Дифракция пучка света

•Из-за дифракции оказывается, что чем уже пучок, тем больше диапазон направлений лучей, его образующих и, следовательно, тем больше он расширяется при своем распространении.

•Это одна из причин, почему для передачи света на большое расстояние необходима направляющая структура – оптический волновод.

•Однородные и гауссовы пучки. Разложим поле электромагнитной волны на плоские волны (двумерное преобразование Фурье). Дифракция пучка описывается тем, что эти составляющие плоские волны, или лучи, распространяются в различных направлениях.

•Зависимость амплитуды осесимметричного поля E(r) приведена в табл. 1. Обозначения: a и rs – произвольные масштабные длины.

•Амплитуда дифракционной структуры A(u) является двумерным преобразованием Фурье функции E(r) и нормируется к единице для волн, распространяющихся вдоль оси (u = 0), где u описывает наклон дифракционных волн к оси z под углом θz. Это преобразование Ханкеля.

Однородные и гауссовы пучки

Преобразование пучка

• Преобразование гауссова пучка является гауссовым по форме, а преобразование однородного пучка дает цилиндрический аналог функции

sin(x)/x.

• Интенсивность A2(u) дифракционной структуры однородного пучка

•Гауссов пучок с a ≈ exp{-0,28(urs)2} имеет почти такую же интенсивность дифракционной структуры, как однородный пучок радиуса rs. В силу этих обстоятельств результаты, полученные для гауссова пучка широко применимы.

Рис.18. - Амплитуда электрического поля Е(r) и интенсивность дифракционной структуры A2(u)

для гауссова (а) и однородного (б) пучков. Штриховая кривая соответствует приближенному описанию однородного пучка гауссовым пучком (Ф. - 126). Величина иd определена в (Ф. - 127)

Характеристическая угловая ширина пучка

•Для описания дифракционной картины ввдем малую угловую ширину

θd в направлении угла θz . Ясно, что функция A2(u) Свяжем ее с соответствующим значением переменной преобразования ud , для которой амплитуда дифракционной структуры уменьшается в 1/e раз относительно своего максимального значения, т.е. A(u) = 1/e . Это дает

для гауссова приближения однородного пучка.

•Если через rs(z) обозначить характеристический радиус пучка на расстоянии z вдоль пучка, то в соответствии с геометрией он зависит линейно от z, т. е. rs(z) = rs(0) + z θd