Финансово-коммерческие расчеты на основе Microsoft Excel

Общая сумма расходов по обслуживанию кредита равна:

m n

Y Yt = D + I = 5000 + 2500 = 7500 рублей

1

Ежеквартальные взносы составят величину:

Yt Y m n = 7500 2 4 937,5руб. t 1,m n

Если бы использовалось прогрессивное погашение, т.е. начисление процентов на остаток долга, то это было бы заметно дешевле для должника.

Разделение величины срочной уплаты в потребительском кредите на процентные платежи и погашение основной суммы долга в мировой практике называется "методом 78". Это связано с тем, что для потребительского кредита сроком 12 месяцев и ежемесячным погашением, сумма порядковых номеров месяцев будет равна 78.

Это правило можно обобщить на n лет и m платежей в году:

N m n (m n 1)2 ,

где N – сумма последовательных номеров выплат.

Процентные платежи в соответствии с этим методом рассчитывают по

задолженности, разделяя срочную уплату на процентные платежи и сумму на покрытие основного долга в соответствии с «методом 78».

83

Глава 6. Анализ потоков платежей на основе электронных таблиц

Microsoft Excel

6.1. Расчет параметров финансовых рент

В EXCEL имеется целая группа функций, предназначенная для расчета параметров годовых постоянных рент. Часть этих функций были рассмотрены в п.2.2 (БС(), ПС(), ПЛТ(), КПЕР()). Следует отметить, что эти функции применимы только для постоянных рент при следующих условиях:

рассматривается платеж за период;число начислений процентов за период равняется числу платежей

( p m) .

Для расчета процентной ставки по аннуитету за период можно использовать функцию СТАВКА (кпер, плт, пс, [бс], [тип], [прогноз]).

Функция СТАВКА вычисляется путем итераций и может давать нулевое значение или несколько значений. Если последовательные результаты функции СТАВКА не сходятся с точностью 0,0000001 после 20 итераций, функция СТАВКА возвращает сообщение об ошибке: #ЧИСЛО

Кроме уже известных аргументов здесь используется необязательный. аргумент «прогноз»– предполагаемая величина ставки. Если аргумент "прогноз" опущен, предполагается, что его значение равно 0,1.

Если функция СТАВКА не сходится, попробуйте изменить значение этого аргумента. Функция СТАВКА обычно сходится, если его значение находится между 0 и 1.

Также как при анализе простейших финансовых операций для расчета параметров постоянных рент удобно построить специальные шаблоны.

Рис. 6.1. Пример шаблона для расчета параметров постоянных рент

84

Так как финансовые функции для расчета рент могут быть применены только при условии ( p m) , в формуле расчета должен использоваться платеж за один период начисления процентов, т.е. годовой платеж делится на m .

Отличие применения этих функций для анализа постоянных рент от анализа простейших финансовых операций состоит в том, что аргумент платеж (ПЛТ) является обязательным.

6.2. Кредитные расчеты в таблицах Microsoft Excel

В Microsoft Excel имеется целый ряд специальных функций, для осуществления кредитных расчетов (табл. 6.1).

Таблица 6.1

Специальные функции для кредитных расчетов

В этих функциях используются следующие аргументы:

Ставка – ставка сложного процента.

Кол_пер – общее количество периодов выплат.

Нз – стоимость на текущий момент

Нач_период – номер первого периода, включенного в вычисления. Нумерация периодов выплат начинается с 1.

Кон_период – номер последнего периода, включенного в вычисления.

Пс – приведенная (текущая) стоимость, т. е. общая сумма, которая на данный момент равноценна ряду будущих платежей.

Бс – значение будущей стоимости ( или желаемого остатка средств после последнего платежа). Если аргумент "Бс" опущен, предполагается, что он равен 0 (например, будущая стоимость для займа равна 0).

Период – период, для которого требуется найти платежи по процентам. Это число в интервале от 1 до "кпер".

Прогноз – необязательный параметр, предполагаемая величина ставки.

85

Если этот аргумент опущен, предполагается, что его значение равно 10 %.

Тип – параметр, определяющий время платежа: 0– в конце периода, 1-

вначале периода, Если ничего не указано, полагается значение 0.

Дадим описание функций, представленных в таблице 6.1.

Функция ОБЩДОХОД возвращает кумулятивную (нарастающим итогом) сумму, выплачиваемую в погашение основной суммы займа в промежутке между двумя периодами.

Функция ОБЩПЛАТ возвращает кумулятивную (нарастающим итогом) величину процентов, выплачиваемых по займу в промежутке между двумя периодами выплат.

Функция ОСПЛТ возвращает величину платежа в погашение основной суммы по инвестиции за данный период на основе постоянных периодических платежей и постоянной процентной ставки.

Функция ПРПЛТ возвращает сумму платежей по процентам для инвестиции за данный период на основе постоянства сумм периодических платежей и постоянства процентной ставки.

При применении вышеперечисленных функций предполагается, что погашение долга (выплаты) осуществляется равными срочными уплатами.

Функция ПРОЦПЛАТ вычисляет проценты, выплачиваемые за определенный инвестиционный период. При использовании этой функции предполагается, что выплаты производятся равными долями на погашение и осуществляются в начале периода.

Функция СТАВКА возвращает процентную ставку по аннуитету за один период. Функция СТАВКА вычисляется путем итераций и может давать нулевое значение или несколько значений. Если последовательные результаты функции СТАВКА не сходятся с точностью 0,0000001 после 20 итераций, функция СТАВКА возвращает сообщение об ошибке: #ЧИСЛО.

Рассмотрим применение этих функций для кредитных расчетов.

Пример 6.1. Долг 120 тыс. долларов выдан под 10% годовых на 3 года, с ежегодной выплатой процентов по долгу. Для погашения суммы долга единовременным платежом создается фонд, куда ежегодно вносятся равные суммы, на которые начисляются проценты по ставке 12%. Найти ежегодные расходы должника (см. пример 4.1).

Введем исходные данные.

86

Рис. 6.2. Окно исходных данных

Составим план погашения задолженности (рис.6.3).

Рис. 6.3. План погашения задолженности

Суммы, вносимые в фонд представляют постоянную годовую ренту. Каждый платеж – это член ренты At const , который может быть найден с применением функции: -ПЛТ(B2/B3;B3*B4;;B5;0), вводимой в ячейку F4.

При составлении плана погашения изменяемым параметром является период (t), поэтому все остальные исходные данные следует рассматривать как константы. Для этого присваиваем им имена или вводим с включением знака $. Например, предыдущая формула может быть введена двумя путями:

-ПЛТ($B$2/$B$3;$B$3*$B$4;;$B$5;0),

-ПЛТ(g/m;m*n;;FV;0),

На вносимые платежи начисляются проценты по ставке 12% годовых, сумма которых за первый период может быть найдена с применением функции ПРПЛТ(g/m;D4;m*n;;FV;0). Затем, перемещая формулу по столбцу G, получим сумму процентов в остальные периоды.

Сумма, накопленная в фонде рассчитывается на основе функции:

ОБЩДОХОД g/m;m*n;;FV;1;D4;0), которая вводится в ячейку H4. Перемещая формулу по столбцу H, получим сумму накопления для остальных периодов. Знак минус перед функциями ПЛТ и ОБЩДОХОД поставлен для получения положительного числа.

87

Таким образом, общая сумма обслуживания долга составляет для заемщика 142685,64 руб. вместо 156000 за счет процентов, начисляемых на поступления в фонд(13314,37 руб.).

Пример 6.2. Сумма 120000 тыс. долларов выдана под 10% годовых на 4 года с начислением процентов 2 раза в год. Определить величину срочной уплаты при погашении основной суммы долга равными ежегодными частями.

Рис. 6.4. Расчет примера 6.2 в таблице Excel

При расчете данного примера используется функция расчета процентов It для случая оплаты долга равными долями:

ПРОЦПЛАТ(pr/m;(A6-1);n*m*;-D). Эта функция имеет следующую особенность: предполагается, что долг платится в начале каждого периода. Поэтому для расчета процентов за первый период необходимо, чтобы номер периода равнялся 0.

Пример 6.3. Сумма 120000 тыс. долларов выдана под 10% годовых на 3 года. Погашение долга осуществляется равными срочными уплатами в виде годовой постоянной ренты постнумерандо с начислением процентов один раз в год. Составить план погашения долга (рис.6.5).

Рис. 6.5. План погашения задолженности равными срочными уплатами

88

1.Рассчитаем величину срочной уплаты, используя функцию ПЛТ(pr;n;D;;0).

2.Рассчитаем суммы процентов в срочной уплате за каждый период на основе функции ПРПЛТ(pr;A6;n;-D;;0).

3.Рассчитаем суммы, идущие на погашение основной части долга, используя функцию ОСПЛТ(pr;A6;n;-D;;0)

4.Остаток долга рассчитывается по формуле: Dt 1 Dt At .

6.3.Нерегулярные денежные потоки

Внерегулярных потоках членами могут быть как положительные (поступления денег), так и отрицательные (выплаты) величины, а соответствующие платежи производятся через равные или неравные интервалы времени. При этом члены потока могут различаться по величине. Такие денежные потоки характерны для инвестиционного анализа. Для их оценки в Microsoft Excel имеются специальные функции, представленные в таблице 6.2.

Таблица 6.2.

Функции для анализа инвестиционных денежных потоков

Аргументы функций:

1.Ставка – обязательный аргумент (ставка дисконтирования за один период);

2.Значение1, значение2, – члены потока платежей (всего от 1 до 254) причем обязательным является только первый член потока. Если аргументы является массивом или ссылкой, то учитываются только числа в этом массиве или ссылке.

3.Значения (для ВСД и МВСД) – обязательный аргумент. Это массив или ссылка на ячейки, содержащие члены регулярного потока платежей

89

(например, ежемесячно или ежегодно) в конце каждого периода. Члены потока должны содержать, по крайней мере, одно положительное и одно отрицательное значение.

4.Ставка_реинвест. – обязательный аргумент. Это ставка процента, получаемого при реинвестировании денежных средств.

5.Значения (для ЧИСТНЗ и ЧИСТВНДОХ) – это члены потока платежей, соответствующие графику их поступления, приведенному в аргументе даты. Первый платеж является необязательным и соответствует первоначальной инвестиции в начале первого периода (вводится со знаком минус). Все последующие выплаты дисконтируются, при этом длительность года выбрана –

365 дней. Ряд значений должен содержать, по крайней мере, одно положительное и одно отрицательное значение.

6.Даты – это расписание дат платежей. Первая дата – начальная в графике платежей. Все другие даты должны быть позже этой даты, но могут идти в произвольном порядке. Даты должны вводиться с использованием функции ДАТА или как результат вычисления других формул и функций. Например, для 5 марта 2013 года следует использовать ДАТА(2013;3;5). Проблемы могут возникнуть, если даты вводятся как текст.

7.Предположение – необязательный аргумент, предполагаемая величина результата функций. Если этот аргумент опущен, то рассматривается значение

0,1 (10%).

Дадим описание функций.

1.Функция ЧПС вычисляет чистую приведенную стоимость потока платежей NPV при заданной ставке дисконтирования. Считается, что члены потока платежей приурочены к окончаниям периодов. Если первый денежный взнос приходится на начало первого периода, то первое значение следует добавить к результату функции ЧПС, но не включать в список аргументов.

Функция ЧПС аналогична функции ПС (текущее значение). Основное различие между этими функциями заключается в том, что ПС допускает, чтобы денежные взносы происходили либо в конце, либо в начале периода. Кроме того в функции ЧПС денежные взносы могут быть переменной величиной, тогда как в функции ПС они должны быть постоянными на протяжении всего периода.

2.Функция ВСД вычисляет внутреннюю ставку доходности IRR для потока денежных средств с неравными поступлениями (в отличие от постоянного аннуитета). Однако обязательным условием является регулярность поступлений (например, ежемесячно или ежегодно) в конце каждого периода.

90

Члены потока должны содержать, по крайней мере, одно положительное и одно отрицательное значение.

Для вычисления ВСД используется метод итераций. Функция ВСД выполняет циклические вычисления, начиная со значения аргумента "предположение", пока не будет получен результат с точностью 0,00001%. Если функция ВСД не может получить результат после 20 попыток, возвращается значение ошибки #ЧИСЛО. В этом случае следует попробовать повторить вычисление с другим значением аргумента "предположение".

3.Функция МВСД возвращает модифицированную внутреннюю ставку доходности для периодических денежных потоков. Функция МВСД учитывает как затраты на привлечение инвестиции, так и процент, получаемый от реинвестирования денежных средств, т.е. ее отличие от IRR заключается в том, что она позволяет учитывать возможность реинвестирования по заданной ставке. MIRR определяется как норма дохода, при которой все ожидаемые доходы, приведенные к концу проекта, имеют текущую стоимость, равную стоимости всех требуемых затрат:

4.Функция ЧИСТНЗ возвращает чистую приведенную стоимость для денежных потоков, которые не обязательно являются периодическими (для ряда периодических денежных платежей следует использовать функцию ЧПС).

Винвестиционных денежных потоках обычно предполагается, что денежный поток имеет, по крайней мере, один положительный и один отрицательный член.

5.Функция ЧИСТВНДОХ возвращает внутреннюю ставку доходности для графика денежных потоков, которые не обязательно носят периодический характер. Предполагается, что денежный поток имеет, по крайней мере, один положительный и один отрицательный член, в противном случае ЧИСТВНДОХ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

Функция ЧИСТВНДОХ тесно связана с функцией ЧИСТНЗ. Ставка доходности, вычисляемая на основе ЧИСТВНДОХ – это процентная ставка, соответствующая равенству ЧИСТНЗ = 0.

Замечание. Функции ЧИСТНЗ и ЧИСТВНДОХ возвращают значение ошибки #ЧИСЛО! в следующих случаях:

если любое число в аргументе даты не является допустимой датой;если любое число в аргументе даты предшествует начальной дате;если значения и даты содержат различное количество значений;

если функции ЧИСТВНДОХ не удается найти результат за 100

попыток.

91

Microsoft Excel использует итеративный метод для вычисления этой функции, используя меняющуюся ставку, начиная со значения «предположение». Вычисления продолжаются пока не будет получен результат с точностью до 0,000001 %.процента. Ставка меняется до тех пор, пока не достигается равенство нулю современной стоимости заданного потока платежей.

Пример 6.4. Рассматривается инвестиционный проект создания технологической линии для изготовления нового продукта. Инвестиционные затраты на начало реализации составят 350 млн. руб. Ставка дисконтирования std 15% годовых. Срок реализации проекта 4 года. Доходы от инвестиций поступают равными платежами в конце каждого года. Найти NPV и IRR и MIRRпроекта. Ставка реинвестирования rst =12% годовых.

Для нахождения NPV используем функцию ЧПС(), для расчета ставки внутренней эффективности (доходности) проекта IRR – функцию ВСД(), а ставки модифицированной ставки доходности – функцию МВСД()

включается в денежный поток при расчете NPV .

Функция МВСД применима только для равнопериодных потоков с платежами в конце периода. В то же время значение MIRRможно найти без использования специальной функции, используя формулы Excel и для нерегулярных потоков с разным профилем распределения платежей и инвестиций (см. пример 3.4)

Пример 6.5. Найти современную стоимость потока платежей, поступающих в конце каждого года, если годовая процентная ставка 10%.

Введем величины платежей в ячейки В1:F1. Современная стоимость этого потока рассчитывается на основе функции ЧИСТНЗ() (рис.6.7).

92