Лучевые инварианты.
•Углы θz, θϕ постоянны вдоль выбранной траектории луча. Первый инвариант идентичен введенному ранее для планарного ОВ инварианта β и выражает факт трансляционной инвариантности вдоль оптической оси[1].
|
|
= n(r)dz |
= n(r)cosθz (r) |
|
β |
(Ф. - 77) |
|||
|
|
ds |
|
|
•Второй инвариант l, связанный с углом скоса θϕ, выражает азимутальную симметрию ОВ.
• |
Определим l , как |
|
|
|
r |
2 |
|
n(r)dϕ |
= |
r |
|
n(r)sinθz (r)cosθϕ |
(Ф. - |
78) |
|||||
|
l |
= |
|
|
|
||||||||||||||
• |
ρ |
ρ |
|||||||||||||||||
Итак, |
|
|
|
ds |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
= nco cosθz |
, |
(Ф. - 79) |
|||||||||||
|
β |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
= nco sinθz cosθϕ |
|
|
|||||||||||
|
|
|
l |
|
(Ф. - |
80) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
β |
|
2 +l |
2 = n2 |
sin 2 |
α |
(Ф. - |
81) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
co |
|
|
|
|
|||
[1] Здесь мы дадим общие определения, которые пригодны и для градиентных ОВ.
Лучевые инварианты.
•Использование инвариантов позволяет выполнить классификацию лучей следующим образом:
|
|
|
|
|
|
|
< nco |
|
|
|
|
|||||
• |
Направляемые лучи: ncl < β |
|
|
|
(Ф. - 82) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
• |
Рефрагирующие лучи: 0 ≤ β |
|
2 +l |
2 |
< ncl2 |
|
|
(Ф. - |
83) |
|||||||
|
|
|
2 |
≤ nco2 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
• |
Туннелирующие лучи: ncl2 < β |
2 +l |
и 0 ≤ β |
< ncl (Ф. - |
84) |
|||||||||||
•При фиксированном значении β для направляемых лучей значение l находится в диапазоне 0 ≤ l < nco2 − β 2 .
Лучевые параметры.
•Длина пути между точками P и Q может быть записана из геометрических соображений (Рис.11), как:
L |
|
= 2 |
ρ |
sinθϕ |
= 2 |
ρn |
nco2 − β 2 −l 2 |
(Ф. - 85) |
||
|
sinθ |
|
n2 |
− β 2 |
||||||
|
p |
|
|
z |
|
co |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
co |
|
|
|
•Отсюда для оптической длины пути:
L |
= n |
L |
|
= 2 |
ρn |
sinθϕ |
= 2 |
ρn2 |
nco2 − β 2 −l 2 |
|
||
o |
co |
|
p |
|
co sinθ |
z |
|
co |
n2 |
− β 2 |
(Ф. - 86) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
co |
|
||
•Полупериод траектории луча:
zp = |
1 |
= Lp cosθz = 2 |
ρ |
sinθϕ |
= 2 |
ρβ |
nco2 |
− β 2 −l 2 |
|
|
N |
tgθz |
nco2 − β 2 |
(Ф. - 87) |
|||||||
|
|
|
|
|
||||||
Возбуждение волоконных световодов
•Возбуждение волновода с помощью линзы
Коллимированные пучки
•Распределение мощности по направляемым лучам
Ступенчатый профиль Усеченный параболический профиль
•Примеры расчета системы ввода излучения в ОВ