 45346 – 25556.

в)

• •

г)

656427

 

213657

 

 

432447

 

ж)

• •

з)

210004

 

3124

 

 

100224

 

Задача 66***. Пользуясь сложением, составить таблицу: а) двоично-четверичную; б) двоично-восьмеричную; в) двоично-32-ричную;

г) четверично-восьмеричную; д) четверично-шестнадцатеричную;

е) восьмерично-шестнадцатеричную.

30245

21345

3405

• • • •

2BA0016

3 F3916 27AC716

V тип

Задача 67*. Записать наибольшее и наименьшее n-разрядные числа, представимые в системе счисления с основанием q и перевести эти числа в десятичную систему:

a)n = 4; q = 2;

b)n = 3; q = 16;

c)n = 4; q = 4;

d)n = 5; q = 6;

e)n = 12; q = 7;

f)n = 4; q = 8.

Задача 68**. Какое максимальное десятичное положительное и минимальное отрицательное числа можно представить в байте информации?

Задача 69**. Получить двоичную, шестнадцатеричную форму внутреннего представления чисел в двухбайтовой ячейке:

a)145110 и –145110;

b)186710 и –186710;

c)233710 и –233710;

d)199710 и –199710;

e)198610 и –198610;

f)230010 и –230010.

Задача 70***. По шестнадцатеричной форме внутреннего представления целого числа в двухбайтовой ячейке восстановить само число:

a)F89A;

b)FA7B;

c)F8D0;

d)F9AA;

e)F8D4;

f)F7BB.

Задача 71***. Выяснить, в какой системе счисления произведено сложение, и заменить звездочки цифрами:

а)

 

23*5*?

 

 

б)

 

*54*?

 

в)

54**?

 

 

 

г)

 

1021?

 

 

 

 

1*642?

 

 

 

 

*44?

 

 

 

 

*723?

 

 

 

 

 

***0?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

42423?

 

 

 

 

7305?

 

 

 

 

10135?

 

 

 

з)

3121?

 

д)

 

 

 

1**31?

 

 

е)

 

60*4?

 

ж)

 

*1*44?

 

 

 

24**1?

 

 

 

 

 

*31*3?

 

 

 

 

**52?

 

 

 

 

 

 

 

*235*?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

33*0?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

34344?

 

 

 

 

13446?

 

 

 

 

 

 

 

116678?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20044?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 72***. Составить соответствующие таблицы умножения и выполнить умножение:

а) 1011012 • 1012; б) 568 • 128; в) 1204 • 314;

г) 12013 • 1103; д) А516 • 9С16; е) 5617 • 337.

Домашнее задание

Вариант 1

1.Перевести число, записанное в сокращенной форме, в десятичную систему счисления: 11001101012

2.Перевести целое число 746 из десятичной в троичную систему счисления.

3. Перевести число 1247 в пятеричную систему

счисления через

десятичную.

 

4.Выполнить действие: 5278 + 6018; 3256 – 2416.

5.Получить двоичную, шестнадцатеричную форму внутреннего представления чисел в двухбайтовой ячейке 235010 и –235010.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]