nano_book[1]

ГЛАВА 2. Законы квантового мира

преобладать переходы с верхнего уровня на нижний, что приве дет к усилению падающего на вещество света.

Состояние вещества, в котором создана инверсная насе ленность энергетических уровней, называется активным или рабочим, а процесс создания инверсной населенности называ ется накачкой. Методы накачки разнообразны и зависят от ти па лазера (твердотельного, жидкостного, газового, ядерного,

полупроводникового и т.п.).

Рассмотрим процесс оптической накачки на примере тре хуровневого рубинового лазера. Трехуровневым он называется потому, что энергетический пе реход электронов здесь осущес твляется благодаря третьему, дополнительному уровню, ко торый называется метаста* бильным (на рисунке ему соотве тствует уровень Е2). В отличие

от возбужденного состояния

Рис 37. Трехуровневая схема оптической (уровень Е3), время жизни ато накачки

ма на этом уровне 103с, что в миллион раз дольше, чем 109с. Необходимость использования метастабильного уровня

объясняется вот чем: при оптической накачке атомы сначала возбуждаются, поглощая свет. Но для этого недостаточно толь ко двух уровней. Какой бы мощной ни была лампа накачки, возбужденных атомов не станет больше, чем невозбужденных.

Поглотив первоначальное излучение, атомы переходят в возбужденное состояние (которому соответствует уровень Е3), из которого тут же спонтанно и без излучения перескакивают на метастабильный уровень Е2, где и накапливаются. Через неко торое время число атомов на уров не Е2 начинает превышать число атомов в основном состоянии, создавая требуемую инверсию на селенности.

Однако для нормального функционирования лазера такой процесс должен повторяться мно

гократно и регулярно. Для этого

Рис 38. Схема оптического резонатора

активную среду помещают в оп

НАНОТЕХНОЛОГИИ ДЛЯ ВСЕХ

тический резонатор (систему, способную породить колебания определенной амплитуды и частоты), который представляет со бой систему двух зеркал.

В пространстве, заполненном активной средой, между двумя зеркалами, одно из которых полупрозрачное (на рисунке зеркало 2), движется поток излучаемых атомами фотонов. Большая часть этого потока проходит через полупрозрачное зеркало и в виде ко герентного луча излучается во внешнее пространство, а небольшая часть потока отражается обратно. В свою очередь, эти фотоны вы зывают вынужденный переход встретившихся на их пути атомов и т.д. Развивается лавинообразный процесс, причем каждый следую щий фотон летит в том же направлении, что и фотон, его вызвав

ший.

Таким образом, оптический резонатор обеспечивает мно гократное происхождение световых волн, распространяющих ся вдоль его оси по усиливающей среде, вследствие чего дости гается высокая мощность излучения, поэтому если какой то внешний источник энергии (относительно слабый) может под держивать инверсное состояние активной среды, то через зер кало 2 все время будет излучаться когерентный поток фотонов.

Свойства лазерного излучения

Излучение лазера представляет собой поток летящих почти параллельно одинаковых фотонов. Это придает ему ряд важных особенностей.

Во первых, очень малая расходимость лазерного излуче ния. Если, например, диаметр лазерного пучка 1 см, а длина волны 5·105 см, то угол расходимости составит всего 0,003°, то есть, фактически, получаем параллельный поток излучения. С помощью собирающих линз и зеркал лазерные лучи можно сфокусировать в точку размером 500 нм (для видимого света). Если такой луч послать на Луну, то он высветит на её поверх ности круг диаметром 30 м. Луч хорошего прожектора осветил бы поверхность диаметром 40.000 километров.

Во вторых, лазерное излучение обладает высокой монох ромностью, т. е. имеет практически одну единственную час тоту и соответствующую ей одну единственную длину вол ны. Это объясняется тем, что у всех фотонов в лазерном луче одинаковая энергия.

84

ГЛАВА 2. Законы квантового мира

Третья особенность лазерного излучения состоит в том, что можно в широких пределах управлять длительностью излуче ния от сколь угодно длительных до сверхкоротких (вплоть до 10 15с) импульсных вспышек. Импульсы такой малой длитель ности имеют в пространстве ничтожно малую длину и огром ную мощность. Современные лазеры излучают в одном таком импульсе энергию до нескольких тысяч джоулей! Это сравнимо с мощностью крупнейших электростанций. Огромная мощ ность лазерного излучения приводит к тому, что вещества, ос вещенные лазером, могут быть нагреты до весьма высоких тем ператур. Интенсивность сфокусированного лазерного луча мо жет быть 1020 Вт/см2 и более, при этом напряженность электри ческого поля в луче достигает 1011 В/см. Под действием такого сильного поля происходит не только ионизация атомов они расщепляются на электроны и положительные ионы но и термоядерные реакции, в ходе которых одни элементы превращаются в другие.

Лазеры имеют многочисленные применения в технике для сварки, резки и плавления металлов, в медицине как бескров ные скальпели при лечении разных болезней. Лазерная лока ция позволила измерить скорость вращения планет и уточнить характеристики движения Луны и Венеры. Лазеры используют ся в оптоволоконных линиях связи для передачи и обработки большого объема информации. Лазеры считывают информа цию с компакт дисков в каждом компьютере и проигрывателе. Наконец, применяя лазеры для нагрева плазмы, пытаются ре шить проблему управляемого термоядерного синтеза. В насто ящее время созданы лазеры, генерирующие излучение в инф ракрасном, видимом и ультрафиолетовом диапазоне длин волн. За создание лазеров советские физики Н. Басов и А. Прохоров вместе с американским физиком Ч. Таунсом в 1964 году полу чили Нобелевскую премию.

Корпускулярно волновой дуализм нанообъектов

Итак, мы уяснили, что свет представляет собой одновре менно частицу и волну. В 1924 году французский ученый Шарль де Бройль распространил принцип квантово волнового дуализ ма на все микрообъекты природы. Согласно де Бройлю, каждой частице следует поставить в соответствие волну, длина которой

НАНОТЕХНОЛОГИИ ДЛЯ ВСЕХ

связана с импульсом этой частицы. По де Бройлевской гипоте* зе о всеобщности корпускулярно*волнового дуализма, не только фотоны, но и все частицы вообще (электроны, протоны и т.д.) наряду с корпускулярными обладают также волновыми свой ствами. Последние, в свою очередь, должны проявляться в яв лениях дифракции и интерференции частиц.

Когда мы изучаем свет, сначала бросаются в глаза его вол новые свойства, а при более пристальном рассмотрении – кор пускулярные. При изучении же частиц наблюдается обратная картина.

В соответствии с известным соотношением Эйнштейна, фотону с энергией Е=ћ , соответствует энергия mc2=ћ ,.

Здесь с скорость света; m масса фотона; его частота. Отсюда:

Учитывая, что импульс фотона p=mc, а частота света свя зана с длиной волны l соотношением: =2pс/ , получим:

Данное уравнение является замечательной иллюстрацией двойственной природы света, поскольку объединяет длину вол ны света , связанную с его волновой природой, и импульс фо тона p, характеризующий его как частицу.

Заслуга де Бройля состоит в том, что он распространил дан ную формулу на все частицы материи, придав ей универсальное значение.

где p=mv импульс частицы, m масса частицы,

v ее скорость.

Гипотеза де Бройля впоследствии была подтверждена экс периментально. В частности, в опыте американских физиков К. Дэвидсона и Л. Джермера в 1927 году обнаружена дифракция элементарных частиц – электронов. Для этого они использова

86

ГЛАВА 2. Законы квантового мира

ли всем хорошо известную электронно лучевую трубку, приме няющуюся в телевизорах, дисплеях и осциллографах.

Вэтих трубках (или электронных пушках) электронные пуч* ки, генерируемые катодом и управляемые электромагнитным полем, направляются в сторону экрана, покрытого люминофо ром. При попадании частицы в экран на нем возникает светя щееся пятнышко. Так вот, на пути от источника к экрану элект роны ведут себя как классические частицы, и их движение можно рассчитать средствами классической физики. Однако если на пути летящих в трубке электронов поставить экран со щелью, то после прохождения их через эту щель на экране наб людается чередование темных и светлых полос, аналогичное дифракционной картине световых волн. Значит, электроны способны к дифракции, то есть ведут себя подобно волнам!

Позднее советский ученый Тартаковский доказал, что вол новые свойства присущи не только пучкам электронов, но и каждому электрону в отдельности. А в 1999 году обнаружена интерференция фуллеренов и биомолекул.

Втаблице приведены и другие эксперименты, свидетельствую щие как о волновых, так и о корпускулярных свойствах электрона:

Табл 2. Эксперименты, свидетельствующие о волновых и корпускулярных свойствах электрона

Человеку, привыкшему к законам макромира, бывает труд но представить волновую природу электрона или другой части цы. Нам удобнее представлять себе электрон в виде воображае мого шарика в миниатюрной солнечной системе. Тем не менее, это представление годится только для первоначального знако мства с понятием межатомных взаимодействий, но не подходит для дальнейшего изучения квантовой механики. Поэтому к атому нужно подходить скорее как к странному музыкальному инструменту – аналогу звукового резонатора, – в котором вместо звуковых волн мы имеем волны электронные.

НАНОТЕХНОЛОГИИ ДЛЯ ВСЕХ

Такое сравнение помогает понять суть квантования орбит. Известно, что натянутые струны рояля как простейшие резона торы могут колебаться только с определенной частотой. Поэто му, говоря об электронных орбитах, следует иметь в виду раз личные частоты колебаний. Меняя частоту, электрон излучает световую волну, частота которой тем выше, чем больше разни ца частот электрона, между которыми произошел переход.

Приведем еще одну аналогию, которая поможет облегчить понимание волновой природы электрона. Вообразите серию волн, набегающих на пологий берег. Они имеют вполне опреде ленную скорость, и ее можно вычислить, зная время и расстояние между двумя соседними гребнями. Волна, однако, не особенно локализована, она занимает большое пространство. Электрон, скорость которого известна (в отличие от положения, которое мы смутно представляем), можно представить в виде такой волны.

Длина волны де Бройля обратно пропорциональна импуль су частицы. Фактически это означает, что для больших тяжелых частиц длина волны очень мала, и волновые свойства таких час* тиц заметить практически невозможно. Это касается всех мак рообъектов, для более менее точного описания которых вполне хватает классической механики.

Квантовые пределы точности измерений

Одной из актуальнейших проблем современной нанотехно логии является так называемая “проблема толстых пальцев”, под которой подразумевается сложность манипулирования микро и наночастицами. Ведь если даже диаметр волоса в несколько ты сяч раз превосходит нанометровые размеры, то какими же долж ны быть инструменты для работы с объектами квантового мира?

Бор сформулировал один из основополагающих принци пов квантовой механики – принцип дополнительности, согласно которому невозможно точно измерить одну физическую вели чину микрообъекта без потери информации о величине, допол нительной к ней.

Фактически суть таких взаимно дополнительных величин описывается и соотношением неопределенностей Гейзенберга, которое утверждает, что существуют такие пары физических вели чин, одновременное и точное определение которых невозможно.

88

ГЛАВА 2. Законы квантового мира

Примером такой пары величин являются координаты части цы x и проекция ее импульса p на ось х. Количественно соотно шение неопределенностей формулируется следующим образом:

Если x–неопределенность координаты частицы, а p– неопределенность проекции импульса частицы p на ось x, то произведение этих неопределенностей должно быть не меньше постоянной Планка ћ:

Отсюда следует, что если мы точно определили координату частицы:

то мы ничего не можем сказать об ее импульсе:

И наоборот.

Из соотношения неопределенностей следует, что чем точнее определено значение одной из входящих в него величин, тем ме нее определено значение другой. Например, по столу ползет му ха. Попытаемся определить одновременно ее координату и им пульс. Для точного определения координаты “зафиксируем” по ложение мухи хлопушкой. Да, в этом случае мы точно знаем ко ординату мухи, но что тогда можно сказать о ее импульсе? Ведь она уже не ползет, а лежит вверх ножками… Конечно, данная ана логия не совсем корректна, поскольку муха является далеко не квантовым объектом, но она весьма показательна.

Рассмотрим еще несколько примеров. Допустим, нам тре буется определить координату x и импульс p электрона. Зная, что электрон обладает волновыми свойствами, мы даже интуитивно чувствуем, что волна – это ускользающий объект, который “не дается в руки”. Чтобы определить местонахожде ние электрона x, он должен рассеять хотя бы один фотон. При этом вследствие дифракции координата будет определена с точностью до порядка длины волны фотона:

x ~ (1).

Но, рассеивая фотон, электрон изменяет свой импульс на величину p, которая будет примерно равна импульсу фотона:

НАНОТЕХНОЛОГИИ ДЛЯ ВСЕХ

(2).

Из (1) и (2) следует:

x· p ~ ћ,

то есть как раз соотношение неопределенностей.

Другая пара величин, связанных соотношением неопреде ленностей, – это энергия системы Е и время t, в течение кото рого система имеет это значение энергии. В этом случае соот ношение неопределенностей выглядит так:

E· t ~ ћ.

Отсюда следует, что если мы имеем возможность наблюдать динамическую систему в течение времени t, то ее энергия мо жет быть определена с точностью, не более, чем:

Таким образом, соотношение неопределенностей устанав ливает фундаментальные, принципиально непреодолимые пределы точности измерений. Можно даже сказать, что природа позво ляет изучать себя с точностью только до соотношения неопре деленностей, и не более того.

Читатель может возразить, что если мир един, то почему мы не говорим о принципе неопределенности для измерения клас сических частиц, например, в случае движения бильярдного шара или автомобиля? На самом деле неопределенность прису тствует и здесь, но по ряду причин мы ее не замечаем. Во пер вых, любое измерение, выполненное с помощью инструмен тов, пусть даже самых совершенных (а совершенству, как изве стно, нет предела), не может быть идеальным в том смысле, что положение и скорость не могут быть определены совсем без ошибок. Ошибки hприсущи физическим измерениям; можно стремиться к их уменьшению, но избавиться от них полностью нереально. Во вторых, неопределенность, предсказанная Гей зенбергом, уменьшается с увеличением массы рассматриваемо

90

ГЛАВА 2. Законы квантового мира

го объекта, пока не становится совершенно незаметной в слу чае макроскопических тел.

Итак, мы убедились, что:

Никакой эксперимент не может привести к одновременному и точному измерению величин, которые являются дополни тельными друг к другу.

Принцип дополнительности часто объясняют влиянием измерительного прибора на частицы. С одной стороны, это оп равданно, поскольку большинство измерительных приборов так или иначе является макроскопическими, грубыми по отно шению к размерам квантовых объектов. Понятно, что чем больше техническое несовершенство измерительного прибора, тем менее определенными (точными) будут измерения.

С другой стороны, неопределенность в измерениях связана не только с несовершенством измерительной техники, но и с объективными свойствами материи. Дело в том, что любое из мерение как физический процесс обязательно сопровождается воздействием на объект в процессе измерения. Когда мы, пред положим, определяем силу тока в цепи с помощью амперметра, в идеале нужно изолировать его от всех внешних факторов, в том числе делать это, например, в абсолютной темноте. Ведь фотоны света могут оказывать давление на стрелку и показания амперметра в темноте и на свету будут различными.

Разумеется, ни один психически здоровый человек не станет учитывать подобные “тонкости” в макромире, но когда речь идет о пространстве квантовых величин, без этого просто не обойтись.

Волновая функция и вероятностный характер поведения квантовых объектов

Классическая механика решает задачи, в которых состоя ние системы тел в любой момент времени может быть точно рассчитано.. Квантовой же механике приходится иметь дело с объектами, изучение которых ограничено принципом неопре деленности, описанным выше.

Если в классическом мире мы выбираем некоторый объем dV и решаем задачу поиска местонахождения частицы (напри мер, нахождения телевизора в комнате), то имеются только два варианта точного решения этой задачи:

НАНОТЕХНОЛОГИИ ДЛЯ ВСЕХ

либо частица находится в данном объеме (вероятность

еенахождения там равна 1 или 100%)

либо частицы нет в данном объеме (вероятность ее на хождения там равна 0 или 0%)

Законы квантового мира не обладают той степенью нагляд ности, которая свойственна законам классической механики. Здесь все гораздо сложнее. Например, известно, что указать точ ное расположение электрона в атоме невозможно – он как бы “размазан” вокруг положительно заряженного ядра протона. Тем не менее, мы все же можем утверждать, что с определенной долей вероятности данный электрон находится на той или иной орбите.

Поэтому для решения задачи нахождения частицы в кван товом мире мы можем лишь указать, что вероятность dP того, что частица находится в объеме dV равна:

Очевидно, что чем больше рассматриваемый объем, тем выше вероятность обнаружить в нем искомую частицу (если, например, заранее известно, что телевизор находится в комна те, то, увеличивая объем той части комнаты, в которой произ водится поиск, мы тем самым увеличиваем вероятность успеш ного обнаружения искомого предмета).

Следовательно, вероятность dP прямо пропорциональна dV и связана с ней следующим соотношением:

dP=| |2·dV

Коэффициент пропорциональности | |2– это квадрат амп литуды волновой функции.

Волновая функция это величина, которая в квантовой меха нике полностью описывает состояние микрообъекта (электро на, протона, атома и т.п.) и вообще любой квантовой системы.

Исторически название “волновой” она получила потому, что уравнение, определяющее эту функцию (уравнение Шрё дингера, о котором речь пойдет дальше), внешне похоже на уравнение, описывающее волновые процессы (типа Sin, Cos). Но на самом деле мы не можем ассоциировать волновую функ цию микрочастицы с какой то физической реальностью, как в

92