Ввод излучения от ЛД в ОВ с помощью линзы
•В данном случае хорошо применимо лучевое приближение. Излучение источника представляется совокупностью лучей, энергетический вес w0 которых определяется величиной угла отклонения луча от нормали к плоскости излучения - исходным углом расходимости θ0. Эта зависимость описывается гауссовым распределением интенсивности излучения в заданном направлении, что достаточно хорошо согласуется с эмпирическими данными о диаграмме направленности излучения полупроводникового лазера
(рис.5.5).
•Из-за асимметрии лазерного луча его расходимость в перпендикулярных направлениях существенно отличаются. Поэтому для ввода в оптоволокно прежде всего компенсируют расходимость по «быстрой оси» с помощью цилиндрической линзы, в качестве которой часто используют отрезок оптоволокна.
•Далее рассматривается двумерная задача о ходе лучей, выходящих из источника излучения (светодиода) и проходящих через микролинзу в плоскости перпендикулярной её оси Oxy.
Рис.5.5. - Угловое распределение интенсивности излучения полупроводникового лазера
Ввод излучения от ЛД в ОВ с помощью линзы
• На рисунке 5.6 изображены основные |
|
|
y |
|
|
β2 |
|||
параметры луча проходящего через |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
цилиндрическую волоконную микролинзу. |
|
|
y2 |
|
|
θ2 |
|||
• Сечение цилиндрической микролинзы |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
α2 |
|
|
||||
плоскостью Oxy есть круг, центр которого |
α1 |
|
y |
|
|
||||
является началом координат, а ось O |
x |
|
1 |
φ2 |
|
|
|||
совпадает с нормалью к плоскости |
|
|
|
|
|
||||
излучения линейки. На границе раздела |
|
θ0 |
|
|
|
|
|||
сред происходит преломление лучей по |
|
|
|
|
|
||||
закону Снеллиуса. Кроме того, при |
|
|
|
|
x1 |
|
x2 |
|
x |
прохождении границы раздела сред часть |
|
|
|
O |
|
||||
|
|
|
|||||||
энергии, в зависимости от угла падения |
|
|
|
|
φ1 |
||||
|
|
R |
|
|
|||||
луча, теряется на френелевское |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
отражение, что учитывается |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
корректировкой энергетического веса |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
луча. Траектория луча в оптически |
|
|
|
|
|
|
n1 |
|
|
однородной среде представляет собой |
|
|
|
n0 |
= 1 |
||||
|
|
|
|
||||||
прямую линию, а луча прошедшего через |
|
|
|
|
|
|
|||
микролинзу - ломаную линию. Задавая |
|
|
|
|
|
|
|||
координаты точки выхода луча из |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
источника (x0;y0), исходный угол |
|
|
|
Рис.5.6 - Ход луча через волоконную микролинзу |
|||||
расходимости θ0, показатель преломления |
|
|
|
|
|
|
|||
n1 и радиус R микролинзы и расстояние |
|
|
|
|
|
|
|||
от источника до её поверхности d, можно |
|
|
|
|
|
|
|||
определить неизвестные координаты выхода луча из микролинзы (x2;y2) и выходной угол расходимости θ2
Ввод излучения от ЛД в ОВ с помощью линзы
•Задание. Разработать программу расчета хода лучей в цилиндрической линзе от щелевого источника, а также зависимости доли потока от угла расходимости.
Рис.5.7. - Ход лучей через микролинзу из кварца (n1=1,451) |
Рис.5.8. - Доля мощности излучения, заключенная в |
диаметром 350 мкм для различных расстояний от источника до |
двойном угле расходимости, на выходе из микролинзы из |
нее: а) 25 мкм; б) 50 мкм; в) 75 мкм; г) 100 мкм |
кварца для различных расстояний от источника до нее: а) |
|
25 мкм; б) 50 мкм; в) 75 мкм; г) 100 мкм |
Концентраторы светового излучения
•Конусные переходы и фокусировка света
•Одна из используемых на практике возможностей концентрации светового
излучения использование конусообразных волоконных переходов (см. рис.7.4). Практически всегда конусность, следовательно, мы можем использовать для анализа подобных систем рассмотренные в предыдущих разделах математические модели нерегулярных ОВ.
Рис.7.4. – Конусные переходы в световоде со ступенчатым профилем:
А – плавный медленно изменяющийся, возбуждаемый диффузным источником; б – параболический, возбуждаемый пучком лучей, параллельных оси световода
Возбуждение коллимированным пучком.
Параболический переход
•Рассмотри случай, когда коллимированный пучок падает строго вдоль оси ступенчатого параболического конусного перехода (рис.). В координате z = -L он примыкает к световоду с радиусом ρ0 , а в координате z = 0 к ОВ с радиусом сердцевины ρ. Считаем далее, что всюду сердцевина имеет один и тот же показатель преломления nco, а показатели преломления оболочек всюду равны ncl.
•Хорошо известно, что параллельные лучи падающие на параболическую поверхность фокусируются в одной точке. Минимальная длина перехода, при которой вся световая мощность попадающая в переход, возбуждает только направляемые лучи, определяется из условия: луч, отраженный в точке Q, должен образовывать с осью ОВ угол θc. Из рис очевидно, что угол между падающим лучом и касательной к границе сердцевины в точке Q равен θc/2.
•Граница параболического перехода относительно оси задается уравнением:
x2 = ρ2 −(ρ02 − ρ2 ) |
z |
; − L ≤ z ≤ 0 |
(Ф. - 49) |
|
L |
||||
|
|
|
•Если потребовать, чтобы в сечении z = 0 выполнялось условие dx/dz = tg(θc/2), то
L |
= |
ρ2 |
− ρ2 |
1 |
|
≈ |
ρ2 |
− ρ2 |
||
0 |
|
|
|
|
0 |
|
(Ф. - 50) |
|||
2ρ tg(θc 2) |
|
|
||||||||
min |
|
|
|
|||||||
|
|
|
2ρ θc |
|||||||
•Приближенное выражение справедливо для слабонаправляющего ОВ, т.е. при
θc << 1.
Возбуждение коллимированным пучком.
Линейный переход
•Пусть линейный переход, изображенный на рис.7.5, характеризуется теми же параметрами, что и в предыдущем случае, а угол перехода равен Ω
•Рассмотрим меридиональные лучи, падающие под углом θ0 на поперечное сечение перехода z = -L. Все эти лучи будут направляемыми, если крайний луч, падающий на поверхность в точке P (см. рис.7.5), будет направляемым. При заданных параметрах ρ, ρ0, θc ступенчатый конусный переход, удовлетворяющий этому условию, имеет наименьшую длину, если ему соответствует траектория, которая пересекает конец ОВ в точке Q и после отражения – ось световода под углом θc . Это означает, что падающий луч образует в точке Q с направлением поверхности перехода угол θc + Ω.
Рис.7.5. –
а - линейный переход в ОВ со ступенчатым профилем (угол перехода равен Ω); б – эквивалентная геометрическая траектория
Возбуждение коллимированным пучком.
Линейный переход
• Эквивалентный геометрический путь луча. Для лучевой траектории,
изображенной на рис. |
можно изобразить эквивалентную схему, в |
|
||||||||
которой ломаная траектория заменяется прямой (рис. ). |
|
|
||||||||
OQ = ON = ρ/tgθ , OM = ON + L +ρ0/tgθ0. Применяя теорему синусов к |
||||||||||
треугольнику QOM, выразим Ω и, следовательно, Lmin через |
ρ, ρ0, |
θc . |
||||||||
Lmin = |
ρ0 − ρ |
; |
ρ |
sin(θc +Ω) =1 |
+ |
tgΩ |
(Ф. - |
51) |
|
|
|
|
tgθ0 |
|
|||||||
|
tgΩ |
ρ0 |
sinθ0 |
|
|
|
|
|||
•При малых углах
Lmin = |
(ρ0 − ρ)2 |
|
(Ф. - 52) |
|||
θ |
ρ −θ |
0 |
ρ |
0 |
||
|
c |
|
|
|
||
•Из сопоставления (Ф. - 50) и (Ф. - 52) видно, что минимальная длина параболического перехода больше, чем у соответствующего линейного перехода в (ρ0 + ρ)/(ρ0 - ρ) раз для малых углов конусности и слабонаправляющих ОВ.