Математический анализ

Версия документа - 1

стр. 21 из 61

Первый экземпляр __________

КОПИЯ № _____

Получить

практические

на-

Непрерывность функции одной пере-

выки по

исследованию

на

16

3

менной. Непрерывность функции, точ-

непрерывность и

нахожде-

2

[4], [14]

ки разрыва.

нию точек разрыва функции.

Совместное решение задач.

17

3

Контрольная работа №3.

2

Дифференцирование функций. Таблица

Получить

первоначальные

18

4

производных, свойства производных,

знания о производных. Со-

2

[4], [14]

односторонние производные.

вместное решение задач.

Получить

первоначальные

19

4

Дифференциал функции.

знания о

дифференциалах.

2

[4], [14]

Совместное решение задач.

Научиться

находить

произ-

Производная обратной функции. Про-

водные от функций задан-

20

4

изводная

функции, заданной пара-

ных

различными

способа-

2

[4], [14]

метрически, в неявном виде.

ми.

Совместное

решение

задач.

Исследовать производные и

21

4

Производные и дифференциалы высших

дифференциалы

высших

2

[4], [14]

порядков.

порядков. Совместное ре-

шение задач.

Получить

навыки

вычисле-

22

4

Раскрытие неопределенностей. Прави-

ния пределов с использова-

2

[4], [14]

ло Лопиталя.

нием производных. Совме-

стное решение задач.

Формула Тейлора. Формулы Тейлора,

Научиться

раскладывать

функции в ряды Тейлора и

23

4

Маклорена

с различными формами

Маклорена. Совместное ре-

2

[4], [14]

остаточных членов.

шение задач.

24

4

Контрольная работа №4.

2

Интегрирование функций

одной пере-

Получить

первоначальные

[4], [13],

25

5

менной. Таблица интегралов основных

знания об

интегралах.

Со-

2

[14]

элементарных функций.

вместное решение задач.

Интегрирование функций

одной пере-

Освоить правила интегриро-

[4], [13],

26

5

менной. Основные правила интегриро-

вания. Совместное решение

2

[14]

вания.

задач.

Научиться

интегрировать

27

5

Интегрирование функций

одной пере-

методом

замены

перемен-

2

[4], [13],

менной. Замена переменных.

ных.

Совместное

решение

[14]

задач.

Научиться

интегрировать

28

5

Интегрирование функций

одной пере-

методом интегрирования по

2

[4], [13],

менной. Интегрирование по частям.

частям. Совместное решение

[14]

задач.

Интегрирование функций

одной пере-

Научиться

интегрировать

тригонометрические

и

ра-

[4], [13],

29

5

менной. Интегрирование

тригономет-

2

рических и рациональных функций.

циональные

функции.

Со-

[14]

вместное решение задач.

Версия документа - 1

стр. 22 из 61

Первый экземпляр __________

КОПИЯ № _____

Интегрирование функций одной пере-

Научиться

интегрировать

иррациональные

и некото-

30

5

менной. Интегрирование иррациональ-

рые трансцендентные функ-

2

[4], [13],

ных и

некоторых трансцендентных

ции. Совместное

решение

[14]

функций.

задач.

Интегрирование функций одной пере-

Освоить

метод

неопреде-

ленных

коэффициентов

и

[4], [13],

31

5

менной. Метод неопределенных коэф-

метод

Остроградского. Со-

2

[14]

фициентов и метод Остроградского.

вместное решение задач.

32

5

Контрольная работа №5.

2

Построение графиков функций с ис-

пользованием

дифференциального ис-

числения. Достаточные условия суще-

Получить необходимые зна-

ствования

локального экстремума

ния для решения задач по-

функции, краевые экстремумы, общая

строения графиков функций

[4], [7],

33

6

схема отыскания наибольшего (наи-

с

использованием

диффе-

2

[14]

меньшего) значения функции на замк-

ренциального

исчисления.

нутом отрезке, направление выпукло-

Совместное решение задач.

сти графика функции, достаточные ус-

ловия выпуклости вверх (вниз) графика

функции.

Построение графиков функций с ис-

пользованием

дифференциального ис-

Получить необходимые зна-

числения. Точки перегиба графика

функции, достаточные условия сущест-

ния для решения задач по-

34

6

вования перегиба графика функции,

строения графиков функций

2

[4], [7],

вертикальные и наклонные асимптоты

с

использованием

диффе-

[14]

ренциального

исчисления.

графика функции, их отыскание, общая

Совместное решение задач.

схема исследования функции и по-

строения её графика.

35

6

Контрольная работа №6.

2

Освоить вычисление

опре-

Определённый

интеграл Римана. Фор-

деленных

интегралов

и

их

[4], [13],

36

7

мула Ньютона-Лейбница, исследование

приложения

в

механике

и

2

[14]

задач механики и физики.

физике. Совместное реше-

ние задач.

Научиться применять

опре-

Определённый

интеграл Римана. Ис-

деленный интеграл в неко-

[4], [13],

37

7

торых

задачах

механики

и

2

следование задач механики и физики.

физики. Совместное реше-

[14]

ние задач.

Освоить

исследование

на

Несобственный интеграл Римана. Не-

абсолютную

и

условную

[4], [13],

38

7

собственный интеграл, его абсолютная

сходимость

несобственных

2

[14]

и условная сходимость.

интегралов. Совместное ре-

шение задач.

Научиться

применять

при-

40

7

Несобственный интеграл Римана. При-

знаки сравнения, Абеля, Ди-

2

[4], [13],

знаки сравнения, Абеля, Дирихле.

рихле.

Совместное решение

[14]

задач.

Версия документа - 1

стр. 23 из 61

Первый экземпляр __________

КОПИЯ № _____

Научиться

применять при-

Несобственный интеграл Римана. При-

знаки

сходимости,

вычис-

[4], [13],

41

7

знаки сходимости, главное значение

лять главное значение инте-

2

[14]

интеграла в смысле Коши.

грала в смысле Коши. Со-

вместное решение задач.

42

7

Контрольная работа №7.

2

Приложения и приближенные вычисле-

ния интеграла Римана. Задание кривых

на плоскости и в пространстве, простые

и параметризуемые кривые, длина дуги

Освоить

различные прило-

спрямляемой

кривой,

квадрируемая

43

8

жения

интеграла

Римана.

2

[4]

плоская фигура и её площадь, кубируе-

Совместное решение задач.

мое пространственное тело и его объём,

вычисление площадей плоских фигур,

объёмов тел вращения, площадей по-

верхностей вращения.

Приложения и приближенные вычисле-

ния интеграла Римана. Метод последо-

вательных приближений, метод хорд,

Освоить

методы

прибли-

44

8

метод касательных (Ньютона), прибли-

женного

вычисления инте-

2

[4]

жённое вычисление определённых ин-

грала

Римана. Совместное

тегралов Римана: метод прямоугольни-

решение задач.

ков, метод трапеций, метод Симпсона,

оценки погрешностей.

45

8

Самостоятельная работа №1.

2

Предел последовательности в En

и пре-

Научиться

исследовать

на

дел функции

нескольких

переменных.

сходимость

последователь-

46

9

Сходящиеся последовательности в E

n

и

2

[4]

ности в En. Совместное ре-

их свойства критерий Коши сходимо-

шение задач.

сти последовательности в En.

Предел последовательности в En

и пре-

Научиться вычислять предел

47

9

дел функции

нескольких

переменных.

функции

нескольких пере-

2

[4]

Предел и непрерывность функции не-

менных. Совместное реше-

скольких переменных.

ние задач.

Предел последовательности в En

и пре-

Научиться

исследовать

48

9

дел функции

нескольких

переменных.

функции

нескольких пере-

2

[4]

Предел и непрерывность функции не-

менных

на

непрерывность.

скольких переменных.

Совместное решение задач.

49

9

Контрольная работа №8.

2

Дифференцирование функций несколь-

Получить

необходимые

на-

50

10

ких переменных. Нахождение частных

выки для нахождения част-

2

[2], [4],

производных.

ных производных. Совмест-

[12], [14]

ное решение задач.

Дифференцирование функций несколь-

Изучить необходимые и дос-

таточные

условия

диффе-

51

10

ких переменных. Необходимые и доста-

ренцируемости

функций

2

[2], [4],

точные условия дифференцируемости

многих переменных. Совме-

[12], [14]

функций многих переменных.

стное решение задач.

Версия документа - 1

стр. 24 из 61

Первый экземпляр __________

КОПИЯ № _____

Дифференцирование функций несколь-

Получить

необходимые

на-

52

10

ких переменных. Дифференциал функ-

выки для нахождения диф-

2

[2], [4],

ции.

ференциалов

функций.

Со-

[12], [14]

вместное решение задач.

Дифференцирование функций несколь-

Научиться решать задачи на

53

10

нахождение высших

произ-

2

[2], [4],

ких переменных. Высшие производные

водных и дифференциалов.

[12], [14]

и дифференциалы функций.

Совместное решение задач.

Дифференцирование функций несколь-

Изучить

разложение

функ-

ких переменных. Формула Тейлора, вы-

[2], [4],

54

10

ражение остаточного члена формулы

ции нескольких переменных

2

в ряд Тейлора. Совместное

[12], [14]

Тейлора в форме Лагранжа, в инте-

решение задач.

гральной форме, в форме Пеано.

55

10

Контрольная работа №9.

2

Научиться решать задачи на

Дифференцирование неявных функций.

вычисление частных произ-

[2], [4],

56

11

Вычисление частных производных от

водных

от

неявной

функ-

2

[12], [14]

неявной функции.

ции.

Совместное

решение

задач.

Изучить

геометрические

Поверхности, касательные простран-

приложений

дифференци-

ального

исчисления

функ-

[2], [4],

57

11

ства. Критические точки плоских кри-

ций

нескольких

перемен-

2

[12], [14]

вых.

ных.

Совместное

решение

задач.

58

11

Самостоятельная работа №2.

2

Получить

необходимые

на-

Безусловный экстремум функции не-

выки нахождения безуслов-

59

12

скольких переменных.

ных

экстремумов

функций

2

[4], [14]

нескольких

переменных.

Совместное решение задач.

Получить

необходимые

на-

Условный экстремум функции несколь-

выки нахождения условных

60

12

экстремумов

функций

не-

2

[4], [14]

ких переменных.

скольких переменных. Со-

вместное решение задач.

Получить

необходимые

на-

Абсолютный экстремум функции не-

выки

нахождения

абсолют-

61

12

скольких переменных.

ных

экстремумов

функций

2

[4], [14]

нескольких

переменных.

Совместное решение задач.

62

12

Контрольная работа №10.

2

Числовые ряды. Сумма, остаток, схо-

Изучить

основные

понятия

[2], [4],

63

13

теории числовых рядов. Со-

2

димость числового ряда.

вместное решение задач.

[14]

Числовые ряды. Сходимость знакопо-

Научиться исследовать схо-

64

13

ложительных числовых рядов: необхо-

димость

знакоположитель-

2

[2], [4],

димый признак сходимости, признак

ных числовых рядов. Совме-

[14]

Коши, признак Даламбера.

стное решение задач.

Версия документа - 1

стр. 25 из 61

Первый экземпляр __________

КОПИЯ № _____

Числовые ряды. Сходимость знакопо-

Научиться исследовать схо-

65

13

ложительных числовых рядов: признак

димость

знакоположитель-

2

[2], [4],

Раабе, признак Коши-Маклорена, обоб-

ных числовых рядов. Совме-

[14]

щенный гармонический ряд.

стное решение задач.

Числовые ряды. Сходимость произ-

Научиться исследовать схо-

66

13

вольных числовых рядов по признакам

димость

произвольных чи-

2

[2], [4],

Абеля, Абеля-Дирихле (условная схо-

словых

рядов.

Совместное

[14]

димость).

решение задач.

Числовые ряды. Сходимость произ-

Научиться исследовать схо-

67

13

вольных числовых рядов по признаку

димость

произвольных чи-

2

[2], [4],

Лейбница (условная сходимость), абсо-

словых

рядов.

Совместное

[14]

лютная сходимость.

решение задач.

Изучить

арифметические

68

13

Числовые ряды. Арифметические опе-

операции

над

числовыми

2

[2], [4],

рации над числовыми рядами.

рядами. Совместное реше-

[14]

ние задач.

69

13

Контрольная работа №11.

2

Бесконечные произведения, двойные и

повторные ряды. Сходимость и расхо-

Изучить

основные свойства

димость бесконечного произведения,

70

14

необходимый признак сходимости бес-

и признаки сходимости бес-

2

[4]

конечного произведения,

связь с ряда-

конечных

произведений.

Совместное решение задач.

ми, критерий сходимости бесконечного

произведения.

Бесконечные произведения, двойные и

Изучить основные свойства

повторные ряды. Понятие о двойных и

71

14

повторных рядах; необходимый при-

и

признаки

сходимости

2

[4]

двойных и повторных рядов.

знак сходимости двойного ряда; абсо-

Совместное решение задач.

лютная и условная сходимость.

72

14

Самостоятельная работа №3.

2

Собственный кратный интеграл Ри-

Научиться

находить

меру

73

15

мана. Определение и свойства меры

Жордана. Совместное реше-

2

[9]

Жордана.

ние задач.

Собственный кратный интеграл Ри-

Научиться

вычислять

двой-

[4], [6],

74

15

мана. Двойные интегралы, декартовы и

ные интегралы.

2

[14]

полярные координаты.

Собственный кратный интеграл Ри-

Научиться

вычислять

трой-

[4], [6],

75

15

мана. Тройные интегралы, декартовы,

ные интегралы. Совместное

2

цилиндрические

и сферические коор-

[14]

динаты.

решение задач.

Собственный кратный интеграл Ри-

Научиться

применять

крат-

ные интегралы к геометри-

[4], [6],

76

15

мана. Вычисление с помощью двойных

ческим и физическим зада-

2

и тройных интегралов площадей и объ-

[14]

емов, приложения к механике.

чам.

Совместное

решение

задач.

Несобственный

кратный

интеграл.

Научиться

брать

несобст-

венные двойные и тройные

77

15

Несобственные

двойные

и

тройные

интегралы от знакопостоян-

2

[4], [6],

интегралы от знакопостоянных функ-

ных

функций.

Совместное

[14]

ций.

решение задач.

Версия документа - 1

стр. 26 из 61

Первый экземпляр __________

КОПИЯ № _____

Научиться

брать

несобст-

Несобственный

кратный

интеграл.

венные двойные и тройные

[4], [6],

78

15

Несобственные интегралы от знакопе-

интегралы от знакоперемен-

2

[14]

ременных функций.

ных

функций.

Совместное

решение задач.

79

15

Контрольная работа №12.

2

Криволинейные интегралы 1-го и 2-го

Научиться

брать

криволи-

нейных интегралов 1-го и 2-

[4], [6],

80

16

рода. Вычисление криволинейных ин-

го рода. Совместное

реше-

2

[14]

тегралов 1-го и 2-го рода.

ние задач.

Криволинейные интегралы 1-го и 2-го

Научиться

применять

кри-

волинейные интегралы 1-го

[4], [6],

81

16

рода. Приложения криволинейных ин-

и 2-го рода к задачам меха-

2

тегралов 1-го и 2-го рода в механике и

[14]

физике.

ники и физики.

Совместное

решение задач.

82

16

Самостоятельная работа №4.

2

Поверхностные

интегралы

Римана.

Изучить

свойства

диффео-

[4], [6],

83

16

морфизмов. Совместное ре-

2

Поверхности и диффеоморфизмы.

шение задач.

[14]

Поверхностные

интегралы

Римана.

Научиться

брать

поверхно-

стные

интегралы

первого

[4], [6],

84

16

Матрица Грама, поверхностные инте-

рода.

Совместное

решение

2

[14]

гралы первого рода.

задач.

Поверхностные

интегралы

Римана.

Изучить

свойства

диффе-

[4], [6],

85

16

Дифференциальные формы ориентация

ренциальных форм. Совме-

2

[14]

поверхностей и их краев.

стное решение задач.

Поверхностные

интегралы

Римана.

Научиться

брать

поверхно-

стные

интегралы

второго

[4], [6],

86

16

Поверхностные интегралы второго ро-

рода.

Совместное

решение

2

[14]

да.

задач.

Элементы теории поля. Формула Сто-

Научиться

элементам

век-

[4], [6],

87

16

кса и ее следствия, элементы векторно-

торного

анализа.

Совмест-

2

[14]

го анализа.

ное решение задач.

88

16

Контрольная работа №13.

2

Равномерная

сходимость

функцио-

Научиться

исследовать

на

равномерную и поточечную

[4], [6],

89

17

нальных последовательностей и рядов.

сходимость

функциональ-

2

Равномерная и поточечная сходимость

[14]

функциональных последовательностей.

ные

последовательности.

Совместное решение задач.

Равномерная

сходимость

функцио-

Научиться

применять

при-

знаки

равномерной

сходи-

нальных последовательностей и рядов.

мости Вейерштрасса, Абеля,

[4], [6],

90

17

Признаки равномерной сходимости

Дирихле

для функциональ-

2

[14]

Вейерштрасса, Абеля, Дирихле для ря-

ных рядов.

Совместное

ре-

дов.

шение задач.

Версия документа - 1

стр. 27 из 61

Первый экземпляр __________

КОПИЯ № _____

Равномерная

сходимость

функцио-

Научиться решать задачи на

непрерывность,

дифферен-

нальных последовательностей и рядов.

цирование и интегрирование

Непрерывность,

дифференцирование и

[4], [6],

91

17

интегрирование

предельных

функций

предельных

функций

для

2

[14]

для функциональных последовательно-

функциональных последова-

тельностей.

Совместное

ре-

стей.

шение задач.

Равномерная

сходимость

функцио-

Научиться решать задачи на

непрерывность,

дифферен-

нальных последовательностей и рядов.

цирование и интегрирование

[4], [6],

92

17

Непрерывность,

дифференцирование и

сумм функциональных

ря-

2

[14]

интегрирование сумм функциональных

дов.

Совместное

решение

рядов.

задач.