Ponetaeva_Patrusheva
.pdf
2.Плоскость α пересекает поверхность Ф по кольцу радиусом (R – R*).
3.Отрезок AB пересекается с сечением в точках M и N, которые являются искомыми точками пересечения отрезка с поверхностью тора.
4.В горизонтальной проекции точка М] видна, поскольку расположена над экватором тора, точка N1 не видна. Во фронтальной проекции точки M2 и N2 невидны, они расположены на задней части поверхности.
Задачи 5.19, 5.20
Построить проекции точек пересечения отрезка MN с поверхностями конуса и закрытого тора. Определить видимость отрезка.
Рис. 5.26 |
Рис. 5.27 |
89
Задачи 5.21, 5.22
ПостроитьпроекцииточекпересеченияотрезкаMN споверхностямипризмыипирамиды. Определить видимостьотрезка.
Рис. 5.28 |
Рис. 5.29 |
Пример 5.4
Построить проекции точек пересечения отрезка MN общего положения с поверхностью конуса. Определить видимость отрезка.
I, II = MN ∩ Φ – ?
1.Плоскость α – общего положения и задается отрезком MN и горизонталью SK, K MN, след α П1 проходит через горизонтальный след MN
параллельно горизонтали SK,
E = MN ∩ П1 , E α П1 , α П1 ‖ S1K1.
2.α П1 пересекается с основанием конуса в точках 1 и 2, через них проходят образующие конуса S – 1, S – 2, по которым пересекает поверхность конуса,
α∩ Φ = (S – 1, S – 2).
3.Отрезок прямой MN пересекается с образующими конуса S – 1, S – 2 в точках I и II, которые являются искомыми.
Рис.5.30
90
Задача 5.24
Построить проекции точек пересечения отрезка АВ с поверхностью тора. Определить видимость отрезка.
Рис. 5.31
91
Задача 5.25
Построить проекции точек пересечения отрезка АВ с поверхностью сферы. Определить видимость отрезка. Решить способом замены плоскостей проекций.
Рис. 5.32
93
Для самостоятельной работы
94
6.Взаимное пересечение поверхностей
6.1 Способы построения линии пересечения поверхностей
Для построения линии пересечения поверхностей нужно найти общие точки, принадлежащие им, и затем соединить их в определённой последовательности. Линией пересечения может быть:
•пространственная кривая – при пересечении кривых поверхностей или кривой поверхности и многогранника;
•пространственная ломаная линия – при пересечении двух многогранников;
•плоская кривая – в частных случаях пересечения поверхностей.
Точки линии пересечения находят с помощью вспомогательных секущих плоскостей или вспомогательных поверхностей – сфер, цилиндров, конусов.
6.2 Способ вспомогательных секущих плоскостей
Для определения произвольной точки линии пересечения:
•вводят вспомогательную секущую плоскость;
•находят линии пересечения этой плоскости с каждой поверхностью;
•на пересечении найденных линий получают искомые точки.
Вспомогательную секущую плоскость следует выбирать так, чтобы её линия пересечения с каждой поверхностью проецировалась на плоскости проекций в виде простейших линий – прямой или окружности.
Линия пересечения имеет характерные точки, с которых нужно начинать построение. К таким точкам относятся экстремальные точки – верхняя и нижняя точки относительно той или иной плоскости проекций; точки, расположенные на очерковых образующих – точки видимости; точки наибольшей шириныкривой.
Пример 6.1
Построить проекции линии пересечения конуса с полусферой, экватором расположенным в П1 .
Оси вращения поверхностей расположены в одной плоскости, параллельной П2 Линия пересечения имеет плоскость симметрии, поэтому на горизонтальной проекции строится половина изображения.
Высшая точка 1 построена как точка пересечения главного меридиана сферы с крайней левой образующей конуса. Низшая точка 2 является точкой пересечения экватора сферы с основанием конуса.
Промежуточные точки 3, 4, 5 найдены с помощью вспомогательных секущих горизонтальных плоскостей уровня α , β и γ , проведенных произвольно. Вспомогательная плоскость α пересекает полусферу по окружности радиуса RC , а конус – по параллели радиуса RK. На пересечении горизонтальных проекций этих параллелей построена точка 31. Фронтальная проекция точки 32 принадлежит и α П2. Точки 4, 5 построены аналогично точке 3.
Рис. 6.1
95
Пример 6.2
Построить проекции линии пересечения цилиндра вращения с полусферой, расположенной экватором в горизонтальной плоскости проекций.
Рис. 6.2
Одна из поверхностей – цилиндр – является горизонтально проецирующей, образующие цилиндра перпендикулярны П1. Проекция линии пересечения на П1 определяется без дополнительных построений и совпадает с очерком цилиндра.
Горизонтальные проекции характерных точек расположены на окружности основания цилиндра. Вспомогательные секущие фронтальные плоскости уровня α П1 – γ П1, проведённые через точки 1 – 8, пересекают сферу по окружностям, а цилиндр – по линейным образующим. Высшая и низшая точки 5, 6 линии пересечения расположены в горизонтально проецирующей плоскости, проходящей через оси цилиндра и сферы.
При определении видимости линии пересечения в плоскостях проекций поверхности цилиндра и полусферы считаются непрозрачными.
96
Задача 6.1
Построить проекции пинии пересечения наклонного цилиндра с полусферой.
Рис. 6.3
Задача 6.2
Построить проекции пинии пересечения наклонного цилиндра с половиной цилиндра.
Рис. 6.4 97
Задача 6.3 |
Задача 6.4 |
Построить проекции линии |
пересечения Построить проекции линии пересечения сферы с |
пирамиды с призмой. |
конусом. |
Рис. 6.5 |
Рис. 6.6 |
Задача 6.5
Построить проекции линии пересечения сечения сферы с призмой.
Рис. 6.7
98
Задача 6.3
Построить проекции пинии пересечения цилиндра с тором.
Рис. 6. 8
99