Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Деловая игра А4 новый.doc
Скачиваний:
50
Добавлен:
18.03.2015
Размер:
1.64 Mб
Скачать

7.2. Построение доверительного интервала для оценки среднего значения генеральной совокупности

Чтобы найти границы доверительного интервала для среднего значения генеральной совокупности необходимо выполнить следующие действия:

1) по полученной выборке объема n вычислить среднее арифметическое и стандартную ошибку среднего арифметическогопо формуле:

;

2) задать доверительную вероятность 1 – α, исходя из цели исследования;

3) по таблице t-распределения Стьюдента (Приложение 4) найти граничное значение tα в зависимости от уровня значимости α и числа степеней свободы k = n – 1;

4) найти границы доверительного интервала по формуле:

.

Примечание: В практике научных исследований, когда закон распределения малой выборочной совокупности (n < 30) неизвестен или отличен от нормального, пользуются вышеприведенной формулой для приближенной оценки доверительных интервалов.

Доверительный интервал при n ≥ 30 находится по следующей формуле:

,

где u – процентные точки нормированного нормального распределения, которые находятся по таблице 5.1.

8. Порядок работы на V этапе

1. Проверить на нормальность распределения малую (n < 30) выборку, составленную из разностей парных значений результатов измерений исходного показателя скоростных качеств у «спортсменов» (эти результаты обозначены индексом В) и показателя, достигнутого после двухмесячных тренировок (эти результаты обозначены индексом Г).

2. Выбрать критерий и оценить эффективность метода тренировки, используемого для ускоренного развития скоростных качеств у «спортсменов».

3. Рассчитать и графически построить на числовой прямой доверительные интервалы генеральных средних арифметических выборок В и Г.

Отчет о работе на V этапе игры (образец)

Тема: Оценка эффективности методики тренировки.

Цели:

  1. Ознакомиться с особенностями нормального закона распределения результатов тестирования.

  2. Приобрести навыки по проверке выборочного распределения на нормальность.

  3. Приобрести навыки оценки эффективности методики тренировки.

  4. Научиться рассчитывать и строить доверительные интервалы для генеральных средних арифметических малых выборок.

Вопросы:

  1. Сущность метода оценки эффективности методики тренировки.

  2. Нормальный закон распределения. Сущность, значение.

  3. Основные свойства кривой нормального распределения.

  4. Правило трех сигм и его практическое применение.

  5. Оценка нормальности распределения малой выборки.

  6. Какие критерии и в каких случаях используются для сравнения средних попарно зависимых выборок?

  7. Что характеризует доверительный интервал? Методика его определения.

Вариант 1: критерий параметрический

Примечание: В качестве примера возьмем приведенные в таблице 5.2 результаты измерения показателя скоростных качеств у спортсменов до начала тренировок (они обозначены индексом В, были получены в результате измерений на I этапе деловой игры) и после двух месяцев тренировок (они обозначены индексом Г).

От выборок В и Г перейдем к выборке, составленной из разностей парных значений di = NiГ NiВ и определим квадраты этих разностей. Данные занесем в расчетную таблицу 5.2.

Таблица 5.2 – Расчет квадратов парных разностей значений di2

№ п/п

NiВ, уд

NiГ, уд

di = NiГNiВ, уд

di2, уд2

1

70

73

3

9

2

74

80

6

36

3

75

79

4

16

4

50

67

17

289

5

70

77

7

49

6

93

91

-2

4

7

74

77

3

9

8

66

72

6

36

9

62

68

6

36

10

71

71

0

0

 = 50

 = 484

Пользуясь таблицей 5.2, найдем среднее арифметическое парных разностей:

уд.

Далее рассчитаем сумму квадратов отклонений di от по формуле:

уд.2

Определим дисперсию для выборки di:

уд.2

Далее необходимо выборку, составленную из разностей парных значений di, проверить на нормальность распределения.

Выдвигаем гипотезы:

– нулевую – H0: о том, что генеральная совокупность парных разностей di имеет нормальное распределение;

– конкурирующую – H1: о том, что распределение генеральной совокупности парных разностей di отлично от нормального.

Проверку проводим на уровне значимости  = 0,05.

Для этого составим расчетную таблицу 5.3.

Таблица 5.3 – Данные расчета критерия Шапиро и Уилка Wнабл для выборки, составленной из разностей парных значений di

№ п/п

di, уд

k

dn - k + 1-dk=k

ank

k×ank

1

-2

1

17 – (–2) = 19

0,5739

10,9041

2

0

2

7 – 0 = 7

0,3291

2,3037

3

3

3

6 – 3 = 3

0,2141

0,6423

4

3

4

6 – 3 = 3

0,1224

0,3672

5

4

5

6 – 4 = 2

0,0399

0,0798

6

6

7

6

8

6

9

7

10

17

Порядок заполнения таблицы 5.3:

  1. В первый столбец записываем номера по порядку.

  2. Во второй – разности парных значений di в неубывающем порядке.

  3. В третий – номера по порядку k парных разностей. Так как в нашем случае n = 10, то k изменяется от 1 до n/2 = 5.

4. В четвертый – разности k, которые находим таким образом:

– из самого большого значения d10 вычтем самое малое d1 и полученное значение запишем в строке для k = 1,

– из d9 вычтем d2 и полученное значение запишем в строке для k = 2 и т.д.

  1. В пятый – записываем значения коэффициентов ank, взятые из таблицы, используемой в статистике для расчета критерия Шапиро и Уилка (W) проверки нормальности распределения (Приложение 2) для = 10.

  2. В шестой – произведение k×ank и находим сумму этих произведений:

;

.

Наблюдаемое значение критерия Wнабл находим по формуле:

.

Проверим правильность выполнения расчетов критерия Шапиро и Уилка (Wнабл) его расчетом на компьютере по программе «Статистика».

Расчет критерия Шапиро и Уилка (Wнабл) на компьютере позволил установить, что:

.

Далее по таблице критических значений критерия Шапиро и Уилка (Приложение 3) ищем Wкрит для n = 10. Находим, что Wкрит = 0,842. Сравним величины Wкрит и Wнабл.

Делаем вывод: так как Wнабл (0,874) > Wкрит (0,842), должна быть принята нулевая гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности di. Следовательно, для оценки эффективности применявшейся методики развития скоростных качеств следует использовать параметрический t-критерий Стьюдента.