лекция 10

Лекция 10

Опытные данные о коэффициенте гидравлического сопротивления в трубах

По результатам экспериментов коэффициент ζ , можно определить с

d 2g

если измерить падение напора Dhr в горизонтальной трубе постоянного сечения

на длине l и объемный расход и рассчитать среднюю скорость W .

В 1930 - 1933 годах И. Никурадзе провел систематические опыты в трубах с искусственной равномерно-зернистой шероховатостью из кварцевого песка и обработал опытные данные согласно (10.1). Характер протекания зависимости ζ = ζ (h / r0 ,Re) приведен на рис. 10.1. Ввиду большого диапазона изменения

исследуемых параметров экспериментальные результаты обрабатываются в логарифмических координатах. Количественные результаты можно найти, например в [Лойцянский].

Рис. 10.1

Из рис. 10.1 видно, что при ламинарном режиме течения (линия 1)

ζ = 64 / Re , то есть все шероховатые трубы имеют такое же сопротивление, что и гладкие. При этом ζ ¹ ζ (h / r0 ) , так как ламинарный пограничный слой покрывает

ламинарного режима простирается до Re = Reкр (т. D на рис. 10.1). В этой зоне потери на трение Dhr пропорциональны скорости W (см. лекцию 8).

Участок ДС в диапазоне чисел Рейнольдса от Reкр ≈ 2000 ÷ 2300 до

Re = 4000 характеризует переход течения от ламинарного к турбулентному. Здесь влияния h / r0 практически нет. Правее точки С режим течения турбулентный.

При турбулентном течении в шероховатых трубах следует различать три зоны (режима) течения:

1) зона гладкостенного турбулентного течения, для которой коэффициент сопротивления трения ζ = ζ (Re) и ζ ¹ ζ (h / r0 ) , то есть не зависит от

относительной шероховатости (линия 2). Независимость ζ от h / r0 означает, что δл > h . Тогда турбулентное ядро движется как бы в гладком канале. Для этого

режима Для этого режима [Шлихтинг]

В этой зоне 3 ζ = ζ (h / r0 ,Re) , так как толщина вязкого подслоя имеет

порядок высоты бугорков шероховатости и от отдельных бугорков (выступов) начинают отрываться вихри. Чем больше h / r0 , тем этот процесс начинается при

меньших числах Re.

3) в зоне 4 правее линии АВ ζ = ζ (h / r0 ) и ζ ¹ ζ (Re) . Здесь толщина

вязкого подслоя мала и на выступах шероховатости происходит интенсивное вихреобразование. Трубы, работающие при таком режиме, называются вполне шероховатыми. Режим зоны 4 имеет место при

Его часто называют автомодельным по числу Re, так как ζ ¹ ζ (Re) , или режимом квадратичного сопротивления, так как Dhr :W 2 .

Реальная (техническая) шероховатость не равнозерниста. Поэтому при росте числа Re в соприкосновение с турбулентным ядром вступают вначале наиболее высокие выступы, а затем постепенно остальные. В результате кривая ζ = ζ (h / r0 ,Re) плавно отходит от прямой 2 для гладких труб [Шлихтинг].

Для шероховатых труб с равнозернистой шероховатостью получена

При h / r0 → 0 она переходит в формулу (9.42), а при Re → ∞ – в формулу [Лойцянский, Шлихтинг]

Расчет сопротивления для труб с технической шероховатостью

Для практических расчетов труб с естественной (технической)

шероховатостью вводится эквивалентная шероховатость hэ . Это такая высота

равнозернистой шероховатости, которая дает одинаковую с естественной шероховатостью величину коэффициента сопротивления ζ . Величину hэ можно

найти из зависимости (10.5), если подставить в формулу опытное значение ζ , и соответствующее число Re. Значение hэ для технических труб можно найти в

справочниках по гидравлическим сопротивлениям в зависимости от материала трубы, способа её изготовления, срока эксплуатации и т.п. [Идельчик].

Для всех турбулентных режимов широкое распространение получила универсальная формула А. Д. Альтшуля [Емцев, Идельчик]

которая при hdэ ® 0 практически совпадает с формулой Блазиуса (9.44).

Для расчета сопротивления труб с некруглым поперечным сечением можно использовать все зависимости для круглых труб, если в них вместо диаметра подставлять гидравлический диаметр (см. формулы (2.6) и (2.7)). Такая замена

обеспечивает количественный учет влияния формы сечения и смоченного периметра на режим течения и сопротивление труб некруглого сечения.

Необходимо также отметить, что рассмотренные зависимости для

ζ = ζ (h / r0 ,Re,M ) .

Местные гидравлические сопротивления. Истечение жидкости через отверстия и насадки.

Местные потери рассчитываются по формуле Вейсбаха (8.9) или по (8.10) через среднюю скорость и коэффициент местного сопротивления ξм зависящий,

прежде всего, от режима течения.

Местные сопротивления при турбулентных течениях. Как показывают опыты, при турбулентном режиме течения ξм зависит исключительно от типа

местного сопротивления и практически не зависит от числа Re, являясь относительно него автомодельным. Последнее является признаком того, что местные потери обусловлены, в основном, вихреобразованием.

Обычно коэффициенты местных сопротивлений определяются опытным путем и даются в виде таблиц, графиков или эмпирических формул. Рассмотрим некоторые широко распространенные виды местных сопротивлений.

Потери при внезапном расширении трубы. Их можно рассчитать аналитически. Схема течения показана на рис. 10.2. Поток вытекает из трубы малого сечения F1 , имея на выходе скорость W1 и давление p1 , в трубу с большим

внезапно изменяющимся до F2 сечением. При этом он расширяется не скачкообразно, а постепенно, его скорость уменьшается от W1 до W2 , а давление повышается от p1 до p2 . Турбулентные пульсации подсасывают жидкость из

кольцевого пространства, расположенного между внешним жидким контуром и стенкой трубы большего диаметра, и в нем образуются вихри и обратные токи, на поддержание которых расходуется часть полного давления.

Рис. 10.2

Контрольное сечение 1 - 1 выберем сразу за трубой малого диаметра.

Опытные данные показывают, что давление p1 на выходе из трубы малого сечения и давление на торце ступеньки площадью (F2 - F1 ) одинаковы. Сечение

2 - 2 выберем там, где после расширения потока, его параметры в поперечном сечении выравниваются.

Считая α1 = α2 1 и пренебрегая потерями на трение на участке 1 - 2 из-за

малой его протяженности, рассчитаем потери при внезапном расширении несжимаемой жидкости. Согласно обобщенному уравнению Бернулли (7.43), учитывая выражение (7.33) и выбирая ось отчета координаты z по оси трубы,

потери при внезапном расширении трубы можно записать в виде

Воспользуемся уравнением для силы, действующей на стенки канала. Так как величину и направление силы можно считать известными, запишем исходное

выражение в форме

где R - сила давления, действующая на концевой торец (твердого тела) площадью (F2 − F1) , J = pF + mW – полный импульс потока (см. лекцию 7). При указанном

(mW2 + p2 F2 ) = (mW1 + p1F1 ) + p1(F2 - F1).

Отсюда

( p1 − p2 )F2 = m(W2 −W1) ≡ ρW2 F2 (W2 −W1)

Подставляя (10.11) в (10.8), получим зависимость для расчета потерь при

внезапном расширении несжимаемой жидкости в виде

Формула (10.12) выражает теорему Борда-Карно: «Потери полного давления при внезапном расширении несжимаемой жидкости равны скоростному напору, рассчитанному по потерянной скорости W = W1 −W2 ». Эти потери еще

называют потерями на «удар».

Индекс * в обозначении Dpвн* .р обычно опускается.

Приведем зависимость (10.12) к виду (8.3). С учетом уравнения неразрывности (7.12) можно получить, что

Расчеты потерь по формулам (6.133) - (6.136) хорошо подтверждаются экспериментами.

Потери при внезапном сужении трубы. Как видно из рис. 10.3 потери

обусловлены перестроением течения на входе в узкую часть трубы и вихреобразованием при обтекании потоком острой кромки. После сжатия струи в сечении 3 - 3 на участке 3-2 имеют место потери на внезапное расширение.

Рис. 10.3

Для расчета коэффициента сопротивления внезапного сужения при Re >104

используется приближенная зависимость

Потери в коленах (δ = 90o ) и отводах (δ ¹ 90o ). Коэффициент сопротивления отвода (рис. 10.4) в простейшем случае рассчитывается по эмпирической формуле Г. Н. Абрамовича:

2

где A = A(R / d) , B = B(δ ) , C = C(l / d), l – высота поперечного сечения канала

шириной d (для каналов прямоугольного поперечного сечения). Соответствующие зависимости в графической форме приводятся, например, в [Сергель]. Более полные зависимости, учитывающие шероховатость стенок, значения числа Re и т.п. для коэффициентов сопротивления колен и отводов приведены в [Идельчик].

Рис. 10.4

Потери при слиянии и разделении потоков (потери в тройниках). Для характеристики потерь в тройниках (рис. 10.5) используются такие коэффициенты сопротивления:

Между коэффициентами сопротивления, приведенными к средней скорости в сборном рукаве и к средней скорости в ответвлениях, существует простая связь

При расчетах ламинарных течений в трубопроводах бывает удобно выразить местное сопротивление через эквивалентную длину трубопровода,

которую находят из условия равенства потерь

противления трения на участке трубопровода, где расположено местное сопротивление. С учетом (8.35)

Тогда, с учетом (8.7) суммарные потери на участке трубопровода длиной l

при ламинарном режиме течения найдутся как

Истечение жидкости через отверстия и насадки. Процесс истечения жидкостей через отверстия и насадки реализуется при подаче топлива через струйные форсунки в камеры сгорания теплоэнергетических установок, при подаче воды через сопла в пожарных брандспойтах, гидропушках, на лопасти гидротурбин, в водометных судах, при распыливании жидкостей для полива, при

перетекании жидкости через жиклёры в системах регулирования двигателей и во многих других случаях, то есть имеет большое практическое значение.

В процессе истечения потенциальная энергия жидкости в основном преобразуется в кинетическую энергию струи и частично затрачивается на преодоление местных гидравлических сопротивлений.

Рассмотрим задачу об истечении жидкости из резервуара (рис. 10.6, а)

через малое круглое отверстие (dотв ≤ 0.1h ) в тонкой стенке при постоянном

напоре (уровне жидкости в резервуаре) h.

Условия истечения через отверстие в тонкой стенке (рис. 10.6, б) и отверстие с острой кромкой (рис. 10.6, в) одинаковые: при входе в отверстие струя отрывается у входной кромки от стенки и сжимается. Сжатие струи происходит потому, что жидкость внутри резервуара притекает к отверстию в радиальном направлении и, достигнув края отверстия, не может внезапно