- •Глава I. Электростатика
- •§1. Электрическое поле в вакууме
- •1.1. Электрический заряд и его свойства. Закон сохранения электрического заряда
- •1.2. Взаимодействие зарядов. Закон Кулона
- •1.3. Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Поле точечного заряда
- •1.4. Принцип суперпозиции электрических полей. Электрический диполь
- •1.5. Метод силовых линий. Понятие потока вектора напряженности
- •1.6. Теорема Гаусса-Остроградского для вектора
- •1.7. Расчет полей с помощью теоремы Гаусса-Остроградского
- •1.7.1. Поле бесконечной равномерно заряженной плоскости
- •1.7.2. Поле двух разноименно заряженных плоскостей
- •1.7.3. Поле бесконечного заряженного цилиндра (нити)
- •1.7.4. Поле заряженной сферы
- •1.7.5. Поле объемно-заряженного шара
- •1.8. Работа сил электрического поля. Потенциальная энергия. Потенциал. Разность потенциалов
- •1.9. Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом
- •1.9.1. Теорема о циркуляции вектора напряженности электрического поля
- •С учетом формул (1.69)-(1.71) ротор вектора может быть записан в разложении по осям декартовой системы координат в виде
- •В теории векторных полей доказано, что зная ротор вектора в каждой точке некоторой поверхностиS, можно вычислить циркуляцию вектора по контуруL, ограничивающему поверхность s:
- •1.9.2 Градиент потенциала. Эквипотенциальные поверхности
- •На рис. 1.34 в соответствии с выражениями (1.8), (1.87) показаны эквипотенциальные поверхности и силовые линии поля точечного заряда.
- •§ 2. Электрическое поле в веществе
- •2.1. Полярные и неполярные диэлектрики
- •2.2. Поляризация диэлектриков
- •2.3. Расчет поля внутри плоской диэлектрической пластины
- •2.4. Электрическое смещение (электрическая индукция)
- •§ 3 Электреты. Сегнетоэлектрики. Пьезоэлектрики
- •3.1. Электреты
- •3.2. Сегнетоэлектрики
- •3.3. Сегнетоэлектрические домены
- •3.4. Точка Кюри
- •В большинстве сегнетоэлектриков выше точки Кюри зависимость от температуры описывается законом Кюри-Вейса:
- •3.5. Типы сегнетоэлектриков
- •3.6. Сегнетоэлектрический гистерезис
- •3.7. Пьезоэлектрики
- •3.8. Практическое применение сегнетоэлектриков и пьезоэлектриков
- •3.9. Пьезоэлектрические свойства сегнетоэлектриков
- •3.10. Электроакустические преобразователи
- •§ 4. Проводники в электрическом поле. Электроемкость. Конденсаторы
- •4.1 Равновесие зарядов на проводнике
- •4.2. Проводник во внешнем электрическом поле. Электростатическая защита приборов
- •4.3. Электроемкость уединенных проводников
- •4.4. Конденсаторы
- •4.4.1. Расчет емкости плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов
- •4.4.2. Соединение конденсаторов в электрических цепях
- •4.5. Энергия заряженного проводника и конденсатора
- •4.6. Энергия электрического поля
Глава I. Электростатика
§1. Электрическое поле в вакууме
1.1. Электрический заряд и его свойства. Закон сохранения электрического заряда
Электрический заряд является неотъемлемым свойством так называемых элементарных частиц. Заряд всех элементарных частиц (если он не равен нулю) одинаков по абсолютной величине и равен 1,6. 10-19Кл.Его называютэлементарным зарядоми обозначают буквойе.
К элементарным частицамотносятся, например,электрон(-е), протон(р),нейтрон (n). Из этих частиц построены атомы всех веществ, поэтому электрические заряды входят в состав всех тел.При обычных условиях элементарные частицы, несущие заряды разных знаков, присутствуют в телах в равных количествах и распределены с одинаковой объемной плотностью. По этой причине любой элементарный объем телаэлектрически нейтрален. Если каким-либо образом создать в теле избыток частиц одного знака, оно окажется заряженным, т.е. будет иметь электрический заряд +qили -q.Поскольку заряд любого тела представляет собой совокупность элементарных зарядов, то он оказывается кратным целому числуе, т.е.
q= Ne, (1.1)
где N- целое число, равное 0,1,2,... .
Соотношение (1.1) означает, что электрический заряд квантуется,т.е. может принимать только определенныедискретные значения. В системе СИ единица заряда - КулонКл.
Величина заряда оказывается одинаковой во всех ИСО, т.е. значение q не зависит от того движется заряженное тело или покоится. Следовательно,заряд является релятивистским инвариантом.
Электрический заряд аддитивен. Это означает, что заряд любой системы всегда равен сумме зарядов частиц, составляющих систему.
Если через поверхность, ограничивающую систему зарядов, не течет электрический ток, то её называют электрически изолированной.Для такой системы справедливзакон сохранения заряда:суммарный заряд электрически изолированной системы не может изменяться, т.е.
q1 + q2 - q3 + ... + qn = const. (1.2)
Из соотношения (1.2) следует, что электрические заряды разных знаков могут возникать и исчезать, но обязательно парами.
1.2. Взаимодействие зарядов. Закон Кулона
Наличие у тела электрического заряда проявляется в том, что оно взаимодействует с другими заряженными телами. Опытным путем установлено, что тела заряженные одноименными зарядами, отталкиваются, а разноименными - притягиваются.
В 1785 году французский физик Кулон экспериментально установил закон взаимодействия так называемых точечных зарядов.
Точечным зарядом называют заряженное тело, наибольшим линейным размером которого d можно пренебречь по сравнению с расстоянием r от него до других тел.
Закон Кулонаформулируется следующим образом:сила взаимодействия двух точечных зарядов пропорциональна величине каждого заряда и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Направлена сила по прямой, проходящей через заряды. Сказанное поясняется рис. 1.1. и формулой (1.3), представляющей собой векторную запись закона Кулона,
+q1 +q2
(1.3)
В системе СИ коэффициент пропорциональности К в формуле (1.3) равен
К== 9 10 9 ,
где 0 =8,85 . 10-12 Ф/м- электрическая постоянная.
Отношение / в формуле (1.3) представляет собой вектор единичной длины, совпадающий по направлению с вектором . Формула (1.3) записана для одноименных зарядовq1 иq2. Если заряды разноименные, то правая часть формулы должна быть записана со знаком минус. Модуль силы взаимодействия равен
(1.4)
Опыт показывает, что закон справедлив для расстояний от 10-15м до103м. Полагают, что для малых расстояний (r < 10-16м) формула не работает, а для расстояний больше103м нет экспериментальных данных.
Для кулоновских сил справедлив принцип суперпозиции: результирующая сила, с которой система зарядов q1 , ... , qn действуетна некоторый точечный заряд q0, равна векторной сумме сил, действующих на q0 со стороны отдельных зарядов (рис. 1.2).
Рис. 1.2
(1.5)
С помощью формулы (1.5) можно рассчитать силу взаимодействия между зарядами, распределенными на телах конечных размеров. Для этого заряд тела необходимо разбить на столь малые заряды dq, чтобы их можнобыло считать точечными. Затем по формуле (1.4) вычислить силы взаимодействия между точечными зарядамиdq, взятыми попарно, и произвести векторное сложение сил по формуле (1.5).