![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Глава III. Магнетизм
- •§12. Магнитное поле в вакууме
- •12.1. Опыт Эрстеда. Индукция магнитного поля
- •Магнитное поле
- •12.2. Поток вектора . Теорема Гаусса
- •12.3 Магнитное взаимодействие токов. Закон Ампера
- •Закон Био-Савара-Лапласа
- •12.5 Принцип суперпозиции. Применение закона
- •12.5.1 Магнитное поле кругового тока
- •12.5.2. Магнитное поле прямого тока
- •12.6. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции. Вихревой характер магнитного поля
- •12.7. Магнитное поле соленоида
- •12.7. 1. Магнитное поле тороида
- •§13. Магнитное поле в веществе
- •Электрона и атома
- •13.2. Намагничивание вещества. Вектор намагниченности
- •Поле в магнетиках. Напряженность магнитного поля
- •13.4. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость
- •13.5. Теорема о циркуляции вектора
- •13.6. Расчет магнитного поля длинного стержневого проводника с током
- •Граничные условия для векторов и
- •13.8. Расчет магнитного поля в неоднородных средах
- •Типы магнетиков
- •13.9.1. Природа диамагнетизма
- •13.9.2. Природа парамагнетизма.
- •13.9.3. Ферромагнетизм
- •13.9.4. Природа ферромагнетизма
- •§ 14. Заряды и токи в магнитном поле
- •14.1. Сила Ампера и сила Лоренца
- •Силу (14.4) называют силой Лоренца. Ее величина
- •14.2. Закономерности движения заряженных частиц в магнитном поле
- •14.3. Ускорители заряженных частиц
- •Внутри дуанта электрическое поле отсутствует, поэтому
- •Контур с током в магнитном поле
- •В неоднородном магнитном поле помимо вращательного момента, стремящегося повернуть виток, будет действовать сила, вызывающая поступательное перемещение витка с током.
- •Если в процессе перемещения сила тока не меняется, то
- •14.5. Физические принципы работы электроизмерительных приборов
- •14.5.1. Магнитоэлектрическая система
- •Таким образом,
- •14.5.2. Электродинамическая система
- •§15. Электромагнитная индукция
- •Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея. Правило Ленца
- •Если потоки, пронизывающие витки, одинаковы, то
- •15.2. Генераторы и электродвигатели
- •15.2.1. Генератор переменного тока
- •15.2.2. Генератор постоянного тока и электродвигатель
- •Токи Фуко
- •15.4. Явление самоиндукции. Индуктивность
- •Потокосцепление самоиндукции такого соленоида
- •15.5. Токи при размыкании и замыкании цепи
- •15.6. Природа э.Д.С. Индукции
- •15.7. Явление взаимной индукци
- •15.8. Физические принципы работы трансформатора
- •§ 16.Энергия магнитного поля
- •16.1. Магнитная энергия контуров с током
- •16.2. Энергия магнитного поля. Плотность магнитной энергии
- •§ 17. Обобщение законов электромагнетизма. Уравнения Максвелла
- •17.1. Обобщение закона электромагнитной индукции. Первое уравнение Максвелла
- •17.2 Обобщение теоремы о циркуляции вектора напряженности магнитного поля. Ток смещения
- •17.3 Вектор плотности тока смещения
- •Таким образом, линии вектора плотности тока смещения между пластинами непрерывно переходят в линии плотности тока проводимости внутри проводящей пластины.
- •17.4. Второе уравнение Максвелла
- •17.5. Система уравнений Максвелла
13.8. Расчет магнитного поля в неоднородных средах
Рассмотрим
тонкий тороид с сердечником из магнитного
материала (1),
в котором сделан тонкий воздушный зазор
(
=1).
Наша задача
найти напряженность и индукцию магнитного
поля в сердечнике
(Н1
и В1)
и в зазоре (Н2
и В2),
если по обмотке из N
витков течет макроток I
(рис. 13.7).
Рис. 13.7
Поле
в тороиде создается и микро- и макротоками.
Применим теорему о циркуляции вектора
(13.21)
для замкнутого контураL,
совпадающего со средней линий тора
(пунктир):
Интеграл в левой части равенства удобно разбить на два, поскольку контур L проходит в двух средах: (L=l1+l2):
Мы
учли, во-первых, однородность поля внутри
сердечника и в зазоре (тонкость зазора
позволяет пренебречь краевым эффектом
рассеяния линий поля), во-вторых,
сонаправленность векторов
и
во всех точках контура. Таким образом,
имеем:
(13.30)
Вектор
(как и вектор
)
пересекает границу раздела между зазором
и сердечником по нормали к поверхности,
т.е.Н1
= Нn1
и
Н2
= Нn2
, В2
= Вn2
, поэтому
можно воспользоваться граничным условием
(13.27), записав его для данного случая в
виде:
(
).
(13.31)
Решив систему уравнений (13.30) и (13.31), получим напряженность поля в сердечнике (Н1) и в зазоре (Н2):
;
Для
магнитной индукции В
=получим
(13.32)
То есть, индукция в зазоре и в сердечнике одинакова, что соответствует условию (13.26).
Проведем численную оценку полученного результата при следующих условиях:
l1=lжелеза
=1 м;
l2=lвозд.=0,1м;
железа=103
104.
В
этом случае,
103
104,
то есть этим слагаемым в знаменателе
формулы (13.32) можно пренебречь и
рассчитывать индукцию магнитного поля
в зазоре электромагнита по приближенной
формуле:
Следовательно, увеличивая число ампер-витков IN и уменьшая толщину зазора lвозд., можно повышать индукцию магнитного поля в зазоре электромагнита.
Типы магнетиков
Магнетики
классифицируют по величине и знаку их
магнитной восприимчивости
(или магнитной проницаемости
+1):
вещества с
0 называются диамагнетиками, с
0 (
1)
– парамагнетиками, с
0 (
1) – ферромагнетиками.
Поскольку
вектор намагниченности равен
,
то отрицательное значение
означает, чтодиамагнетики
намагничиваются противоположно
намагничивающему полю (
).
Объяснение такого характера намагничивания
будет рассмотрено в следующем параграфе.
У
диамагнитиков электронные оболочки
атомов (молекул) не обладают постоянным
магнитным моментом (),
поскольку магнитные моменты электронов
в таких атомах в отсутствии внешнего
поля взаимно скомпенсированы. В частности
это имеет место в атомах, ионах, молекулах
с целиком заполненными электронными
оболочками (атомы инертных газов,
молекулы водорода, азота).
Удлиненный образец диамагнетика в строго однородном магнитном поле ориентируется перпендикулярно к силовым линиям поля. В неоднородном магнитном поле он выталкивается из области более сильного поля.
Поле
в диамагнетиках ослабляется действием
слабого и противоположно направленного
собственного поля
,
поэтому согласно (13.6)
Вдиа=В0
- Вдиа
,
причем
(Вдиа
В0
;
).
К чисто диамагнитным материалам относятся многие металлы (Zn, Сu, Аu, Аg, Вi), инертные газы, азот (N2), водород
(Н2), вода, углерод, углекислота, смолы, многие неорганические и органические соединения, плазма.
Магнитная
восприимчивость диамагнетиков мала по
абсолютной величине (диа
10-4
10-6)
и практически не зависит от Н
и температуры Т
(см. п. 13.9.1).
Положительное
значение
в парамагнетиках означает, что они
намагничиваются в направлении внешнего
поля (
):
магнитное поле в парамагнетиках
усиливается за счет слабого и
сонаправленного собственного поля
:
,
Магнитная
восприимчивость парамагнетиков тоже
мала,
(
10-4
10-7)
и в слабых полях не зависит от Н,
но очень сильно зависит от температуры
(за исключением некоторых металлов).
Парамагнетизм (см. п. 13.9.2) свойственен
многим элементам в металлическом
состоянии (Аl,
Pt,
Мg, Мо,
щелочные металлы, хром), газам (О2,
N2),
солям группы железа, ряду комплексных
соединений.
Магнитная восприимчивость большинства ферромагнетиков при обычных температурах измеряется многими сотнями и тысячами единиц, а у некоторых специально обработанных материалов достигает миллиона, поэтому в ферромагнетиках внешнее поле многократно усиливается за счет возникновения очень сильного собственного поля:
В0
,
Помимо способности сильно намагничиваться ферромагнетики обладают целым рядом свойств, существенно отличающих их от диа- и парамагнетиков. Эти свойства, а также природа ферромагнетизма, будут рассмотрены в п. 13.10.