7. Применение ППП “EXCEL” для эконометрического моделирования

Рассмотрим пример, представленный в п.6.2: построить линейную модель зависимости приращения прибыли (Y) в зависимости от инвестиционных вложений в оборотные средства(X1) и основной капитал ( X 2 ). Имеются

статистические данные по 7 предприятиям отрасли

Выбираем линейную модель Y a0 a1X1 a2 X 2 . Найдем ее параметры

иоценим качество с использованием средств ППП «EXCEL»

1.Запишем исходные данные в таблицу EXCEL, как это сделано на рис.7.

Рис. 7.Ввод данных на листе 1 таблицы EXCEL.

2. В меню Сервис выбираем строку Анализ данных. На экране появится окно, в котором выбираем пункт Регрессия. Появляется следующее диалоговое окно (рис.8)

Рис.8. Диалоговое окно функции «Регрессия» Пакета анализа

2.Диалоговое окно заполняется следующим образом:

Входной интервал Y – диапазон (столбец), содержащий данные со

65

значениями объясняемой переменной, в нашем примере: ($A$1:$A$8)

Входной интервал X – диапазон (столбцы), содержащий данные со значениями объясняющих переменных: $B$1:$C$8.

Метки – флажок, который указывает, содержат ли первые элементы отмеченных диапазонов названия переменных (столбцов) или нет

Константа-ноль - флажок, указывающий на наличие или отсутствие свободного члена в уравнении модели;

Уровень надежности 1 95% (выбирается однозначно)

Выходной интервал – достаточно указать левую верхнюю ячейку будущего диапазона, в котором будет сохранен отчет по построению модели ($A$11). Можно также вывести отчет на новый рабочий лист или новую книгу,

графиков следует установить соответствующие флажки в диалоговом окне. После заполнения диалогового окна нажмите на кнопку Ok.

4. Дадим расшифровку результатам моделирования. Вид отчета о результатах регрессионного анализа представлен на рис. 9.

Рис. 9. Отчет о результатах регрессионного анализа

66

Рассмотрим регрессионную статистику.

Множественный R – это R2 , где R2 – R-квадрат (коэффициент детерминации).

Втаблице 11 представлены параметры модели (столбец «коэффициенты)

ирезультаты их проверки на статистическую значимость. Следовательно,

уравнение модели: Y 61,36 0,25 X1 16,07 X 2

t –статистика получена делением коэффициентов на стандартные ошибки. Как нам уже известно, если расчетное значение t статистики превосходит критическое, полученное из таблиц теоретического распределения Стьюдента с параметрами ( , n k 1) , то они статистически значимы.

Можно найти критические значения по таблицам t –распределения и провести сравнение (для данного примера t (0.05, 4)=2,77). В Пакете анализа предусмотрен другой инструмент оценки t –статистики: p-значение.

p-значение-величина, применяемая при статистической проверке гипотез с использованием компьютерных программ статистического анализа данных.. Представляет собой вероятность того, что критическое значение статистики используемого критерия (в данном случае t-статистики Стьюдента) превысит значение, вычисленное по выборке. Решение о принятии или отклонении нулевой гипотезы принимается в результате сравнения p-значения

с выбранным уровнем значимости . Если p, то нулевая гипотеза

отклоняется и принимается альтернативная о статистической значимости рассматриваемого параметра.

67

В данном примере параметр a1 статистически незначим так как

Нижние 95% - Верхние 95% - доверительные интервалы для параметров модели. Вообще, доверительные интервалы строятся только для статистически

значимых величин. В данном случае для параметра a2 :

9,278 M (a2 ) 2 22,859 , т.е. с надежностью 95% истинное

значение параметра лежит в указанном интервале.

Рассмотрим таблицу дисперсионного анализа.

df – degrees of freedom – число степеней свободы связано с числом единиц совокупности n и с числом определяемых по ней констант k 1 .

SS- обозначение полных сумм квадратов. В этом столбце в строке

n

«Регрессия» стоит факторная сумма отклонений ESS .= (Yˆi Y )2 : в строке

i 1

n

«Остаток» – остаточная сумма отклонений RSS = (Yi Yˆi )2 , а в строке

i 1

«Итого» –общая сумма отклонений TSS = n (Yi Y )2 .

i 1

F и Значимость F позволяют проверить значимость уравнения регрессии, По эмпирическому значению статистики F проверяется гипотеза равенства нулю одновременно всех коэффициентов модели. Уравнение регрессии значимо на уровне , если F Fкр, где Fкр - табличное значение F-

критерия Фишера с параметрами ,k,n k 1 .Если значимость F 0.05, то уравнение регрессии статистически значимо с вероятностью 95%

68