Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1269 вузов, 4660 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Киевский национальный университет им. Т. Шевченко
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Лекція 1

.pdf
Скачиваний:
6
Добавлен:
19.03.2015
Размер:
963.59 Кб
Скачать
☆

Будемо продавлювати реальний газ крізь пористу мембрану. За мембраною тиск такий, що газ за мембраною можна моделювати як ідеальний. Процес – адіабатний. Тоді

U1 P1V1 U2 P2V2

 

C M T

A

 

RT1V1

 

 

A

C M T P V

 

 

 

 

 

 

 

 

V

1

V1

V1 B

V1

 

 

 

V 2 2 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

A

 

 

RT V

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

C

T 2

 

 

 

 

 

1

1

C

T

 

RT

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

V

2

2

 

 

 

1

 

V

 

 

V B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

RT V

C

(T T ) R(T T ) 2

 

 

RT

 

1 1

V

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

V

 

1

V

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

C

M

(T

T ) 2

A

 

RT B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

2

 

1

 

 

 

 

V

 

 

V B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Внаслідок ефекту Джоуля температура газу може як зменшуватись, так й збільшуватись. За умови

2

A

 

RT B

T

 

2A(V B)

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

 

V

 

V

B

invers

 

RBV

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

1

Т1 = Т2. Температуру Т1 називають температурою (чи точкою) інверсії Тінверсії. Якщо Т1 < Тінверсії , наслідком дроселювання газу буде його охолодження (Т2 буде менше за Т1). Це явище використовують

в процесі зрідження газів. Оскільки Tкрит 8A ,

27RB

Тінверсії = 7 Ткритичн.

5.5. Швидкість звуку в газах. При розповсюдженні звукових хвиль в газах відбувається періодична зміна тиску, тому й густини газу. Спробуємо формалізувати цей процес.

P P P P P

 

змін

 

 

 

 

 

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

Fзмін ( )

 

a m

 

v змін Sx

v

x

змін

v 2 змін .

S

S

 

t

 

 

 

 

tS

 

 

 

Таким чином,

P

 

 

 

змін

 

 

 

v

2

 

 

 

 

 

 

 

 

змін

P

v

2

 

.

Процес розповсюдження звуку в газах можна вважати адіабатичним, оскільки довжина звукової хвилі в газах значно перевищує довжину вільного пробігу молекул (оцінки зробити самостійно). Тому міжмолекулярні зіткнення нівелюють в газах на довжині звукової хвилі усі градієнти (в тому числі й температурні). Це унеможливлює перенос теплоти на довжині звукової хвилі й визначає адіабатичність процесу поширення звуку в газах.

Для адіабатного процесу

P

C

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

PV

P

const

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

C

 

 

P

v

2

 

RT

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

зв

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким чином, швидкість звуку в газах

P

 

RT

M

 

 

 

const

 

.

C

 

 

.

v

 

 

RT

v

 

зв

M

тепл

 

 

 

 

 

 

 

 

.

Лекції 14 (13.05.2014).

6. Будова та властивості твердих тіл.

6.1. Поділ кристалів за типами міжчастинкової взаємодії.

Іонні кристали. Комірку кристалу утворюють донор та акцептор електрона. В кристалі кухонної солі донор – натрій, акцептор – хлор. Зв'язок між ними – електростатична взаємодія – максимальний з найближчими сусідами.

Метали та валентні кристали. Зв'язок обумовлено валентними електронами, що успільнюються. В металах електрони стають колективною власністю додатних атомних залишків. Це «електронна рідина», влита в позитивний каркас. З рентген аналізу можна зробити висновок, що в просторі між позитивними іонами електронна густина ущільнюються.

Валентні кристали утворюються з атомів з парною кількістю електронів, кожен з яких бере участь в утворенні хімічного зв’язку. В цьому зв’язку беруть участь по одному електрону від сусідніх атомів. За парної кількості валентних електронів виявляються зв’язаними усі сусідні атоми.

Молекулярні кристали. В них внутрішньо молекулярний зв'язок міцніший за міжмолекулярний. До цього типу відносяться тверді кисень, вода, кальцит та інші.

6.2.Гармонічна модель кристалу. Теорії теплоємності твердих тіл.

Теорія Дюлонга та Пті. Атоми (молекули) твердого тіла беруть участь в гармонічних коливаннях біля положення рівноваги. Відповідно до декартової системи координат коливання атомів твердого тіла можна подати як суперпозицію взаємно ортогональних коливань трьох гармонічних осциляторів. Тоді з одним молем речовини твердого тіла пов’язані коливання 3NA гармонічних осциляторів. Оскільки на одну ступінь вільності гармонічного

осцилятора припадає енергія kT, внутрішня енергія 1-го моля твердого тіла

U

M

3N

kT

 

A

 

а теплоємність

C

M

 

dU

M

 

 

 

 

V

 

dT

 

 

 

3RT

3R .

,

Останній вираз дістав назву «закон Дюлонга та Пті. З нього випливає, що молярна теплоємність твердого тіла не залежить від температури й дорівнює 3R. В досліді це справедливо для високих температур. Для температур, близьких абсолютного нуля молярна теплоємність твердого тіла у відповідності з теоремою Нернста прямує до нуля.

Теорія Ейнштейна. Ейнштейн врахував так само, як й Дюлонг та Пті, що

U M 3N A .

 

У класичному варіанті теорії теплоємності твердого тіла

кл kT

Ейнштейн врахував квантування енергії гармонічного осцилятора

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

n .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Визначимо

 

у квантовому варіанті -

кв .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

n exp

 

 

 

 

 

 

 

 

n exp nx

 

 

 

 

 

kT

 

 

 

кв AB n

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

0

 

exp

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

n

 

2

 

0

 

 

 

kT

 

 

 

 

 

 

 

 

exp nx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

exp

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

kT

 

 

 

 

0

 

 

ln exp( nx)

ln

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

x

0

2

 

x

 

1 exp x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 1 exp x exp x 1 1

 

 

 

exp( x)

 

 

 

 

 

 

 

 

1 exp x 2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

1 exp( x)

2

exp( x) 1

Тут враховано, що сума членів нескінченої спадаючої геометричної

прогресії із знаменником q дорівнює

1

.

q

1

 

Оскільки попередньо було зроблено заміну x ,

kT

Отримуємо

кв

 

 

 

 

 

.

2

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

exp

 

 

 

 

 

kT

 

Тепер можна визначити внутрішню енергію 1-го моля твердого тіла та його ізохоричну теплоємність.

Звідси

U

M

3N

A

 

 

C

M

V

 

 

кв

 

 

 

 

3R

 

 

 

 

 

 

 

 

3

kT

exp

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

A

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

exp

 

 

 

 

 

 

kT

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

exp

 

 

 

 

 

 

kT

.

 

 

2

 

 

 

 

 

1

 

 

 

kT

 

 

 

 

 

 

 

   1

.

Неважко переконатися, що у відповідності з теорією Ейнштейна теплоємність твердого тіла за високих температур наближається до

значення 3R, а у випадку коли температура прямує до нуля C M 0 . V

Проте, за низьких температур в експерименті було встановлено, що CVM aT 3 . З теорії Ейнштейна це не випливає.

Теорія Дебая. Теплоємність рівноважний параметр термодинамічної системи. Це означає, що в системі відсутні будь-які потоки. А тому в твердому тілі можуть існувати лише стоячі хвилі, збуджені гармонічними коливаннями атомів в кристалічній решітці.

Запишемо умови існування стоячих хвиль в твердотільному паралепіпеді з габаритами a,b,c:

a n1 2x ,b n2 2y, , c n3 2z, .

Звідси відповідні компоненти хвильового вектора

k

 

 

2

 

n

, k

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

a

 

y

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Побудуємо к-простір.

 

 

 

 

 

3

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

kx k y kz

 

a b c

 

abc

 

 

.

 

 

 

V

 

 

n

, k

 

 

n

2

 

3

 

 

 

 

 

b

 

z

 

c

 

 

 

 

Елемент

.

його об’єму

З хвильовим числом

k x можна зв’язати осцилятор з частотою

kvфаз

Обчислимо кількість осциляторів у сферичному шарі К-простору, частоти яких потрапляють в інтервал , d . З цією метою обчислимо об’єм сферичного шару в К-просторі й врахуємо, що кожному осцилятору відповідає комірка в цьому просторі з об’ємом

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kx k y kz

 

 

V

. Тоді

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 4 k

2

dk

 

 

1

k

2

dk

 

V k

2

dk

 

V

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d .

dN

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

2

 

3

 

2

 

2

2

2

 

v

3

v

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Така кількість осциляторів припадає на інтервал частот

,

d

.

Дебай, ґрунтуючись на скінченій частоті коливань атомів, що спостерігаються у твердих тілах, запропонував врахувати, що загальна кількість коливань атомів в одному молі твердого тіла дорівнює 3NA. Тоді, про інтегрувавши попередній вираз для dN по всіх можливих частотах (тобто в інтервалі 0 max ), можна скласти таке рівняння

 

max

 

 

 

max

 

 

 

 

 

 

dN

 

 

 

 

0

 

 

 

0

Звідси

V

 

 

2

 

 

 

2

 

 

V

2

 

2

 

 

 

3

v

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

3

 

 

3

d

 

v

 

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

1

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

3

 

max 3N

v

 

3

 

 

 

 

 

 

11

 

 

 

 

max

0 A .

V

 

 

2

 

 

2

 

 

3

2

 

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тепер

1

 

 

d 3N

 

 

 

2

v

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

3

 

 

 

 

 

 

v

A .

 

 

 

 

 

 

1

 

 

9N A

.

Тут

v3

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

 

max

 

 

швидкість розповсюдження поперечних v та поздовжніх v11 пружних хвиль в твердому тілі. Звідси можна обчислити внутрішню енергію,

що припадає на один моль осцилятор має середню енергію

твердого

тіла. Кожен квантовий

кв

 

 

 

 

 

.

2

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

exp

 

 

 

 

 

kT

 

Тому

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

max

 

 

 

 

max

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

3

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

9NA

 

 

max

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9N A

 

 

 

 

max

 

 

 

U

M

 

 

 

dN

 

 

 

 

2

 

 

 

 

d

 

 

 

8

 

0

 

 

 

 

 

 

кв

 

 

3

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

exp

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

exp

 

1

 

 

 

0

 

 

 

 

0

 

max

 

 

 

 

 

 

 

max

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тепер можна визначити

C

 

dU

M

 

 

 

 

V

 

dT

 

 

молярну теплоємність за сталого об’єму Сv

 

9N A

d

 

max

 

3

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

3

 

 

exp

 

1

 

 

max

dT

 

kT

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введемо температуру Дебая

 

D

 

в такий спосіб

k

D

 

 

max

 

. Тоді

 

 

 

 

max

 

 

 

 

 

 

 

D

 

k

 

 

 

. Позначимо

xkT , x

 

kT

 

. Тоді

x

 

 

 

max

 

k

D

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

верхн.гран.

 

kT

 

kT

 

T

 

 

 

 

 

.

Тепер

C

 

 

dU

M

 

 

 

 

 

 

 

V

 

dT

 

 

 

9N

A

k

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xkT

3

xkT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9N A

3

 

d

 

T

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9N A

3

 

d

kT

 

 

T

x

3

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

3

dT

 

 

 

 

exp x 1

 

 

 

 

k

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

exp x 1

 

D

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dT

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

D

T

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

D

T

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

d

T

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

d

T

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx 9R

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

dT

 

 

 

 

 

 

 

exp x 1

 

 

 

dT

 

 

 

 

 

 

exp x

1

 

 

 

 

 

D

 

 

 

0

 

 

 

 

 

D

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

Перевіримо це співвідношення на відповідність експерименту. За високих температур Сv наближається до величини наближається до

величини R. За цих умов

 

T D . Тому x

 

0 . Тоді

 

 

 

 

 

kT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

T

4 D T

 

 

 

 

 

d

 

T

4

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

exp(x) 1 1 x 1 x,C

9R

 

 

 

 

 

 

 

x2 dx

9R

 

 

 

 

 

 

 

3R .

D

 

 

 

D

 

 

4

 

 

3

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dT

 

D

0

 

 

 

 

 

dT

D

3T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

За умови,

. CV

9R D

коли Т наближається до 0К, верхня границя

d

 

T

 

4

 

x

3

 

 

d

 

T

 

4

 

4

 

12R

4

T

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx 9R

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

dT

 

 

 

 

 

exp x 1

 

dT

 

 

 

 

 

15

 

5

 

 

 

D

 

0

 

 

 

D

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

верхн.гран.

 

T

 

 

 

 

 

.

Саме кубічна залежність теплоємності від температури спостерігається в досліді за низьких температур.

6.3. Елементи симетрії кристалів.

Елементи симетрії: Сn , v , h , S - поворотні та дзеркально-поворотні вісі симетрії, площини симетрії. Елементи симетрії молекули води, точкові групи симетрії.

Додавши вектор трансляцій до операцій симетрії точкових груп, отримуємо просторові групи симетрії. Вектор трансляцій:

 

n1a1 n2 a2 n3a3 . Тут

довжини

а1,

а2, а3 – основні

періоди

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кристалічної решітки. Паралелепіпед,

побудований на векторах ai з

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ребрами ai

- елементарна комірка кристалічної решітки. Якщо кінець

вектора

трансляцій

T n1a1

n2 a2

n3a3

потрапляє в усі

вузли

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кристалічної решітки, елементарна комірка має назву примітивної комірки (комірки Браве), а кристалічна решітка має назву решітки Браве. Відповідні об’ємнота гранецентровані решітки виявляються теж решітками Браве.

Кристалічні класи та сингонії. В кристалах порядок осі симетрії обмежено. Дійсно, розглянемо правильний n-кутник. Йому притаманна поворотна вісь симетрії n-го порядку. В кристалах для уникнення порожнин між комірками на порядок осі симетрії накладаються обмеження.

 

2

; p

2

; ; p

2

 

2

 

 

2n

. Тут p - порядок вісі

n

 

 

 

2

 

n 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

симетрії. Він може бути тільки цілим. Тому плоска решітка може складатися лише з правильних трикутників, квадратів та

шестикутників. Для таких структур існують вісі симетрії 6-го, 4-го та 3-го порядків. Для інших багатокутників отримуємо нецілі значення р.

Обмеженість порядків кристалічних осей симетрії обмежує кількість просторових груп симетрії до 230.

За спільними властивостями осей симетрії формуються 32 класи просторових груп симетрії.

За спільними властивостями елементарних комірок формуються 7 кристалічних систем (сингоній).

Індекси Міллера. Усяка площина, в якій знаходиться нескінченна

кількість вузлів кристалічної решітки називається вузловою

площиною.

X

 

Y

 

Z

1

A

B

C

 

 

 

- це рівняння вузлової площини, де А, В та

С – відрізки у осьових одиницях (довжинах періодів решітки Браве. Ці відрізки вузлова площина відсікає на осях декартової системи координат.

Припустимо, що Xi ,Yi та Zi – декартові координати 3-х атомів (i=1,2,3), що належать обраній вузловій площині. Тоді маємо систему з 3-х рівнянь з трьома невідомими А-1, В-1 та С-1. В цих рівняннях Xi ,Yi та Zi – цілочисельні коефіцієнти. Тому А-1, В-1, С-1 – раціональні числа.

Рівняння вузлової площини можна звести до вигляду:

h’X+k’Y+l’Z=D’.

Скоротивши в цьому рівнянні коефіцієнти при змінних на спільний множник, отримуємо нові коефіцієнти h,k,l. коефіцієнти однозначно визначають положення вузлової площини в просторі й мають назву

– індекси Міллера.

Приклад:

X

 

Y

 

Z

1

2

2

1

 

 

 

Звідси

A : B : C

1

:

1

:

1

; h : k : l

h

k

l

 

 

 

 

h : k : l (1,1,2)

 

 

 

1

:

1

:

1

A

B

C

 

 

 

1 BC

:

1 AC

1 ABC

1 ABC

 

 

1 AB : 1 ABC

; h': k': l'

2 : 2 : ( 4)

.

6.4. Теплопровідність твердих тіл.

1) Метали. В цьому випадку явища теплопровідності й електропровідності визначаються рухом вільних електронів, які можна розглядати як газ.

Тоді для коефіцієнтів теплота електропровідності можна записати рівняння:

1 C

3 N

v

n

 

v

 

 

 

 

 

 

e

e

 

e

A

 

 

 

 

, де

v

e

 

 

 

- середня швидкість теплового руху елек-

тронів. Для густини струму провідності: j ne eu . Тут u – швидкість руху вільних електронів у зовнішньому електричному полі.

j n

eu E ; звідси

e

 

 

n

Eu

.Врахуємо, що : u

eE

 

e

 

 

E

m

 

 

 

 

 

 

 

e

 

eE me

 

e

 

v

e

 

.

Тепер можна визначити відношення коефіцієнтів теплота електропровідності.

 

 

1 Cv

 

e ne ve Eme ve

 

Cv me ve 2

 

3Rme 8kT

 

8

k

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T .

 

 

 

 

 

ne eeE e

3N Ae2

3N Ae2 me

 

 

 

3 N A

 

 

 

 

e

 

2) Діелектрики. Їх теплопровідність визначається колективними коливаннями в кристалічній решітці фононами.

 

1

C

v

ф nф

vф

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 N

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тут ф nф vф відповідно довжина вільного пробігу, концентрація та

середня швидкість розповсюдження пружних хвиль у діелектрику.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности