Финансово-коммерческие расчеты на основе Microsoft Excel

2. Инфляция. Учет инфляции

2.1. Основные понятия

Инфляция характеризуется обесценением национальной валюты (т. е. снижением ее покупательной способности) и общим повышением цен в стране.

Инфляцию измеряю на основе индексов и темпов инфляции, которые характеризуют среднее изменение уровня цен для некоторого фиксированного набора (корзины) товаров и услуг за определенный период времени. Например, индекс инфляции (индекс роста потребительских цен) за неделю, месяц или год, рассчитывается на основе потребительской корзины для различных регионов страны. Кроме этого рассчитываются также индексы инфляции для различных отраслей производства и для валового национального продукта (ВНП) страны за различные промежутки времени (месяц, квартал, полугодие, год).

Индекс инфляции зависит от структуры "корзины" товаров, на базе которой анализируется изменение цен в экономике. Различают:

индекс потребительских цен: в "корзину" включаются только потребительские товары;

индекс цен производства: расчеты делаются по конкретным группам товаров (сырьевым, сельскохозяйственным товарам, транспортным тарифам и пр.).

индекс–дефлятор: в корзину включаются все группы товаров. Различают следующие типы инфляции: текущая; накопленная и средняя

за период (среднегодовая, среднемесячная и пр.).

Уровень текущей инфляция показывает, на сколько процентов изменились цены по сравнению с предыдущим периодом.

Рассмотрим потребительскую корзину из k товаров, каждый из которых

а темпом инфляции за этот период называется величина:

23

Выберем базовую единицу времени, естественную для целей конкретного исследования, и обозначим J (t) индекс, а H (t) – темп инфляции за единичный

равен произведению индексов инфляции на каждом из составляющих его подинтервалов (т.е. индекс цен за несколько периодов равен произведению

цепных индексов цен)

Доказать самостоятельно на основе метода математической индукции!

2.2. Процентные ставки в условиях инфляции

Барьерная ставка

Рассмотрим процесс наращения капитала в условиях инфляции.

Без учета инфляции первоначальная сумма PV при заданной ставке процентов превращается за определенный период T в сумму FV , которая представляет реальную стоимость капитала. В условиях инфляции реальная стоимость суммы FV будет меньше вследствие произошедшего повышения цен. Обозначим реальную стоимость наращенного капитала в условиях

инфляции FVH . Тогда FVH = JFV(T ) . Пусть наращение капитала осуществляется

24

Брутто – ставка (ставка, учитывающая инфляцию)

В условиях инфляции рассматривают процентную ставку, обеспечивающую заданную доходность капитала, и называют ее бруттоставкой или ставкой учитывающей инфляцию. Обозначим ее rH .

Как уже отмечалось, реальная стоимость наращенного капитала в условиях инфляции будет меньше номинальной стоимости FV . Чтобы восстановить реальную стоимость наращенного капитала, т. е., чтобы

~

Здесь FV – наращенная сумма, обеспечивающая заданную доходность, A(r,T ) – множитель наращения со ставкой ссудного процента r за период T .

(2.13) можно получить формулы для вычисления брутто-ставки для этих схем. При этом всегда следует использовать индекс инфляции за весь рассматриваемый период.

Для простых процентных ставок соотношение (2.13) запишется:

(1 T r) J (T ) = (1 T rH ) ,

из которого получаем:

Можно получить аналогичные формулы при использовании учетной процентной ставки d .

26

2.3. Формула Фишера

Выберем базовую единицу времени один год (T 1) и найдем взаимосвязь между ставкой ссудного процента (реальной ставкой доходности) и брутто-ставкой (номинальной ставкой). Для этого подставим T 1 в любую из формул (2.14) или (2.15) (при T 1 коэффициенты наращения по простым и сложным процентам совпадают).

применяемой в финансовом анализе для пересчета номинальных и реальных ставок.

Сумму H rH называют инфляционной премией. Эта величина, которую необходимо прибавить к реальной ставке доходности для компенсации инфляционных потерь. В России методические рекомендации предлагают урезанную формулу Фишера, а именно rH r H , что не совсем оправдано,

так как при достаточно высокой инфляции, когда счет идет на десятки миллионов, каждый процентный пункт – это сотни тысяч рублей. Кроме того считается, что например банки при операциях с депозитами предлагают ставку, учитывающую инфляцию (номинальную ставку), что не соответствует действительности.

Пример 2.2. Ставка, предлагаемая банком – 10% годовых сложного процента с начислением 1 раз в году. Темп инфляции -12%. Какой реальный доход получает инвестор? Какой должна быть процентная ставка, чтобы в действительности получить реальный доход в 10 %.

1. Пусть проценты начисляются один раз в году. Используем формулу Фишера и найдем из нее реальную ставку доходности:

Получили отрицательную процентную ставку, т.е. имеется эрозия капитала, т.е. убыток инвестора составляет 1,786%.

2. Пусть проценты начисляются 4 раза в год. Из формулы (2.16) найдем величину реальной ставки r :

27

Ставка отрицательная, те инвестор получает убыток в 1,453%.

Найдем брутто-ставку, обеспечивающую заданную доходность в 10% годовых.

1. Пусть проценты начисляются один раз в год. Воспользуемся формулой Фишера: rH r H rH =0,1 + 0,12+0,1*0,12=0,232,

т.е. банк должен предлагать годовую ставку ссудного процента в 23, 2%.

2. Пусть проценты начисляются 4 раза в год. Воспользуемся формулой:

При начислении сложного процента 4 раза в год банк может предложить меньшую ставку в 21,78% для получения реальной доходности в 10% годовых.

2.4. Инфлирование и дефлирование

Инфлирование и дефлирование – операции, состоящие в выявлении реальной величины экономических показателей путем увеличения или уменьшения их номинального значения в условиях изменившегося уровня цен.

Номинальное значение экономического показателя – его выражение в текущих ценах. Реальное значение показателя – его величина, скорректированная с учетом инфляции (повышения цен) или дефляции (снижения цен). Реальные показатели являются более точными по сравнению с номинальными характеристиками экономических процессов.

Для осуществления процессов инфлирования и дефлирования применяются базисные индексы инфляции. Индекс инфляции за один текущий период называется цепным, а индекс инфляции по отношению к базовому периоду называется базисным и определяется как произведение цепных индексов за рассматриваемый период.

Обычно при сравнении цен и любых стоимостных показателей есть договоренность о том, какой период считать базовым. Для преобразования номинальных показателей в реальные, их следует разделить на базисный индекс инфляции, если базисный период предшествует рассматриваемым. Если величина индекса инфляции меньше единицы, то происходит корректировка номинального показателя в сторону увеличения. Если величина индекса цен больше единицы, то происходит корректировка номинального показателя в

28

сторону снижения.

Если рассматриваемый период предшествует базисному, то для приведения стоимостных показателей к сопоставимому виду в ценах базисного периода их следует умножить на базисные индексы инфляции – произвести инфлирование. Инфлирование также используется для преобразование реальных показателей в номинальные, учитывающие инфляцию.

Таким образом, можно дать следующие определения:

Инфлирование – пересчет стоимостных показателей с учетом цен более позднего базового периода.

Дефлирование – пересчет стоимостных показателей в реальные в ценах более раннего базового периода.

Пример 2.3. Имеются статистические данные о ВНП России с 1996 года по 2011 годы в текущих (номинальных) ценах. Используя индексы–дефляторы J получить реальный ВНП. Выбрать конец 2000 года за базисную точку отсчета.

Таблица 2.1.

Операции дефлирования и инфлирования ВНП

Для данных ВНП в текущих ценах с 2001 года проводим операцию дефлирования (делим на базисный индекс инфляции). Для данных до 2000 года

29

проводим инфлирование (умножаем на базисные индексы инфляции).

Как видно из рис.2.1, рост ВНП в текущих ценах гораздо больше (в следствие роста цен), чем рост реального ВНП.

Рис.2.1. Динамика ВНП, млрд. руб.

30

3. Анализ простейших финансовых операций на основе электронных таблиц Microsoft Excel

Структурно основным объектом Excel является рабочая книга, которая сохраняется как целостный объект в едином файле, имеющем по умолчанию расширение xls (Excel 97-2003) или xlsx (Excel 2010). Книга делится на листы, а листы, в свою очередь, – на ячейки. Каждый рабочий лист имеет (максимально) 256 столбцов, которые озаглавлены прописными латинскими буквами и их комбинациями. Строки последовательно нумеруются числами от 1 до 65536.

Имя столбца и номер строки, которым одновременно принадлежит ячейка, однозначно определяют ее адрес.

Адреса ячеек используются при записи формул, определяющих взаимосвязь между значениями, расположенными в разных ячейках. В текущий момент времени активной может быть только одна ячейка, которая активизируется щелчком мышки и выделяется рамкой. Эта рамка в Excel играет роль курсора. Операции ввода и редактирования данных всегда производятся только в активной ячейке.

Для проведения расчетов финансовых операций применяются различные средства Microsoft Excel:

формулы, вводимые пользователем;

специальные финансовые функции;

функцию «подбор параметра»;

таблицу подстановки;

диспетчер сценариев; Рассмотрим эти средства.

3.1.Использование формул для расчета финансовых показателей

Сначала в ячейки электронной таблицы записываются исходные данные для расчета. Затем в некоторую ячейку вводится формула, соответствующая рассчитываемому показателю. При наборе формулы важно знать, что формула обязательно должна начинаться со знака равенства (=). Например, для расчета

наращенной суммы FV вводится формула: = PV * (1 r)T .

Если не ввести знака равенства, то вся остальная последовательность символов будет воспринята Excel как текст.

В Excel редактирование формул производится так же, как и редактирование любых введенных данных:

выделить ячейку, содержащую редактируемую формулу;

31

нажать клавишу F2;

внести изменения;

нажать клавишу Enter.

Копируются формулы так же, как и другие данные.

В формулах Excel применяется набор операторов, которые можно объединить в четыре основные группы:

арифметические операторы (оператор сложения (+); оператор вычитания (-); оператор умножения (*); оператор деления (/); оператор процента (%); оператор возведения в степень (^)).

операторы сравнения ( , , , , ) позволяют выполнить сравнение двух операндов, результатом которого является логическое значение ИСТИНА или ЛОЖЬ.

текстовый оператор & (амперсанд) служит для объединения нескольких текстовых значений в одно.

операторы ссылок: оператор диапазона (:) и оператор объединения (;).

Ссылки в Excel позволяют включать в формулу значения,

содержащиеся в других ячейках. При этом значения в других ячейках могут быть результатами вычисления формул, которые, в свою очередь, ссылаются на третьи ячейки. Таким образом, возникает возможность создания весьма сложных вычислительных конструкций. При этом ссылки на другие ячейки равносильны вставке в формулу уже не константы, а переменной величины. Изменяя вручную или же автоматически значения в тех ячейках, на которые указывают ссылки, вы изменяете и результат вычислений конечной формулы.

В электронных таблицах Excel поддерживается система относительных и абсолютных ссылок. Абсолютная ссылка - это не изменяющийся при копировании и перемещении формулы адрес ячейки, содержащий исходные данные. В качестве признака абсолютной ссылки в адресе используется знак $. Различают:

полную абсолютную ссылку (знак $ ставится и перед именем столбца, и перед номером строки, например $А$8). В этом случае при копировании и перемещении адрес ячейки не меняется;

частичную абсолютную ссылку (знак $ ставится либо перед номером строки, либо перед именем столбца, например А$8 или $А8. В данном случае при копировании и перемещении неизменной остается только одна из координат).

Для быстрого изменения типа адресации в формулах используется функциональная клавиша F4. При ее последовательном нажатии вид адреса, находящегося в строке ввода данных, попеременно меняется с относительного

32