Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

METOD

.pdf
Скачиваний:
138
Добавлен:
12.04.2015
Размер:
1.79 Mб
Скачать

 

 

 

Рис. 8

 

 

 

 

Задача. По полигону накопленных частот восстановить внешний вид

эмпирических данных до ранжированного вариационного ряда.

 

 

pi

Полигон накопленных частот

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

10/11

 

 

 

 

 

 

частоты

9/11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Накопленные

6/11

 

 

 

 

 

 

3/11

 

 

 

 

 

 

 

1/11

 

 

 

 

 

 

 

35

36

37

38

39

40

ai

 

 

 

Значения признака (варианты) a i

 

 

Решение

 

 

Рис. 9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

По полигону составим таблицу накопленных частот.

 

Значение

35

36

37

38

39

40

признака (ai)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Накопленная частота ( pi )

 

1

 

 

3

 

 

6

 

 

9

 

10

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

11

11

11

11

 

 

Найдем относительную частоту для вариант, для этого из накопленной частоты каждой варианты отнимем накопленную частоту предыдущего значения признака.

 

Значение

 

35

 

36

 

 

 

37

 

 

38

 

 

39

 

 

40

 

признака (ai)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

3

 

1

 

 

6

 

 

3

 

 

9

 

 

 

6

 

10

 

9

 

 

10

 

Относительная частота ( pi )

 

 

-0

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

 

1-

 

 

 

 

11

 

 

11

11

 

 

11

 

11

 

 

 

 

11

 

 

 

11

 

11

 

11

 

 

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Получим таблицу относительных частот.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Значение

 

 

 

 

 

 

35

 

 

36

 

 

37

 

38

 

 

39

 

40

 

 

 

 

 

 

 

 

 

признака (ai)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

3

 

 

 

3

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Относительная частота ( рi

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

 

 

 

11

 

 

 

 

11

 

 

 

11

 

 

 

 

11

 

 

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Верхние значения (числитель) дроби относительной частоты представляют собой абсолютную частоту, получим таблицу абсолютных частот.

Значение

35

36

37

38

39

40

признака (ai)

 

 

 

 

 

 

 

Абсолютная

1

2

3

3

1

1

частота (pi)

 

 

 

 

 

 

Осталось записать ранжированный вариационный ряд с учетом частоты каждой варианты: 35; 36; 36; 37; 37; 37; 38; 38; 38; 39; 40.

Ответ: 35; 36; 36; 37; 37; 37; 38; 38; 38; 39; 40.

II тип. Средние величины

Задача. Найти наиболее подходящую среднюю величину (арифметическую, геометрическую, гармоническую, квадратическую среднюю; простую или взвешенную). Найти моду и медиану по следующим данным:

а) Выборка по возрасту учащихся, посещающих туристический кружок в школе: 12; 13; 10; 18; 10; 15; 11; 14; 19; 13; 12; 15; 13; 10; 16; 14;

б) Выборка по возрасту учащихся, посещающих театральный кружок в школе:

аi

9

10

12

14

16

17

pi

2

3

5

4

1

1

в) Исследовалась скорость бега одного спортсмена на 100 метров в течение года, получили выборку:

аi

11,2

11,3

11,4

11,5

11,6

11,7

11,9

аi pi = wi

11,2

22,6

34,2

46

23,2

11,7

11,9

г) В течение рабочего дня выборочно были сняты показания амперметра с одного станка получились следующие результаты:

аi

0,2

0,3

0,4

0,6

аi pi = wi

12

12

12

12

д) За девять учебных четвертей у учащегося наблюдались следующие коэффициенты прироста скорости чтения:

1,2; 1,1; 1,3; 1,2; 1,4; 1,1; 1,2; 1,2; 1,4.

е) Коэффициент успевающих учеников класса за 10 недель имел следующие значения:

аi

0,75

0,95

1

1,1

1,2

1,25

pi

1

2

4

1

1

1

ж) При измерении площадей квадратных садовых участков получена выборка из длин сторон участков: 2; 1; 3; 3; 4; 5; 2; 1.

Решение

а) Что известно об эмпирических данных? Во-первых, они заданы неупорядоченной выборкой.

Во-вторых, данные представлены значением признака, а не произведением вариант на частоту, то есть гармоническая средняя в данном случае не подходит.

В-третьих, возраст учащихся не является квадратной величиной, поэтому квадратическая средняя также не носит информационного значения.

В-четвертых, по условию прослеживается, что выборка производилась для установления среднего возраста студентов, а не выявления тенденции увеличения (уменьшения) возрастной категории со временем. Следовательно, не имеет смысла находить среднюю геометрическую.

Итак, более уместно в данных условиях находить среднюю арифметическую, причем, так как эмпирические данные заданы выборкой, то в этом случае проще находить простую среднюю арифметическую величину.

Воспользуемся формулой для нахождения простой средней арифметической величины (n = 16):

 

 

=

1 n xi

=

 

1

(12+ 13+ 10+ 18+ 10+ 15+ 11+ 14+ 19+ 13+ 12+ 15+ +13+ 10+

 

ха

 

 

 

 

 

 

n i =1

16

 

+16+ 14) =

 

1

 

• 215 ≈ 13.

16

 

 

 

 

 

 

Ответ: средний возраст учащихся в кружке 13.

б) Проведя рассуждения аналогичные предыдущему пункту с учетом того, что эмпирические данные заданы таблицей абсолютных частот, приходим к выводу, что наиболее характеризующей средней при этих условиях будет средняя арифметическая взвешенная. Воспользуемся формулой:

 

 

m а р

 

 

 

 

 

 

 

=

i =1 i i

= 9 2

10 3 12 5 14 4 16 1

17 1 =

197

=12.

хар

m

2 + 3 + 5 + 4 + 1+ 1

 

16

 

 

i =1 pi

 

 

 

 

 

 

Ответ: средний возраст учащихся в кружке 12. в) Что известно об эмпирических данных?

Во-первых, данные представлены произведением вариант на частоту, то есть в данном случае есть смысл искать среднюю гармоническую.

Во-вторых, произведения wi не одинаковые и не равны единице, значит, используем взвешенную среднюю гармоническую.

Итак, по формуле средней гармонической взвешенной:

 

 

 

m w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

i =

1

i

 

=

11,2

22,6

34,2

46

23,2

11,7

11,9

 

=

161

≈11,5.

х

grр

 

 

 

m

 

 

w

 

11,2

 

22,6

 

34,2

 

46

 

23,2

 

11,7

 

11,9

 

 

14

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

+

 

+

 

+

 

 

+

 

+

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11,2

11,3

11,4

11,5

11,6

11,7

11,9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i =1 ai

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: средний результат спортсмена за год 11,5. г) Что известно об эмпирических данных?

Во-первых, данные представлены произведением вариант на частоту, то есть в данном случае есть смысл искать среднюю гармоническую.

Во-вторых, произведения wi одинаковые, значит, используем простую среднюю гармоническую:

 

gr =

m

 

 

=

 

 

 

 

4

 

 

 

=

 

4

=0,32.

х

 

 

 

 

 

 

 

m

1

 

 

1

+

1

+

1

+

1

12,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i =1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,2

0,3

0,4

0,6

 

 

 

 

 

 

ai

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: средний показатель амперметра 0,32.

д) В условии речь идет об определении коэффициента среднего темпа роста, поэтому воспользуемся средней геометрической. Так как данные представлены выборкой, то используем простую среднюю геометрическую:

 

gm = n x1x2 ...xn = n Пn

xi = 9 1,2 1,1 1,3 1,2 1,4 1,1 1,2 1,2 1,4 = 9 7,67 ≈1,25.

х

 

i=1

 

Ответ: средний прирост скорости чтения ученика 1,25.

е) В условии речь идет об определении коэффициента среднего темпа роста, поэтому воспользуемся средней геометрической. Так как данные представлены частотным рядом, то используем взвешенную среднюю геометрическую:

 

 

m

m

 

 

 

 

pi

 

 

 

 

pi

m

 

 

gmp =

i=1

a1p1 a2p2 ...ampm = i=1

Пaipi

=

х

 

 

 

 

i=1

 

=1+2+4+1+1+1 0,751 0,952 14 1,11 1,21 1,251 =

=10 0,75 0,9 1 1,1 1,2 1,25 =10 1,11 ≈1,01.

Ответ: средний коэффициент прироста успевающих учеников 1,01.

ж) В данном случае можно воспользоваться простой средней арифметической, а также простой средней квадратической. Но так как выборка осуществлялась с целью измерения площадей, то воспользуемся второй величиной:

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

x2

+ x2

+

... + x2

x2

 

 

 

 

i

 

 

 

1

2

 

n =

i=1

=

 

хkv =

 

n

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

= 22 +12 + 32 + 32 + 42 + 52 + 22 +12

≈2,9.

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

Ответ: средняя сторона участка 2,9.

Задача. По таблице найти моду и медиану:

 

аi

11,2

11,3

11,4

11,5

 

11,6

11,7

11,9

 

Решение

аi pi = wi

11,2

22,6

34,2

46

 

23,2

11,7

11,9

 

 

 

 

 

 

частоты pi

вариант аi. Найдем

Чтобы найти моду, необходимо знать

wi

частоты pi = ai , результаты представим в таблице абсолютных частот.

аi

11,2

11,3

11,4

11,5

11,6

11,7

11,9

pi

1

2

3

4

2

1

1

Наиболее часто встречающееся значение 11,5. Итак, Mo = 11,5.

Чтобы найти медиану, необходимо построить по имеющимся данным ранжированный вариационный ряд. Представим варианты из таблицы в порядке возрастания с учетом их частоты:

11,2; 11,3; 11,3; 11,4; 11,4; 11,4; 11,5; 11,5; 11,5; 11,5; 11,6; 11,6; 11,7; 11,9.

Всего в ряду 14 значений, серединой являются седьмое слева и седьмое справа значения: 11,5 и 11,5. Их среднее арифметическое и будет медианой, т.

е. Me =

11,5 11,5

= 11,5.

 

2

 

Ответ: мода 11,5, медиана 11,5.

III тип. Показатели вариации

Задача. Найти показатели вариации для выборки: 2; 4; 6; 1; 0; 4; 7; 6; 4; 2; 1.

Решение

д)Упорядочим выборку: 0, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 4, 6, 6, 7.

е) Найдем размах вариации R = xmax xmin = 7 – 0 = 7.

ж) Найдем простое среднее арифметическое:

 

 

=

1

n xi =

 

1

 

(0+1+1+2+2+4+4+4+6+6+7) =

37

≈ 3,4 ≈3.

 

ха

 

 

11

11

 

 

 

n i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

з) Найдем простое среднее линейное отклонение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

xi

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

0 3

 

+

 

13

 

+

 

13

 

+

 

2 3

 

+

 

2 3

 

+

 

4 3

 

+

 

4 3

 

+

 

4 3

 

+

 

6 3

 

+

 

6 3

 

+

 

7 3

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 3 + 2 + 2 + 1+ 1+ 1+ 1+ 1+ 3 + 3 + 4 =

 

 

22

 

= 2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и)Найдем простую дисперсию:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n (xi

 

a )2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

0 3

 

2

+

 

1

3

 

2

+

 

13

 

 

2

+

 

2 3

 

 

2

+

 

2

3

 

2

+

 

4 3

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D =

i=1

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

4 3

 

2 +

 

4 3

 

2

+

 

6 3

 

2 +

 

6 3

 

2 +

 

 

7 3

 

2

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

9 + 4 + 4 + 1+ 1+ 1+ 1+ 1+ 9 + 9 + 16 =

 

56

5 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

к)Найдем среднее квадратическое отклонение:

σ =

D =

 

5 2,2 2 .

 

 

 

 

 

 

 

л)Коэффициент осцилляции VR =

 

R

100 =

7

100 = 233%.

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xa

 

 

 

 

 

 

 

м) Линейный коэффициент вариации Vd

=

 

d

100 =

2

100

=66%.

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xa

 

 

н)Коэффициент вариации Vσ

=

 

σ

 

100 = 2 100 = 66% .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xa

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

Примечание. В данной выборке несколько значений повторяются, поэтому удобно находить взвешенные абсолютные показатели вариации. Причем для рационального оформления решения и уменьшения расчетов можно

воспользоваться таблицей, но прежде нужно найти взвешенную среднюю арифметическую.

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i = 1

i i

0 1+ 1 2 + 2 2 +

 

4 3 + 6 2 + 7 1

 

 

2 + 4 + 12 + 12 +

7

=

37

3 .

aар

=

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1+ 2 + 2 +

 

 

3 + 2 + 1

 

 

 

 

 

 

11

 

 

11

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i = 1

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

аi

 

 

0

1

 

2

 

4

6

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pi

 

 

1

2

 

2

 

3

2

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ai

 

 

ap

 

 

 

3

2

1

1

3

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

ai

 

 

ap )2

 

9

4

1

1

9

16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

Взвешенное среднее линейное отклонение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ai

 

ap

 

pi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

+ 2 2 + 1 2 + 1 3 + 3 2 + 4 1 =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

i=1

 

 

 

 

 

 

 

= 3 1

22

 

 

 

 

 

 

 

 

d

p

 

 

 

 

= 2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

 

 

 

 

 

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Взвешенная дисперсия:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m (ai

 

ap )2 pi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

+ 4 2 + 1 2 + 1 3 + 9 2 + 16 = 56

 

 

 

 

 

 

Dp =

i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

= 9

5 .

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

 

 

 

 

 

i=1

Задачи для самостоятельного решения

I тип

Задача 157*. В ВУЗе среди 1000 человек дневного отделения нужно выяснить средний вес студента.

Получена выборка: 68, 63, 50, 72, 63, 59, 68, 57, 62, 69, 68, 63,75, 80, 75.

а) Из условия задачи указать: генеральную совокупность, признак, выборку, случайную величину, эмпирический ряд.

б) Найти объемы генеральной совокупности и выборки.

в) Определить вид случайной величины: дискретная или непрерывная.

Задача 158*. За день обувной магазин обслуживает 120 человек. Нужно выяснить средний размер покупаемой обуви.

Получена выборка: 39, 42, 45, 43, 35, 37, 42, 39, 38, 42 .

а) Из условия задачи указать: генеральную совокупность, признак, выборку, случайную величину, эмпирический ряд.

б) Найти объемы генеральной совокупности и выборки.

в) Определить вид случайной величины: дискретная или непрерывная. Задача 159*. Ежедневно магазин одежды посещают 200 человек. Нужно выяснить средний размер одежды.

Получена выборка: 56, 54, 42, 48, 52, 48, 54, 52, 58, 54, 50, 52.

а) Из условия задачи указать: генеральную совокупность, признак, выборку, случайную величину, эмпирический ряд.

б) Найти объемы генеральной совокупности и выборки.

в) Определить вид случайной величины: дискретная или непрерывная. Задача 160*. Социологи опросили 1000 человек по поводу их зарплаты, чтобы выяснить ее средний размер.

Получена выборка: 5000, 8000, 11000, 5000, 3000, 6000, 4000, 6000, 6000, 7000.

а) Из условия задачи указать: генеральную совокупность, признак, выборку, случайную величину, эмпирический ряд.

б) Найти объемы генеральной совокупности и выборки.

в) Определить вид случайной величины: дискретная или непрерывная.

Задача 161*. Построить ранжированный, дискретный и интервальный вариационные ряды для выборок:

а) 68, 63, 50, 72, 63, 59, 68, 57, 62, 69, 68, 63,75, 80, 75. б) 39, 42, 45, 43, 35, 37, 42, 39, 38, 42.

в) 56, 54, 42, 48, 52, 48, 54, 52, 58, 54, 50, 52.

г) 5000, 8000, 11000, 5000, 3000, 6000, 4000, 6000, 6000, 7000.

Задача 162**. Построить табличный закон распределения абсолютных, относительных и накопленных частот, а также интервальный закон распределения для эмпирических рядов:

а) 68, 63, 50, 72, 63, 59, 68, 57, 62, 69, 68, 63,75, 80, 75. б) 39, 42, 45, 43, 35, 37, 42, 39, 38, 42.

в) 56, 54, 42, 48, 52, 48, 54, 52, 58, 54, 50, 52.

г) 5000, 8000, 11000, 5000, 3000, 6000, 4000, 6000, 6000, 7000.

Задача 163**. Построить полигоны абсолютных, относительных и накопленных частот, а также гистограмму для эмпирических данных, представленных в виде ранжированных вариационных рядов:

а) 68, 63, 50, 72, 63, 59, 68, 57, 62, 69, 68, 63,75, 80, 75. б) 39, 42, 45, 43, 35, 37, 42, 39, 38, 42.

в) 56, 54, 42, 48, 52, 48, 54, 52, 58, 54, 50, 52.

г) 5000, 8000, 11000, 5000, 3000, 6000, 4000, 6000, 6000, 7000.

Задача 164***. По представленным данным восстановить внешний вид эмпирических данных до ранжированного вариационного ряда:

а)

a

2

3

3

3

3

3

4

4

4

5

5

5

i

9

1

4

5

6

8

2

3

8

0

1

4

p

1

2

1

2

2

1

3

4

2

1

1

2

i

б)

ai

75

79

81

82

84

85

89

90

92

pi

 

2

 

3

 

1

 

2

 

1

 

1

 

2

 

1

 

1

 

27

27

27

27

27

27

27

27

27

в)

a

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

i

4

4

4

4

5

5

5

5

6

6

 

3

6

8

9

3

4

7

9

2

5

p

 

1

 

2

 

4

 

6

 

8

 

11

12

15

16

17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

17

17

17

17

17

17

17

17

17

17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]