- •Кафедра биомеханики
- •Спортивная метрология
- •Авторы: ю.О. Волков
- •Предисловие
- •Игровая ситуация
- •Основная задача
- •Решение задачи
- •2. Основные понятия теории тестов
- •3. Основные понятия теории измерений
- •3.1. Шкалы измерений
- •3.2. Единицы измерений
- •3.3. Точность измерений
- •4. Игровая ситуация и организация игры на I этапе
- •Специальный тест, используемый для контроля за изменением скоростных качеств у спортсменов под влиянием тренировок
- •Тест-критерий для оценки информативности специального теста, используемого для контроля за скоростными качествами у спортсменов
- •5. Порядок работы на I этапе
- •Отчет о работе на I этапе игры (образец)
- •II этап деловой игры математические методы статистической обработки результатов измерений в спорте.
- •1. Ситуация и организация игры на II этапе
- •2. Предмет математической статистики
- •3. Составление рядов распределения и их графические представления
- •4. Меры центральной тенденции
- •5. Выбор меры центральной тенденции
- •6. Характеристики вариации
- •7. Репрезентативность выборочных показателей
- •8. Ошибки репрезентативности
- •9. Стандартная ошибка среднего арифметического
- •10. Показатель точности оценки параметров
- •11. Порядок работы на II этапе
- •Отчет о работе на II этапе игры (образец)
- •III этап деловой игры Оценка надежности теста для контроля за развитием скоростных качеств
- •1. Модель ситуации и организация игры на III этапе
- •2. Основы теории корреляции
- •2.1. Функциональная и статистическая взаимосвязи
- •2.2. Корреляционное поле
- •2.3. Оценка тесноты взаимосвязи
- •2.4. Направленность взаимосвязи
- •2.5. Методы вычисления коэффициентов взаимосвязи
- •3. Основы теории проверки статистических гипотез
- •3.1. Проверка нулевых гипотез
- •3.2. Односторонние и двусторонние критические области
- •3.3. Ошибочные решения при проверке гипотез
- •3.4. Основные этапы проверки статистических гипотез
- •3.5. Оценка статистической достоверности коэффициента корреляции
- •4. Надежность тестов
- •4.1. Понятие о надежности тестов
- •4.2. Стабильность теста
- •4.3. Согласованность теста
- •4.4. Эквивалентность тестов
- •4.5. Пути повышения надежности теста
- •5. Порядок работы на III этапе Отчет о работе на III этапе игры (образец)
- •Корреляционное поле
- •IV этап деловой игры Оценка информативности теста
- •1. Информативность тестов (основные понятия)
- •2. Эмпирическая информативность (существует измеряемый критерий)
- •3. Эмпирическая информативность в практической работе
- •4. Содержательная (логическая) информативность
- •5. Ситуация и организация игры на IV этапе
- •Отчет о работе на IV этапе игры (образец)
- •Корреляционное поле
- •V этап деловой игры Оценка эффективности методики тренировки
- •1. Ситуация и организация игры на V этапе
- •2. Выбор критерия для оценки эффективности
- •3. Нормальный закон распределения результатов измерений
- •4. Основные свойства кривой нормального распределения (рисунок 5.1)
- •5. Влияние иσ на вид кривой нормального распределения
- •6. Вероятности попадания в области ,,. Правило трёх сигм
- •7. Интервальные оценки параметров генеральной совокупности
- •7.1. Доверительный интервал. Доверительная вероятность
- •7.2. Построение доверительного интервала для оценки среднего значения генеральной совокупности
- •8. Порядок работы на V этапе
- •Отчет о работе на V этапе игры (образец)
- •Вариант 1: критерий параметрический
- •Проверка эффективности применявшейся методики тренировки
- •Расчет и построение доверительного интервала для генеральной средней арифметической
- •Вариант 2: критерий непараметрический
- •Проверка эффективности применявшейся методики тренировки
- •Расчет и построение доверительного интервала для генеральной средней арифметической
- •Литература
- •Содержание
2.4. Направленность взаимосвязи
Диаграмма рассеяния на рисунке 3.4, кроме сильной статистической взаимосвязи, имеет еще одну особенность – прямо пропорциональную тенденцию зависимости. Это значит, что улучшение, например, результата в толкании ядра весом 3 кг вызывает улучшение (в среднем) результата в толкании ядра весом 5 кг. На рисунке 3.5 представлена диаграмма обратно пропорциональной зависимости. В этом случае увеличение одного показателя связано с уменьшением другого (в среднем). Направленность зависимости отражается в знаке коэффициента корреляции. Знак «+» указывает на прямую пропорциональную или положительную взаимосвязь; знак « – » говорит об обратной или отрицательной взаимосвязи (рис. 3.6).
а
б
в
г
д
Рисунок 3.6 – Примеры взаимосвязей:
а) нелинейная форма зависимости; б) отсутствие статистической зависимости (коэффициент корреляции = 0); в) функциональная зависимость(коэффициент корреляции = +1); г) положительная зависимость (коэффициент корреляции > 0); д) отрицательная зависимость (коэффициент корреляции < 0)
2.5. Методы вычисления коэффициентов взаимосвязи
Величина коэффициента взаимосвязи рассчитывается с учетом шкалы, использованной для измерений.
Для оценки взаимосвязи, когда измерения производят в шкале отношений или интервалов и форма взаимосвязи линейная, используется коэффициент корреляции Бравэ-Пирсона (коэффициенты корреляции для других шкал измерения в данном пособии не рассматриваются). Обозначается он латинской буквой – r. Вычисление значения r чаще всего производят по формуле:
, (3.1)
где и– средние арифметические значения показателейx и y, и– средние квадратические отклонения,n – число измерений (испытуемых).
В некоторых случаях тесноту взаимосвязи определяют на основании коэффициента детерминации D, который вычисляется по формуле:
. (3.2)
Этот коэффициент определяет часть общей вариации одного показателя, которая объясняется вариацией другого показателя. Например, коэффициент корреляции r = –0,677 (между результатами в беге на 30 м с ходу и тройном прыжке с места). Коэффициент детерминации равен:
.
Следовательно, 45,8 % рассеяния спортивного результата в тройном прыжке объясняется изменением результатов в беге на 30 м. Иными словами, на оба исследуемых признака действуют общие факторы, вызывающие варьирование этих признаков, и доля общих факторов составляет 45,8%. Остальные 100% – 45,8% = 54,2% приходятся на долю факторов, действующих на исследуемые признаки избирательно.
3. Основы теории проверки статистических гипотез
В физическом воспитании и спорте часто при анализе какого-либо явления приходится по некоторым изменениям показателя делать обобщающий вывод. Например, после тренировочного занятия 18 легкоатлетов у трёх наблюдается неполное восстановление. Можно ли на этом основании судить о трудности тренировочного процесса или это случайность?
Так как указанные выводы делаются на основании относительно небольшого числа результатов измерения показателя (n ≤ 30), необходима проверка достоверности (бесспорности) таких выводов.
Для этого применяются статистические гипотезы.
Статистической гипотезой называется предположение о свойстве генеральной совокупности, которое можно проверить, опираясь на данные выборки. Статистическую гипотезу обозначают символом H.
Обычно выдвигают и проверяют две противоречащие друг другу гипотезы:
нулевую (основную) H0;
конкурирующую (альтернативную) H1.
Примеры статистических гипотез:
1. Нулевая гипотеза H0: закон распределения результатов измерения является нормальным. Конкурирующая гипотеза H1: закон распределения результатов измерения отличен от нормального.
2. Нулевая гипотеза H0: среднее арифметическое значение генеральной совокупности результатов измерения показателя после цикла тренировок не изменилось. Конкурирующая гипотеза H1: среднее арифметическое значение увеличилось (эффективна или нет методика тренировок).
3. Нулевая гипотеза H0: генеральная дисперсия спортивных результатов спортсмена в результате проведения тренировок не изменилась. Конкурирующая гипотеза H1: генеральная дисперсия уменьшилась (изменилась или нет стабильность результатов спортсмена).