Физика гетероструктур

слоев, волокон и твердотельных частиц металлов, полупроводников и диэлектриков, помещенных в различные матрицы, физические свойства которой определяются наличием гетероганиц.

Интерес к твердотельным гетероструктурам обусловлен тем, что они являются основой практически всех современных приборов и устройств электроники, фотоники и оптоинформатики. Гетероструктуры широко применяются в повседневной жизни, достаточно вспомнить бытовую технику, аудио и видео системы, мобильные телефоны и компьютеры, а также в большинстве областей человеческой деятельности, начиная от производства и кончая медициной и образованием. Можно сделать вывод, что уровнем проникновения гетероструктур в жизнь человека, определяется ее качество. В связи с этим, первостепенное значение приобретает технологии создания гетероструктур различного типа, их развитие и совершенствование. В данном курсе будет рассмотрена лишь небольшая часть этих технологий, применяемых в основном для изготовления наноструктур, то есть гетероструктур, с характерными размерами составляющих элементов, которые лежат в области от сотен до единиц нанометров.

При подготовке данного учебного пособия использовалась имеющаяся учебная и научная литература, которая, может быть рекомендована студентам для самостоятельного углубленного изучения тех или иных вопросов. Список рекомендованной литературы приведен в конце данного пособия.

7

ГЛАВА 1. Твердотельные гетероструктуры § 1. Полупроводниковый гетеропереход

Полупроводниковым гетеропереходом называют контакт двух полупроводников различного вида и разного типа проводимости [1], например, p-Ge – n-GaAs. Отличие гетеропереходов от обычного p-n перехода заключается в том, что в обычных p-n переходах используется один и тот же вид полупроводника, например, p-Si – n-Si. Поскольку в гетеропереходах используются разные материалы, необходимо, чтобы у этих материалов с высокой точностью совпадали два параметра: температурный коэффициент расширения и постоянная решетки.

Рис. 1.1. Зонные диаграммы гетеропереходов при различных комбинациях Eg и χ в случае равенства термодинамических работ выхода Ф1 = Ф2

В зависимости от ширины запрещенной зоны Eg, электронного сродства χ и типа легирования полупроводников возможна реализация гетеропереходов различного типа. На рис. 1.1. показаны примеры зонных диаграмм гетеропереходов при условии равенства термодинамических работ выхода.

Для построения зонных диаграмм, детального анализа распределения электрического поля и потенциала в области пространственного заряда гетероперехода, а также величины и компонент электрического тока для гетеропереходов необходимо учитывать, что у различных полупроводников будут отличаться значения электронного сродства χ, ширины запрещенной зоны Еg и диэлектрической проницаемости εs.

В качестве примера факторов построим зонную диаграмму гетероперехода германий – арсенид галлия (p-Ge – n-GaAs). Значения парамет-

8

ров полупроводниковых материалов, выбранных для расчета зонной диаграммы, приведены в Таблице 1.1.

Приведем в контакт германий pGe и арсенид галлия nGaAs. При построении зонной диаграммы гетероперехода учтем следующие факторы:

1.Уровень вакуума Е = 0 непрерывен.

2.Электронное сродство в пределах одного сорта полупроводника χGe и

χGaAs постоянно.

3. Ширина запрещенной зоны Eg в пределах одного сорта полупроводника остается постоянной.

Таблица 1.1. Параметры полупроводниковых материалов

С учетом этого в процессе построения зонной диаграммы гетероперехода при сращивании дна зоны проводимости EC этих полупроводников на металлургической границе перехода на зонной диаграмме образуется «пичок». Величина «пичка» EC равна:

EC = χGe − χGaAs .

При сшивании вершины валентной зоны ЕV в области металлургического перехода получается разрыв EV. Величина «разрыва» равна:

EV = −χGe − EgGe + χGaAs + EgGaAs = − EC + (EgGaAs − EgGe ).

9

Из приведенных соотношений следует, что суммарная величина «пичка» EC и «разрыва» EV составляет

EC + EV = EgGaAs − EgGe .

На рисунке 1.2 приведена построенная таким образом зонная диаграмма гетероперехода p-Ge – n-GaAs.

Рис. 1.2. Зонная диаграмма гетероперехода p-Ge – n-GaAs в равновесных условиях.

Рассмотрим зонную диаграмму гетероперехода из этих же материалов (германия и арсенида галлия), но с другим типом проводимости – n-Ge – p-GaAs (рис. 1.3). Используем те же самые принципы при построении этой зонной диаграммы. Получаем, что в этом случае «разрыв» наблюдается в энергетическом положении дна зоны проводимости и величина этого «разрыва» EC равна:

EC = χGe − χGaAs .

Рис. 1.3. Зонная диаграмма гетероперехода n-Ge – p-GaAs в равновесных условиях.

«Пичок» наблюдается в области металлургического перехода для энергии вершины валентной зоны EV. Величина «пичка» EV равна:

10

EV = −χGe − EgGe + χGaAs + EgGaAs = − EC + (EgGaAs − EgGe ).

Аналогичным образом можно построить зонные диаграммы для гетеропереходов при любых комбинациях уровней легирования, ширины запрещенной зоны и электронного сродства. На рисунке 1.4 приведены соответствующие зонные диаграммы для различных типов гетеропереходов. Обращает на себя внимание тот факт, что «пичок» и «разрыв» для энергетических уровней EV, EC в области металлургического перехода могут наблюдаться в различных комбинациях.

Рис. 1.4. Зонные диаграммы для различных типов гетеропереходов при условии, что термодинамическая работа выхода первого слоя меньше, чем второго (Ф1 < Ф2), и при различных комбинациях для электронного сродства (пояснения на рисунках).

Распределение электрического поля и потенциала в области пространственного заряда для гетероперехода будет как и в случае p-n перехода, но с различными значениями диэлектрических постоянных εs для левой и правой частей. Решение уравнения Пуассона в этом случае дает следующие выражения для электрического поля E, потенциала ψ и ширины обедненной области W1n и W2p при наличии внешнего напряжения:

11

Полная ширина области пространственного заряда гетероперехода W, равная W = W1n + W2p, будет описываться следующим уравнением:

Высота потенциального барьера в гетеропереходе Δφ0 будет определяться суммой потенциалов для каждой из областей гетероперехода:

ϕ0 =V1n +V2 p .

Функциональная зависимость электрического поля и потенциала в области пространственного заряда гетероперехода от координаты будет соответственно линейной и квадратичной, как и в случае p-n перехода. Скачок электрического поля в гетеропереходе на металлургической границе обусловлен различными значениями диэлектрических постоянных ε1 и ε2. В этом случае, согласно теореме Гаусса,

ε1E1max = ε2 E2 max .

На рисунке 1.5 показаны распределения электрического поля и потенциала в области пространственного заряда гетероперехода.

Рассмотрим зонную диаграмму гетероперехода при приложении внешнего напряжения V. Как и в случае p-n перехода, знак напряжения будет определяться знаком приложенного напряжения на p-область гетероперехода. На рисунке 1.6 приведены зонные диаграммы при положительном и отрицательном напряжениях на гетеропереходе n-Ge – p- GaAs. Пунктиром на этих же зонных диаграммах изображены энергетические уровни в равновесных условиях V = 0.

12

Рис. 1.5. Распределение электрического поля и потенциала в области пространственного заряда гетероперехода n-Ge – p-GaAs.

Рис. 1.6. Зонные диаграммы гетероперехода n-Ge – p-GaAs. при положительном V > 0 и отрицательном V < 0 напряжениях. Пунктиром изображены энергетические уровни в равновесных условиях V = 0.

Расчет вольтамперных характеристик гетероперехода проводится исходя из баланса токов термоэлектронной эмиссии:

J = J s (eV / kBT −1). (1.1)

Для различных типов гетеропереходов экспоненциальная зависимость тока от напряжения в виде (1.1) сохраняется, выражение для тока Js модифицируется.

Для гетеропереходов типа p-Ge – n-GaAs легко реализовать одностороннюю инжекцию, даже в случае одинакового уровня легирования в эмиттере p-Ge и базе n-GaAs гетероперехода. Действительно, при прямом смещении отношение дырочной Jp и электронной Jn компонент инжекционного тока будет определяться отношением концентрации неосновных носителей:

Поскольку арсенид галлия – более широкозонный полупроводник, чем германий, то собственная концентрация в арсениде галлия (ni2) будет существенно меньше, чем в германии (ni1), следовательно, дырочная компонента Jp инжекционного тока будет значительно меньше, чем электронная компонента Jn. Весь инжекционный ток в гетеропереходе p- Ge – n-GaAs будет определяться электронной компонентой.

На зонной диаграмме гетеропереходов видно, что в области «пичка» для электронов или дырок реализуется потенциальная яма. Расчеты электрического поля в этой области показывают, что его значение достигает величины E ~ 106 В/см. В этом случае электронный газ локализован в узкой пространственной области вблизи металлургической границы гетероперехода. Для описания такого состояния используют представление о двумерном электронном газе. Решение уравнения Шредингера свидетельствует о наличии энергетических уровней, существенно отстоящих друг от друга (рис. 1.7).

Рис. 1.7. Зонная диаграмма гетероперехода, иллюстрирующая двумерное квантование.

Физические свойства двумерного электронного газа существенно отличаются от свойств трехмерного электронного газа. Для двумерного электронного газа меняется плотность квантовых состояний в разрешенных зонах, спектр акустических и оптических фононов и, следовательно, кинетические явления в двумерных системах (подвижность носителей, магнетосопротивление и эффект Холла). Экспериментальные исследования двумерного квантования вблизи металлургической границы гетероперехода позволили изучить и объяснить эти явления.

14

ГЛАВА 2. РАЗМЕРНОЕ КВАНТОВАНИЕ И КВАНТОВОРАЗМЕРНЫЕ СТРУКТУРЫ § 2.1.Типы квантоворазмерных структур

Важнейшим свойством наноструктур является зависимость их свойств от характерного размера неоднородностей. Наиболее широко известное проявление этого свойства – так называемый «эффект размерного квантования». Он обусловлен тем, что пространственное ограничение движения элементарных возбуждений в такой системе в области неоднородности приводит к сильной перестройке их энергетического спектра. Как и в любом объекте конечного размера (рис. 2.1) в «объемных» однородных кристаллических материалах их собственные возбуждения - электроны, дырки, экситоны, колебания решетки и другие волны и частицы, вообще говоря, обладают дискретным энергетическим спектром.

Рис. 2.1. Схематическое изображение энергетического спектра электронной подсистемы объемного материала.

Однако характерный масштаб этой дискретности, т.е. энергетическое расстояние между соседними состояниями E, мал по сравнению со спектральной шириной этих состояний, определяемой обратным временем их жизни τ. В этом смысле можно говорить о непрерывном энергетическом спектре собственных возбуждений объемного материала. Можно также определить объемный материал как такой, размер которого Lz больше, чем длина свободного пробега l его собственных возбуждений. Введение здесь длины свободного пробега в качестве характерного масштаба вполне адекватно, поскольку собственные возбуждения могут описываться бегущими волнами exp(ikz). Если размер материала уменьшается и становится меньше длины свободного пробега (рис. 2.2), или более точно, энергетический зазор между соседними состояниями превышает обратное время их жизни, то энергетический спектр элементарных возбуждений должен считаться дискретным. Это и есть эффект размерного квантования, а соответствующие структуры называются квантоворазмерными. В этом случае крайне существенным является отражение элементарного возбуждения, представляющего собой стоячую волну, от границ материала.

15

Рис. 2.2. Схематическое изображение энергетического спектра электронной подсистемы наноструктуры.

На первый взгляд может показаться, что различие между объемными и квантоворазмерными материалами чисто количественное. Однако такое заключение будет абсолютно неверным. Действительно, физические свойства объемных материалов практически не зависят от их размера и формы. В частности дискретность энергетического спектра их собственных возбуждений никак экспериментально не проявляется. Совершенно иначе обстоит дело с квантоворазмерными структурами, в которых не только энергетические спектры, но взаимодействие элементарных возбуждений друг с другом и с внешними полями зависит от размера и формы структуры.

Среди низкоразмерных структур можно выделить три элементарные структуры. Это квантовые ямы, квантовые нити и квантовые точки (рис. 2.3). Эти элементарные структуры представляют собой кристаллический материал, пространственно ограниченный в одном, двух и трех измерениях. Для изготовления наноструктур используют всевозможные полупроводниковые соединения, а также полупроводники четвертой группы Si и Ge.

1

1

Рис. 2.3. Квантовые ямы (a), квантовые нити (b), квантовые точки (c).

Пространственное ограничение или конфайнмент приводит к тому, что энергетический спектр объемного материала трансформируется.

16