1Поле движущихся зарядов

Задачи, омеченные звездочкой составляют содержание темы доклада на семинарском занятии. Выполненный доклад обеспечивает допуск к экзамену без предварительной сдачи задач по курсу.

1.Вывести уравнения для скалярного и векторного потенциалов электромагнитного поля системы произвольно движущихся зарядов. При каком дополнительном условии уравнения имеют наиболее простой вид.

2.Найти частные решения уравнений, полученных в задаче 1 Какой физический смысл имеют полученные решения?

3.Рассмотреть равномерное и прямолинейное движение точечного электрического заряда. Вычислить напряженности электрического и магнитного полей. Показать, что электрическое поле "сплющивается"в поперечном разммере. Перейти к нерелятивистскому пределу (v/c 1).

4.* Решить уравнения из задачи 1 для случая произвольно движущегося точечного заряда (потенциалы Лиенара-Вихерта). Показать, что электрическое и магнитное поля можно вычислить по формулам:

где v˙ = , v = ∂∂tR0 ; R-радиус-вектор, проведенный из точки нахождения заряда в точку наблюдения. Все величины определены в момент времени t0, который определяется уравнением:

t0 + R(t0) = t. c

5*. Вычислить функцию Лагранжа системы движущихся зарядов с точностью для членов порядка vc22 .

6. Рассмотреть задачу о излучении ускоренно движущегося точечного заряда в дипольном приближении. Вычислить мощность излучения.

7*. Вычислить следующие поправки к дипольному излучению (квадрупольное и магнито-дипольное излучения).

8*. Рассмотреть задачу о рассеянии монохроматической электромагнитной волны на свободных электрических зарядах (Томпсоновское рассеяние). Вычислить дифференциальное сечение рассеяния и полное сечение.

2Электродинамика проводников

1.Записать уравнения Максвелла для электрического поля системы проводников. Вывести граничные условия на поверхности проводника.

2.Вывести формулу для вычисления энергии электрического поля проводников через потенциалы и заряды. Определить коэффициенты емкости

идоказать их симметричность.

3.Определить поле, создаваемого точечным зарядом, расположенным вне проводящей среды, заполняющей полупространство методом изображений. Вычислить поверхностную плотность заряда на граниче раздела проводник-вакуум, используя ее связь с нормальной составляющей электрической напряженности на поверхности проводника.

4.Определить поле, создавемое точечным зарядом, находящимся вблизи поверхности проводящего шара методом изображений.

5.Вычислить поверхностную плотность заряд на поверхности проводящего шара, помещенного во внешнее однородное электрическое поле.

6.То же, что и в задаче 5, но для бесконечного цилиндра.

3Электростатика диэлектриков

1.Записать уравнение Максвелла для электростатического поля в проводниках. Определить вектор электрической поляризации и вектор электрического смещения. Записать граничные условия на границе раздела диэлектриков; диэлектрика и проводника. Записать граничные условия в случае пропорциональности напряженности электрического поля и вектора электрического смещения.

2.Определить поле, создаваемое точечным зарядом e, расположенным на расстоянии h от плоской границы раздела двух различных диэлектрических сред с диэлектрическими проницаемостями ε1 и ε2, методом изображений.

3.Шар радиусом R из диэлектрика с проницаемости ε помещен в однородное электрическое поле. Требуется найти поле после внесения шара.

4.Определить энергию поля, созданного в однородном диэлектрике с проницаемостью ε шаром радиуса a, равномерно заряженным с плотностью ρ.

5.Вычислить емкости плоского, сферичесского и цилиндрического конденсаторов.

6.Вычислить емкость плоского конденсатора, между обкладками которого находятся два слоя диэлектриков с проницаемостями ε1 и ε2.