![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Глава III. Магнетизм
- •§12. Магнитное поле в вакууме
- •12.1. Опыт Эрстеда. Индукция магнитного поля
- •Магнитное поле
- •12.2. Поток вектора . Теорема Гаусса
- •12.3 Магнитное взаимодействие токов. Закон Ампера
- •Закон Био-Савара-Лапласа
- •12.5 Принцип суперпозиции. Применение закона
- •12.5.1 Магнитное поле кругового тока
- •12.5.2. Магнитное поле прямого тока
- •12.6. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции. Вихревой характер магнитного поля
- •12.7. Магнитное поле соленоида
- •12.7. 1. Магнитное поле тороида
- •§13. Магнитное поле в веществе
- •Электрона и атома
- •13.2. Намагничивание вещества. Вектор намагниченности
- •Поле в магнетиках. Напряженность магнитного поля
- •13.4. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость
- •13.5. Теорема о циркуляции вектора
- •13.6. Расчет магнитного поля длинного стержневого проводника с током
- •Граничные условия для векторов и
- •13.8. Расчет магнитного поля в неоднородных средах
- •Типы магнетиков
- •13.9.1. Природа диамагнетизма
- •13.9.2. Природа парамагнетизма.
- •13.9.3. Ферромагнетизм
- •13.9.4. Природа ферромагнетизма
- •§ 14. Заряды и токи в магнитном поле
- •14.1. Сила Ампера и сила Лоренца
- •Силу (14.4) называют силой Лоренца. Ее величина
- •14.2. Закономерности движения заряженных частиц в магнитном поле
- •14.3. Ускорители заряженных частиц
- •Внутри дуанта электрическое поле отсутствует, поэтому
- •Контур с током в магнитном поле
- •В неоднородном магнитном поле помимо вращательного момента, стремящегося повернуть виток, будет действовать сила, вызывающая поступательное перемещение витка с током.
- •Если в процессе перемещения сила тока не меняется, то
- •14.5. Физические принципы работы электроизмерительных приборов
- •14.5.1. Магнитоэлектрическая система
- •Таким образом,
- •14.5.2. Электродинамическая система
- •§15. Электромагнитная индукция
- •Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея. Правило Ленца
- •Если потоки, пронизывающие витки, одинаковы, то
- •15.2. Генераторы и электродвигатели
- •15.2.1. Генератор переменного тока
- •15.2.2. Генератор постоянного тока и электродвигатель
- •Токи Фуко
- •15.4. Явление самоиндукции. Индуктивность
- •Потокосцепление самоиндукции такого соленоида
- •15.5. Токи при размыкании и замыкании цепи
- •15.6. Природа э.Д.С. Индукции
- •15.7. Явление взаимной индукци
- •15.8. Физические принципы работы трансформатора
- •§ 16.Энергия магнитного поля
- •16.1. Магнитная энергия контуров с током
- •16.2. Энергия магнитного поля. Плотность магнитной энергии
- •§ 17. Обобщение законов электромагнетизма. Уравнения Максвелла
- •17.1. Обобщение закона электромагнитной индукции. Первое уравнение Максвелла
- •17.2 Обобщение теоремы о циркуляции вектора напряженности магнитного поля. Ток смещения
- •17.3 Вектор плотности тока смещения
- •Таким образом, линии вектора плотности тока смещения между пластинами непрерывно переходят в линии плотности тока проводимости внутри проводящей пластины.
- •17.4. Второе уравнение Максвелла
- •17.5. Система уравнений Максвелла
Силу (14.4) называют силой Лоренца. Ее величина
(14.5)
где
- угол между векторами
и
.
Часто силой Лоренца называют также суммарную силу
(14.6)
действующую на заряженную частицу со стороны электрического и магнитного поля.
Направление
силы Лоренца (14.4) зависит от знака
заряженной частицы (рис. 14.2).
Рис. 14.2.
14.2. Закономерности движения заряженных частиц в магнитном поле
Сила Лоренца, действующая на движущийся заряд в магнитном поле, как видно из рис. 14.2, направлена перпендикулярно к его скорости. Поэтому сила Лоренца не совершает работы и не изменяет величину скорости заряженной частицы. Однако сила Лоренца может изменить траекторию движения частицы.
Рассмотрим
движение заряженной частицы в однородном
магнитном поле ().
Если
частица влетает в поле перпендикулярно
силовым линиям (
),
то величина действующей на нее силы
Лоренца, согласно (14. 5), равна
Скорость частицы и действующая на нее сила Лоренца все время лежат в плоскости, перпендикулярной к силовым линиям магнитного поля; траекторией движения частицы будет окружность радиуса R, лежащая в этой плоскости (рис. 14.3). Таким образом, сила Лоренца играет роль центростремительной силы:
или
,
откуда
(14.7)
Разделив длину окружности на скорость частицы, найдем время одного полного оборота, то есть период Т движения:
(14.8)
Из
формулы (14.8) следует, что период движения
частицы не зависит от ее скорости.
Рис. 14.3
Если
частица влетает под некоторым, отличным
от 90 градусов, углом
к силовым линиям однородного магнитного
поля, то траектория ее движения будет
представлять собой винтовую линию
(рис.
14.4).
Действительно, в этом случае ее движение можно представить как суперпозицию:
-равномерного прямолинейного движения вдоль поля со скоростью
,
(14.9)
-равномерного
вращения по окружности со скоростью
в плоскости, перпендикулярной полю.
Рис. 14.4
Радиус
этой окружности определяется формулой
(14.7), где в данном случае следует заменить
на
:
.
В
результате сложения этих двух движений
возникает вращение по спирали, ось
которой параллельна вектору
.
Шаг спирали (с учетом формул (14.8) и (14.9)) равен
.
(14.10)
Если
заряженная частица движется в неоднородном
магнитном поле, индукция которого
возрастает в направлении движения
частицы, то значенияR
и h
уменьшаются по мере движения. Следовательно,
частица будет двигаться по скручивающейся
спирали (рис. 14.5). На этом принципе
основана магнитная фокусировка пучков
заряженных частиц.
Рис. 14.5
Рассмотренные закономерности движения заряженных частиц в электрическом и магнитном полях широко используются в различных устройствах электронной оптики, в масс-спектрометрах (приборах для разделения зарядов по массе), в ускорителях заряженных частиц, в электронно-лучевых трубах и т.д.
14.3. Ускорители заряженных частиц
Ускорителями заряженных частиц называются устройства, в которых под действием электрических и магнитных полей создаются и управляются пучки высокоэнергетичных заряженных частиц (электронов, протонов, ионов, мезонов и т.д.). Заряженные частицы в ускорителях движутся в вакуумной камере (исключающей рассеяние в газе) либо по прямой линии (линейные ускорители), либо по траектории, близкой к окружности или спирали (циклические ускорители). Энергия заряженных частиц возрастает при их движении в электрическом поле ускорителя. По характеру этого ускоряющего поля различают ускорители резонансные и нерезонансные.
Наиболее
просты высоковольтные нерезонансные
линейные ускорители,
позволяющие ускорять частицы до энергий
Wкин1
в
электростатическом поле. Значительно
большие энергии можно сообщать заряженным
частицам в линейных
резонансных ускорителях,
в которых непрерывное ускорение
обеспечивается переменным электрическим
полем сверхвысокой частоты, меняющимся
синхронно (в резонанс) с движением
частиц. Современные резонансные
ускорители способны разогнать электроны
до энергий Wкин
(2-22)
ГэВ, протоны – до (600-800) МэВ, ионы – до
(10-14) МэВ.
Наиболее мощными современными ускорителями протонов и других тяжелых частиц являются циклические резонансные ускорители. Для управления движением частиц в них применяется сильное поперечное магнитное поле.
Рассмотрим принцип действия циклических резонансных ускорителей на примере циклотрона.
Вциклотроне используется независимость
периода Т обращения заряженной частицы
в однородном магнитном поле от её
скорости (формула 14.8). Мощное почти
однородное магнитное поле циклотрона
(рис. 14.6) создаётся между громадными
полюсными наконечниками электромагнита
(их диаметр достигает иногда нескольких
метров). В этом поле помещается вакуумная
камера, важнейшей частью которой являются
находящиеся в нейдуанты
– плоские
металлические полукруглые коробки. На
дуанты подается переменное напряжение
(U=U0
sint),
поэтому в щели между ними возникает
переменное электрическое поле Е=Е0
sint,
способное ускорять заряженные частицы.
Рис. 14.6
Ускоряемые
частицы (протоны, ионы) вводятся в
циклотрон близи от центра прибора.
Каждая частица, увлекаемая электрическим
полем, влетает внутрь дуанта с некоторой
(малой) скоростью
.