Тема 9.Функции нескольких переменных

Функции нескольких переменных, основные понятия. Предел и непрерывность. Частные производные и полный дифференциал. Экстремумы функций нескольких переменных: локальный, глобальный и условный. Примеры применений при поиске оптимальных решений. Элементы функционального анализа. Функции нескольких переменных в экономической теории. Понятие двойного интеграла: определение, основные свойства, вычисление.

Практическое занятие 1:

Нахождение частных производных, производной по направлению, градиента.

Практическое занятие 2:

Нахождение экстремумов функции двух переменных, наименьшего и наибольшего значений функции в замкнутой области.

Практическое занятие 3:

Вычисление двойных интегралов.

Тема10. Последовательности и ряды

Основные понятия. Сходимость ряда. Необходимый признак сходимости. Достаточные признаки сходимости для рядов с положительными членами. Знакочередующиеся ряды, признак Лейбница. Область сходимости степенного ряда. Ряд Маклорена. Численные методы. Гармонический анализ.

Практическое занятие 1:

Исследование числовых рядов на сходимость.

Практическое занятие 2:

Нахождение области сходимости степенного ряда.

Раздел 3:Вероятность и статистика

Тема 11. Теория вероятностей

Случайные события, основные понятия, алгебра событий. Частота и вероятность. Статистическое, классическое, геометрическое, аксиоматическое определения вероятности. Элементарная теория вероятностей. Основные формулы для вычисления вероятностей. Схема событий Бернулли. Формула полной вероятности. Случайные величины, их законы распределения: ряд распределения, плотность распределения, функция распределения. Числовые характеристики дискретной и непрерывной случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. Основные законы распределения. Нормальный закон распределения. Основные законы распределения. Предельные теоремы. Приложение теории вероятностей к обработке результатов измерений (вероятность попадания в заданный интервал). Многомерные случайные величины и их числовые характеристики. Корреляционный момент. Линейная регрессия.

Практическое занятие 1:

Элементы комбинаторики: метод сложения и умножения, использование основных формул комбинаторики при вычислении вероятностей событий.

Практическое занятие 2:

Классическая и геометрическая формулы вероятности. Вычисление вероятности сложных событий.

Практическое занятие 3:

Вычисление вероятности событий в случае повторения испытаний и по формуле полной вероятности.

Практическое занятие 4:

Нахождение законов распределения дискретных случайных величин и их числовых характеристик.

Практическое занятие 5:

Нахождение законов распределения непрерывных случайных величин, вычисление их числовых характеристик.

Практическое занятие 6:

Вычисление вероятности попадания случайной величины на промежуток.

Практическое занятие 7:

Контрольная работа №6: вычисление вероятности событий, нахождение законов распределения случайных величин и вычисление их числовых характеристик.

Практическое занятие 8:

Вычисление числовых характеристик дискретной системы двух случайных величин, вычисление числовых характеристик непрерывной системы двух случайных величин.

Практическое занятие 9:

Использование предельных теорем при решении задач. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.

Практическое занятие 10:

Цепи Маркова. Вычисление переходных вероятностей.