ЛЕКЦИИ_LUN
.pdf
Лекция 11.
11 Преобразование гистограмм
11.1 Общая схема преобразования
Это процедура повышения качества изображения и заключающаяся в приведении плотности распределения вероятностей уровня серого (яркости) к некоторому заданному виду. Процедура строится по экспериментально полученной гистограмме исходного распределения вероятности Общая схема преобразования
u |
f u |
v |
Квантователь v |
|
|
|
11.2 Схема квантования «компандор» |
«Компандор» - от английского слова. Compandor = COMPress + expANDOR,
означающее последовательное проведение операций «сжатие» и «расширение».Компандор – равномерный квантователь, имеющий на входе и выходе преобразователь с нелинейной характеристикой. Полная схема преобразования имеет вид:
u |
w f u |
|
Квантователь y y |
|
u g y |
|
|
|
i |
|
|
Условие корректного проведения операции квантования
g x f 1 x
при этом функция должна удовлетворять условию (если предположить, что динамический диапазон квантователя [-a,a])
x |
pu |
|
|
|
||
|
|
u 1 3 du |
|
|||
t0 |
|
|
|
|
||
f x 2a |
|
|
|
|
|
a |
t |
L |
|
|
|||
|
|
p |
u 1 3 du |
|
||
|
|
|||||
|
u |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
t0 |
|
|
|
|
||
Если функция плотности вероятности симметрична относительно нуля: |
|||||||||
pu |
u pu |
u |
|
|
|
|
|||
|
|
x |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
pu |
u 1 3 du |
|
||||
f x a |
|
0 |
|
|
|
, |
x 0 |
||
t |
|
|
|
|
|||||
|
|
L |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
pu |
|
1 3 |
|
|
|
|
|
|
|
u |
du |
|
|
|||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
f x f x , |
x 0 |
|
|
||||||
Пример
Задана ограниченная функция плотности вероятности Лапласа, часто |
||||||
используемая для вероятностной модели шума |
||||||
pu u c exp |
|
u |
|
, |
A u A |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
1 |
|
c 2 |
1 exp A |
|
||||
Найти формулы «прямого» и «обратного» преобразований «компандора»
Решение Используя приведенную ранее формулу, получим «сжимающую» функцию
a 1 exp x / 3 |
|
|||
|
|
|
, |
|
1 exp A / 3 |
||||
f x |
|
|||
|
f x , |
|
||
|
|
|||
0 x AA x 0
«Расширяющая» (восстанавливающая) функция
3 g x
|
|
x |
|
|
|
ln 1 |
|
|
1 |
exp |
|
|
|||||
|
|
a |
|
|
|
|
|
g x , |
|
||
A , 3
0 x a
a x 0
11.3 Процедура эквализации гистограммы Эквализация (equalization) предполагает получение в результате равномерную гистограмму, с примерно одинаковым содержанием всех уровней серого в изображении.
Функция распределения вероятности:
FU u P U u
Именно эта функция будет (приблизительно) равномерно распределена в интервале (0,1)
u
v FU u pU u du
0
Чтобы применить это преобразование к цифровым изображениям, |
|
предположим, что входная переменнаяимеет L уровней серого с |
|
вероятностью |
|
h xi |
, i 0,1,..., L 1 |
pu xi L 1 |
|
h xi |
|
i 0
Операция эквализации гистограммы включает в себя два шага:
u |
|
|
|
k |
|
|
v pu xi |
vk pu |
xi |
|
|||
xi 0 |
|
|
|
i 0 |
|
|
v Int |
|
v vmin |
L 1 0.5 |
|
|
|
|
|
1 vmin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
11.4 Процедуры модификации гистограммы В качестве функций преобразования могут быть предложены различные
варианты. В частности, нередко используются «сжимающие» функции для квантователя «компандор»
|
|
u |
|
|
|
|
f u |
pu1n xi |
|
|
|||
xi 0 |
|
|
, |
n 2,3,... |
||
|
|
|
||||
|
x |
L 1 |
1 |
|
|
|
|
pu n xi |
|
|
|||
|
xi 0 |
|
|
|
|
|
f u log 1 u , |
|
u 0 |
||||
f u u 1n , |
u 0, |
n 2,3,... |
||||
11.5 Получение изображения с требуемой гистограммой Цель – преобразовать одну случайную переменную с исходной плотностью вероятности в другую, имеющую заданную плотность вероятности
u 0, |
pu u |
v 0, |
pv v |
Для этого преобразуем обе случайные переменные в переменную с равномерным законом распределения
u
w pu u du Fu u
0
v
w pv v dv Fv v
0
Таким образом, решение задачи возможно, если v Fv 1 Fu u
Лекция 10 Улучшение визуального качества изображений
10.1Назначение методов предобработки
Предварительная обработка изображений нацелена на подчеркивание определенных деталей в изображении,
выделение некоторых характерных черт – таких, как границы объектов на изображении, изменение контраста.
Цель – добиться улучшения визуальных качеств с тем, чтобы было удобно (человеку!!) анализировать изображение. Эти операции не увеличивают количество информации, содержащихся в данных, а лишь изменяют, в первую очередь, динамический диапазон выделяемых черт, чтобы их можно было легко выделить на изображении.
Методы предобработки включают в себя манипуляции со значениями уровня серого и контраста, удаление (уменьшение) шума, выделение (подчеркивание) краевых точек, фильтрацию, интерполяцию, использование цветовой гаммы… Эти операции не увеличивают количество информации,
содержащихся в данных, а лишь изменяют, в первую очередь, динамический диапазон выделяемых черт, чтобы их можно было легко выделить на изображении.
Методы предобработки включают в себя манипуляции со значениями уровня серого и контраста, удаление (уменьшение) шума, выделение (подчеркивание) краевых точек, фильтрацию, интерполяцию, использование цветовой гаммы… Наибольшая трудность в проведении операций улучшения
качества – количественная оценка (критерий) результата!!
Поэтому подавляющая часть приемов является эмпирической и требует интерактивного взаимодействия для получения удовлетворительных результатов.
10.2Обзор алгоритмов предобработки
Алгоритмы улучшения визуального качества делятся на 4-е группы:
-точечные (пиксельные) операции
-пространственные (локальные) операции
-(глобальные) преобразования
-операции с цветом
Точечные (пиксельные) операции:
-изменение контраста
-отсечение шума (с известным уровнем серого)
-операции с битовым содержанием
-(оконное) деление на части
-операции с гистограммой изображения
Пространственные (локальные) операции:
-сглаживание шума
-медианная фильтрация
-низкочастотная фильтрация
-высокочастотная фильтрация
-фильтрация в полосе частот
-увеличение размера фрагмента (зумирование)
Пространственные (локальные) операции:
-сглаживание шума
-медианная фильтрация
-низкочастотная фильтрация
-высокочастотная фильтрация
-фильтрация в полосе частот
-увеличение размера фрагмента (зумирование)
Преобразования изображения:
-линейная фильтрация
-фильтрация с заданным ядром преобразования
-преобразование Фурье
Операции с цветом
-использование различных палитр
-псевдоцвета
10.3 Алгоритмы точечных операций
Точечные операции не требуют запоминания и преобразуют исходное значение уровня серого пикселя в другое согласно некоторой функции преобразования, т.е.
u 0, L |
v 0, L |
v |
f u |
Контрастное масштабирование
|
u, |
|
|
|
|
v u a va |
, |
|
|
u b vb |
, |
|
||
0 u a a u b b u L
Значения a и b выбирают, исходя из оценки гистограммы и выделяя наиболее «заселенные»
участки, увеличивая там контрастность
Отсечение и бинаризация (введение порога)
Для случая
0, 0 u a v u, a u b
L, b u L
Полезная операция для случая, если известно, что полезный сигнал заключен в диапазон значений уровня серого между a и b.
Вслучае, если a=b=t (пороговому значению), то выходное изображение становится бинарным. Например, (кажущееся) бинарное изображение – напечатанный текст на листе бумаги, однако при сканировании его считывающим устройством получается «смазывание» и появления шума.
Вэтом случае операция
введения порога (бинаризация) приводит к требуемому результату!!
Инвертирование изображения
Цифровой «негатив» исходного изображения получаем, если
v L u
Такая операция нередко используется в медицинской
практике.
Выделение (заданного) участка уровня интенсивности
Без фона
L, a u b v
0, иначе
С фоном
|
|
|
|
L, |
a u b |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u, |
|
иначе |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Эта операция позволяет «высветить» пиксели, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
лежащие |
в |
(некотором) |
|
диапазоне |
- |
|
между |
a |
и |
b, |
||||||||
при этом удалить фон |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Выделение (наиболее значимого) бита |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Требуется выделить пиксели, имеющие значение = 1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
на месте заданного бита |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
u k 2B 1 k |
2 |
2B 2 ... k |
n |
2B n ...k |
B 1 |
2 |
k |
B |
|
|
|
|||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Чтобы «вычленить» n-ый бит, необходимо реализовать |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
операцию |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L, |
|
åñëè |
kn 1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, |
|
|
|
|
иначе |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
kn in 2in 1á |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
i Int |
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
B n |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где функция Int [..] – целая часть аргумента. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Эта операция удобна в случае, когда важно выделить |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
наиболее информативные биты для представления |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
структуры изображения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Как правило, 2-3 младших бита не вносят |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
дополнительную информацию в описание изображения, |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
поэтому ими можно пренебречь (экономия памяти!!) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Удаление бит |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Удаление из содержимого изображения наиболее |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
значимого (старшего) бита |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
f u 2u mod ulo L 1 , |
0 u L |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Удаление из содержимого изображения наименее значимого (младшего) бита
fu 2 Int u
2
Сжатие диапазона Операция «растягивает» диапазон изменения (делает
более различимыми) пикселей с малыми значениями
уровня серого и, наоборот, «сжимает» диапазон изменения у пикселей с большими значениями уровня серого
v c log10 1 u , |
u 0 |
||
c |
L |
|
|
|
|
|
|
log10 1 L |
|
||
Сравнение с образцовым изображением
В неразрушающем контроле нередко сравнивают два изображения (одно из них – образцовое, бездефектное),
чтобы определить разницу между ними, а тем самым – наличие дефекта.
Например, таким образом фиксируют отсутствие элементов в схемах печатных плат или нарушение целостности проводников на плате.
Лекция 9.
9 Квантование изображений
9.1 Задача квантования
Оцифровка (кодирование) = дискретизация + квантование. Операция квантования переводит непрерывную переменную в дискретную,
u u
u может принимать лишь определенное количество значений из заданного диапазона чисел.
Существует идея оптимального квантования. Погрешность квантования – пила.
Задача квантования – определить порядок разбиения диапазона изменения измеряемой переменной на заданное количество отрезков, а также определить, какое значение присваивается переменной на каждом из этих отрезков.
Задача - определить
tk , k 0,..., L
При этом t0 tLминимальное и максимальноезначения переменной (границы диапазона изменения).Если переменная находится на участке tk ,tk 1
то переменная заменяется на некоторое значение в нем tk rk tk 1
Знаем только минимальное и максимальное значения границ диапазона. Вопрос в том, чтобы расставить точки внутри этих границ. Задача квантования – односторонняя, в обратную сторону не прокатит
Пример
Измеряется напряжение в диапазоне от -3.2 мВ до +9.6 мВ. Количество |
||||||
уровней разбиения – L=256 (1 байт). Тогда при равномерном разбиении |
||||||
интервал квантования |
||||||
q |
9.6 3.2 |
|
|
12.8 |
0.05 mB |
|
|
|
|
||||
256 |
|
256 |
|
|||
Уровни разбиения рассчитываются как |
||||||
tk |
12.8 k 1 |
mB , |
k 0,...,256 |
|||
|
||||||
256
а уровни реконструкции (восстановления) как
rk tk 0.025 mB
Квантование необратимо, т.е. для данного выходного значения входной сигнал не может быть определен однозначно. Квантование неизбежно приводит к ОШИБКЕ (потере информации),поэтому методы проектирования квантователя должныбыть ориентированы на обеспечение минимума ошибки
9.2 Оптимальный квантователь Задача проектирования – добиться минимума средне-квадратической ошибки
квантования для данного числа уровней квантования. Пустьu - действительная скалярная случайная переменная с плотностью вероятности распределения. Необходимо найти такое распределение уровней
разбиения tk , |
k 0,..., L |
rk |
, |
k 0,..., L 1 |
|
|
и уровней реконструкции |
, чтобы обеспечить минимум |
|||||
|
|
|
||||
ошибки.
Среднеквадратическая погрешность сумма квадратов отклонений от истинного значения
E u u 2 tL u u 2 pu u du
Представим функциюt0 ошибки несколько по-другому:
L 1 ti 1
u ri 2 pu u du
i 0 ti
Всего неизвестных (2L-1) –
tk , |
k 1,..., L 1 |
rk , |
k 0,..., L 1 |
известны только граничные значения – t0 tL
Квадрат отклонения от случайной величины. u* - квантованное значение
Необходимое условие минимизации – частные производные целевой функции по каждой переменной tk , rk должны равняться нулю:
|
t |
|
r |
2 p |
t |
|
t |
|
r |
2 p t |
|
0 |
|
|
k |
k |
k |
k |
|||||||||
tk |
|
k 1 |
u |
|
|
k |
u |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
tk 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 u rk pu |
u du 0, |
0 k L 1 |
||||||||||
rk |
|||||||||||||
|
tk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Решение –
tk |
rk rk 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tk 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
upu u du |
|
|
|
|
|||||
r |
tk |
|
|
E u |
|
u t |
|
, t |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||
k |
tk 1 |
|
|
|
|
|
k |
|
k 1 |
|
u |
du |
|
|
|||||||
|
pu |
|
|
|
|
|||||
tk