Плотность потока энергии

–средняя энергия, переносимая за 1с через единичную площадку, перпендикулярную оси z.

Частица несет энергию

.

Учитываем равноправие осей x и y

.

Число проходящих площадку частиц со скоростями равно

,

тогда

.

Учитываем

,

, (2.42)

, (2.51)

, (2.42б)

находим

. (2.54)

Следовательно, средняя энергия частицы в потоке .

Это превышает среднюю энергию частицы в газе

. (2.50)

Поток не является равновесным состоянием, к нему не применима теорема о распределении энергии по степеням свободы. Больший вклад вносят быстрые частицы.

ВыТекание газа из отверстия сосуда в вакуум

Направляем ось z перпендикулярно плоскости отверстия площадью S, используем сферические координаты. Распределение в сферических координатах (2.43)

интегрируем по j

– концентрация частиц, движущихся со скоростью под углом.

Число вылетающих за 1с частиц под углом q со скоростью v пропорционально эффективной площади отверстия в направлении движения

,

скорости частиц и концентрации

,

тогда

(П.5.7)

– число частиц, вылетающих за 1с через отверстие площадью S со скоростями в интервале под углом в интервале.

Интегрируем по v в интервале (0, ¥) и находим число частиц, вылетающих за 1с со всеми скоростями под углом :

, (П.5.8)

где

–плотность потока частиц (2.52).

Число частиц, вылетающих в единичный интервал углов около значения :

.

При  = 0 распределение зануляется из-за обращения в нуль телесного угла, через который идет поток частиц.

Максимум при  = 45.

Интегрируя (П.5.7) по q в интервале (0, p/2), находим число частиц, вылетающих за 1с по всем направлениям со скоростями в интервале :

. (П.5.9)

Интегрируя (П.5.8) по углу, или (П.5.9) по скорости, получаем число частиц, вылетающих за секунду со всеми скоростями и под всеми углами:

. (П.5.10)

Термоэлектронная эмиссия

Особенности объекта. У элементов первой группы таблицы Менделеева (Li, Na, K, Cu, Rb, Ag, Cs, Au) валентный электрон слабо связан с ядром. При объединении атомов в кристалл валентные электроны отсоединяются от атомов и становятся свободными. Решетка положительных ионов экранирует заряд электрона на расстояниях порядка периода решетки. В результате электроны не влияют друг на друга и образуют идеальный газ. Их концентрация пропорциональна концентрации узлов решетки . Присредняя энергия электрона. Кристалл проявляет металлические свойства.

На границе металл–вакуум существует двойной электрический слой, препятствующий выходу электронов. Внешний слой – облако электронов, кратковременно выходящих из металла и возвращающихся назад. Внутренний слой – положительные ионы, не скомпенсированные вышедшими электронами.

Объем металла для электрона оказывается потенциальной ямой с работой выхода А  5 эВ. Из следует, что из металла выходит малая часть электронов, соответствующих хвосту распределения Максвелла.

Количественное описание. Минимальную скорость , необходимую для выхода, находим из закона сохранения энергии

,

.

По аналогии с плотностью потока частиц

, (2.51)

где

, (2.42а)

находим плотность потока электронов, выходящих из металла:

.

Интеграл вычисляется заменой аргумента

, ,

,

тогда

, (П.5.12)

где

– плотность потока электронов, движущихся из объема металла к поверхности;

– вероятность выхода электрона из металла.

Плотность электрического тока термоэмиссии

(П.5.13)

– формула Ричардсона – Оуэн Вильямс Ричардсон, 1901 г.