- •Распределение максвелла–больцмана
- •Распределение по координатам и импульсам
- •Распределение Максвелла
- •Распределение по импульсам
- •Распределение по скоростям
- •Средняя квадратичная проекция скорости
- •Распределение в сферических координатах
- •Распределение по модулю скорости
- •Наиболее вероятная скорость
- •Средняя скорость
- •Средняя квадратичная скорость
- •Распределение по энергии
- •Наиболее вероятная энергия
- •Средняя энергия
- •Плотность потока импульса
- •Плотность потока энергии
- •ВыТекание газа из отверстия сосуда в вакуум
- •Термоэлектронная эмиссия
- •Время выхода частицы из потенциальной ямы
- •Распределение Больцмана
- •Получение распределения
- •ФормулА Больцмана
- •Газ в центрифуге
- •Ориентационная поляризация диэлектрика
- •Термодинамические потенциалы Основные положения
- •Химический потенциал
- •Электрохимический потенциал
- •Внутренняя энергия
- •Равновесие двухфазной системы
- •Получение химического потенциала системы
- •Активность системы
- •Термодинамический потенциал Гиббса
- •Распределение частиц по состояниям
- •Большое каноническое распределение
- •Распределение микросостояний по фазовому пространству
- •Интеграл состояния
- •Большое каноническое распределение
- •Вопросы коллоквиума
- •Вопросы экзамена
Распределение по модулю скорости
Интегрируем (2.43) по углам, учитываем :
(2.44)
– вероятность обнаружения частицы с модулем скорости от v до ,
(2.44а)
– функция распределения по модулю скорости – относительное число частиц с модулем скорости в единичном интервале около ;
dn(v) – концентрация частиц с модулем скорости от v до ;
–концентрация частиц с модулем скорости в единичном интервале около v.
Условие нормировки
,
площадь под кривой – единица;
с ростом Т максимум понижается, сдвигается вправо и увеличивается вероятность обнаружить частицу с большей скоростью.
Наиболее вероятная скорость
,
.
Из (2.44а)
находим
(2.45)
Средняя скорость
.
Подставляем
, (2.44а)
находим
. (2.46)
Доказательство:
,
,
, , .
Средняя квадратичная скорость
.
Подставляем (2.44а)
. (2.47)
Распределение по энергии
Заменяем
, ,,
в распределении по модулю скорости (2.44)
получаем
(2.48)
, (2.48а)
– распределение Максвелла по энергии – относительное число частиц с энергией в единичном интервале около ;
–концентрация частиц с энергией от ε до e + de;
–концентрация частиц с энергией в единичном интервале около .
Нормировка
.
Площадь под кривой – единица;
с ростом Т максимум понижается, сдвигается вправо и увеличивается вероятность обнаружить частицу с большей энергией.
Наиболее вероятная энергия
.
Из (2.48а)
получаем
. (2.49)
Средняя энергия
(2.50)
согласуется с теоремой (2.39) о распределении кинетической энергии по степеням свободы. При получаем.
Доказательство (2.50):
Используем
, (2.48а)
находим
,
,
, , .
Плотность потока частиц по оси z
–среднее число частиц, проходящих за 1с через единичную площадку, перпендикулярную к оси.
Движения по x и y не влияют на результат, поэтому считаем эти скорости нулевыми.
Проходящие за 1с частицы с проекцией скорости заполняют в начальный момент цилиндр с единичным основанием, с образующей вдоль осиz длиной . Концентрация таких частиц. Через 1с все эти частицы пересекут правое основание цилиндра, их число .
Суммируем по всем скоростям с положительной проекцией и получаем
.
Используем (2.42а)
-
,
, (2.42а)
тогда
. (2.51)
Вычисляем интеграл
,
,
, , ,
получаем
(2.52)
– плотность потока частиц – число соударений частиц со стенкой единичной площади за 1 с,
учтено
. (2.46)
Плотность потока импульса
–средний импульс, переносимый за 1с через единичную площадку, перпендикулярную оси z.
Частица несет импульс ,
число таких частиц со скоростями равно
,
тогда
. (2.53)
Доказательство:
,
,
, , .