Лабораторный практикум

Раздел II. Теория инновационной деятельности

вой части диалогового окна (рис. 8) выбрать числовой формат и справа в ячейке указать число десятичных знаков после запятой – 3. Нажать ОК в нижней части текущего окна (рис. 8).

Рис. 8. Диалоговое окно выбора или изменения формата ячеек в системе

Microsoft Excel

Далее откроем файл Microsoft Excel, созданный на предыдущем лабораторном занятии (2.1). Далее работаем с двумя окнами, данные таблицы Microsoft Excel являются исходными данными дальнейших расчетов.

После запуска (см. п. 1 данного занятия) системы MATLAB и таблицы Microsoft Excel введем в командное окно (рис.6) системы MATLAB после значка «>>» следующие 2 строки, соответствующие данным по дозвуковым реактивным самолетам-истре- бителям из табл.рис.7 ( по осям x и y, таким образом на рис. 9 будут введены исходные данные для нахождения промежуточных точек линий регрессии):

x = [1942 1942 1946 1946 1947 1947 1947 1947 1947 1947 1948 1948 1949 1950 1953];

нажимаем кнопку Enter и вводим данные по второй строке.

101

Раздел II. Теория инновационной деятельности

y = [751.989 751.989 1012.416 1012.416 1328.400 1328.400 1328.400 1328.400 1328.400 1328.400 1973.541 1973.541 2398.324 2565.766 2720.287];

и нажимаем кнопку Enter (рис. 9).

Рис. 9. Ввод массивов в командном окне системы MATLAB для работы с

нейронной сетью GRNN

Примечание 1: разделителем в системе MATLAB является точка. При неверном вводе разделителя, например, 751,989 (вместо точки запятая) – система расценивает это как два разных числа и выведет неверный результат. Примечание 2: Элементы массива вводят через пробел в квадратных скобках.

3. Далее создаем в системе MATLAB обобщенно-регрессионную сеть GRNN. Ее синтаксис выглядит следующим образом:

net = newgrnn(P , T, spread),

где P – задание матрицы входных данных; T – задание матрицы цели;

spread – задание смещения (отклонения), по умолчанию равен 1. В нашем случае примем величину смещения 0.5.

Задаем имя нейронной сети, запрашиваемой в системе MATLAB 7.3, например, в виде обозначения b, для этого вводим далее после знака «>>» (рис. 9) следующую строку (рис. 10):

b=newgrnn(x,y,0.5);

нажимаем Enter.

Рис. 10. Автоматический вывод значений, полученных в результате работы обобщенно-регрессионной сети GRNN

102

Раздел II. Теория инновационной деятельности

4.Далее в том же окне (рис.10) производим моделирование созданной нейронной сети с помощью функции «sim». Нейронная сеть может определить промежуточные значения точек по заданному оператором множеству точек оси абсцисс – x, например, в данном случае найдем значение функции в точках: 1943; 1944; 1945; 1951; 1952, которых нет в столбце дат первых полетов (рис. 7). Для этого создадим новый массив, который назовем y1. Дальнейшее моделирование нейронной сети GRNN и поиск промежуточных точек по заданным на оси абсцисс точкам указывается строкой, которую вводим далее в командное окно системы

MATLAB 7.3 (рис. 10):

y1 = sim(b, [1943 1944 1945 1950 1952])

нажимаем кнопку Enter.

5.После чего программа MATLAB автоматически выводит массив промежуточных значений точек массива y1 (рис. 10):

y1 = 1.0 e + 003 *

0.7520 0.8822 1.0126 2.5559 2.7202

Выражение y1 = 1.0e+003 * 0.7520 обозначает, что значение функции для точки на оси х, равной 1943, составляет 752.0, так как символ «e» соответствует степени, а выражение «+003» требует перемещения запятой на три знака вправо.

Таким образом, получены 2 новых массива, соответствующие точкам по осям координат в рамках анализируемого класса дозвуковых самолетов истребителей. Для оси х: [1943 1944 1945 1950 1952], для оси y [752.0 882.2 1012.6 2555.9 2720.2].

Полученный таким образом ряд чисел определяет полную регрессионную зависимость (1) на рис. 5 для авиационных двигателей дозвуковых самолетов-истребителей.

Аналогичным образом можно получить сигмоидальные закономерности для других классов самолетов-истребителей и их двигателей:

−истребителей-перехватчиков (3);

−многофункциональных, высокоманевренных самолетовистребителей (истребителей-бомбардировщиков) (4);

−самолетов вертикального взлета и посадки (5).

103

Раздел II. Теория инновационной деятельности

Полученные закономерности (рис. 5) в виде регрессионных зависимостей (уравнений) представлены в табл. 1.

Далее, ориентируясь на заданный алгоритм нахождения промежуточных точек аппроксимирующей функции, рекомендуется найти промежуточные точки с помощью обобщеннорегрессионной сети GRNN по самолетам-истребителям и их двигателям согласно п. 1 задания лабораторного занятия самостоятельно.

6.Далее проверим достоверность результатов расчетов нейронной сети GRNN путем включения полученных с ее помощью значений точек в систему MS Excel в имеющуюся диаграмму сигмоидальных закономерностей развития авиационной техники, построенную на лабораторном занятии 2.1. Для этого в системе MS Excel введем 2 дополнительных столбца (в нашем примере, это будут столбцы D с массивом х и Е – с массивом у) (рис. 11).

7.Добавим в имеющуюся диаграмму промежуточные точки (х,у) путем введения нового ряда данных, кликнув на области диаграммы правой кнопкой «мыши»: Выбрать данные – вкладка Ряд – добавить (подробное описание см. в методике выполнения лабораторного занятия 2.1) (промежуточные точки на рис. 12 обозначены треугольниками).

Из рис. 12 видно, что обобщено-регрессионная сеть аппроксимирует тангенциальную сигмоиду достаточно достоверно, так как точки распределены относительно линии регрессии равновесно. Аналогичным образом рекомендуется провести аппроксимацию сигмоид (3-5) рис. 5, табл. 1. Вычислений и построения диаграмм занести в отчет о выполненной работе.

104

Раздел II. Теория инновационной деятельности

Рис. 11. Ввод данных в системе MS Excel по результатам работы нейронной сети GRNN

Рис. 12. Промежуточные точки, полученные при работе с обобщеннорегрессионной сетью GRNN

105

Раздел II. Теория инновационной деятельности

8. Выполняем второе задание лабораторного занятия по расчету критерия сходимости (согласия) R2 для каждого имеющегося уравнения (1, 2, 4, 5).

Критерий сходимости (коэффициент достоверности) для анализа сигмоид определяется по формуле (15):

где yx – зависимая переменная уравнения функции арктангенса;

__

y – среднее значение всех зависимых переменных; y – табличные значения исходных данных.

Вначале определим среднее значение зависимой перемен-

__

ной – y (в нашем случае это столбец С функция arctg (рис. 11)). Для этого напишем в ячейке ниже (С21) после имеющегося ряда данных знак «=» (рис. 13) и нажмем левой кнопкой мыши на значок f(x). После этого появится диалоговое окно Мастер функций (рис. 14-15). На первом шаге работы с этим окном находим из перечня функций в категории «Полный алфавитный перечень» функцию, которая возвращает (определяет) среднее арифметическое значение аргументов – СРЗНАЧ (рис. 14). Далее нажимаем кнопку ОК в нижней части текущего диалогового окна. После этого на втором (последующем) шаге (рис. 15) появляется диалоговое окно задания аргументов функции. Можно либо согласиться с указанным по умолчанию системой MS Excel диапазоном аргументов (в данном случае среднее значение находим по всему ряду значений данного столбца тангенциальной функции), либо изменить его, если это необходимо. Далее нажимаем кнопку в нижней части текущего окна ОК. После этого система автома-

__

тически в указанную ячейку (С21) выведет результат расчета y .

106

Раздел II. Теория инновационной деятельности

Рис. 13. Ввод формулы в строку для расчета среднего значения функции

Рис. 14. Диаловое окно Мастер функций (шаг 1) – выбор функции

107

Раздел II. Теория инновационной деятельности

Рис. 15. Диаловое окно Мастер функций (шаг 2) – задание аргументов функции

9. Далее в следующем столбце (например, столбец D на рис. 16) формируем числитель формулы критерия согласия (15). Для этого в ячейке после заголовка «Числитель R2» в строке формул напротив значка f(x)печатаем знак «=» и вводим формулу для расчета числителя уравнения (15), как показано на рис. 16. Так как среднее значение для регрессии является константой и имеет одинаковые значения для всех аргументов функции, его необходимо «зафиксировать» значком $ на рис.16. Это действие можно выполнить либо, нажав на клавиатуре сочетание клавиш Shift 4, либо нажав на клавишу F4. Для возведения полученного результата в степень согласно формулы (15) используется сочетание клавиш Shift 6 (на рис.16 – это знак ^). После заполнения первой ячейки столбца числителя колонки D (рис. 16), подводим курсор «мыши» к правому нижнему углу ячейки с формулой (в нашем случае это ячейка D6, которая выделена жирной рамкой) и после появления значка «+», «протягиваем» курсор вниз до конца ряда (рис. 17), после чего система автоматически заполнит все ячейки столбца D. Далее установив курсор в ячейке (D21), нажав левой кнопкой «мыши» на значок f(x), система рассчитает сумму по всем ячейкам столбца с помощью вызова функции СУММ (см. подробную работу с данной функцией в лабораторном занятии № 2.1). Реализация названных действий приведена на рис. 17.

108

Раздел II. Теория инновационной деятельности

Рис. 16. Формирование столбца с вычислением числителя в формуле критерия согласия

Рис. 17. Формирование столбца с вычислением знаменателя в формуле критерия согласия R2

10. Аналогичным образом можно сформировать столбец (рис.17) под заголовком «Знаменатель R2» (в нашем случае это столбец Е) для вычисления знаменателя формулы критерия согласия (15). Для этого вводим формулу fx (рис. 17) для дальнейших расчетов, что соответствует действиям по определению знаменателя в формуле 15. После заполнения первой ячейки в столбце Е (рис. 17), подводим курсор «мыши» к правому нижнему углу ячейки с

109

Раздел II. Теория инновационной деятельности

формулой (в нашем случае это ячейка Е6, которая выделена жирной рамкой) и после появления значка «+», «протягиваем» курсор вниз до конца ряда чисел столбца E (рис. 18), в результате чего система автоматически заполнит все ячейки столбца. Далее в ячейке (в нашем случае Е21) ниже ряда данных столбца подсчитываем сумму с помощью функции СУММ (см. п. 9). Реализация таких действий приведена на рис. 18.

Рис. 18. Расчет суммы знаменателя для определения критерия согласия R2

11. Далее рассчитываем численное значение критерия согласия R2. Для этого необходимо сумму числителя (рис. 18, ячейка D21) разделить на сумму знаменателя (Е21) формулы (15). В произвольной ячейке ниже (в нашем случае это ячейка Е23) после ввода в ячейку знака «=» в строке fx вписываем формулу деления значения числителя дроби (D21) на значение знаменателя (E21) (рис. 19). Для выполнения такого действия «кликаем» левой кнопкой «мыши» по ячейке, соответствующей сумме числителя (в нашем случае это ячейка D21), нажимаем на клавиатуре знак деления « / », далее «кликаем» левой кнопкой «мыши» по ячейке, соответствующей сумме знаменателя (Е21) (рис. 19) и нажимаем Enter. После этого система MS Excel автоматически выведет в ячейку (в нашем случае Е23) значение критерия согласия (R2) для данного уравнения сигмоиды в виде функции arctg. Это значение всегда меньше единицы, в нашем случае оно составило округ-

110