Лабораторный практикум

Раздел II. Теория инновационной деятельности

Цели исследования – освоение методов:

I.определения закономерностей эволюционного развития нововведений;

II.определения математических моделей для анализа сигмоидальных (S-образных) закономерностей в инновационной деятельности.

Задачи исследования:

1)определение закономерностей развития техники и технологий с помощью обобщенной нейронной регрессионной сети (GRNN), которая решает задачи определения регрессий путем аппроксимации различных функций;

2)практическое освоение методов расчета математических моделей на основе уравнения Ферми с помощью обобщенной нейронной регрессионной сети (GRNN);

1.Теоретическая часть

1.1. Обоснование сигмоидальных закономерностей развития инновационной продукции с помощью обобщенной нейронной регрессионной сети (GRNN)

Для определения закономерностей развития техники (продуктовых инноваций) и технологий (технологических инноваций) могут быть использованы не только научные законы инноватики, но и специальные закономерности [5, 6] в приложении к конкретным направлениям инновационной деятельности. В частности в данной работе на примере развития авиационной техники и технологий показаны специальные S-образные закономерности развития авиационных двигателей. Они получены с помощью обобщенной нейронной регрессионной сети (GRNN), которая решает задачи определения регрессий путем аппроксимации различных функций (рис. 1).

Для описания работы названной нейронной сети вначале предположим, что имеется обучающая выборка ((x1,y1), (x2,y2)…, (xN,yN)) (пары данных «вход-выход»), которая генерируется неизвестной функцией F(x), искаженной шумом. Задача аппроксимации с помощью сети состоит в нахождении оценки неизвестной функции F(x) и определения ее значений в других точках [1].

91

Раздел II. Теория инновационной деятельности

GRNN-сеть копирует внутрь себя все обучающие наблюдения и использует их для оценки отклика в произвольной точке

(1). Окончательная выходная оценка регрессионной зависимости в искусственной нейронной сети получается [2] как взвешенное среднее выходов по всем обучающим наблюдениям:

где Xk, yk – точки обучающей выборки.

Таким образом, искусственная нейронная сеть GRNN является обобщенной моделью развития:

−отдельного инновационного проекта;

−множества инновационных проектов анализируемого поколения техники и технологий;

−процессов диффузии новых технологий.

Рис 1. Виды сигмоид и их применение в инновационной деятельности

92

Раздел II. Теория инновационной деятельности

В данной работе рассмотрим применение искусственной нейронной сети GRNN [1] (рис. 2 а, б) для анализа закономерностей развития техники и технологий в инновационном проектировании.

а)

Рис. 2. Общий вид (а) и структура (б) обобщенно-регрессионной сети

(GRNN)

93

Раздел II. Теория инновационной деятельности

Достоинством сетей GRNN является то, что выходные значения имеют вероятностный смысл, а также то, что сеть быстро обучается. Существенным недостатком данной сети является неспособность предсказывать будущие значение.

1.2. Использование функции Ферми для управления инновационными проектами

Рассмотрим применение изложенных теоретических положений для определения регрессионных зависимостей развития инновационных проектов.

Известно, что методы инновационного проектирования влияют на график смещения как дат наступления контрольных событий, так и на расхождение фактических и запланированных затрат (рис. 3) [3, 4].

Сопоставительный анализ инвестирования отдельно взятого инновационного проекта (рис. 4) позволил установить лучшие результаты по использованию функции Ферми в сравнении с логистическими зависимостями [5].

Рис. 3. Графики изменения стоимости проекта и хода его расписания

94

Раздел II. Теория инновационной деятельности

Рис. 4. Изменение затрат инновационно-инвестиционного проекта:

Полученные по статистическим данным сигмоидальные закономерности подчиняются уравнениям регрессии (2-5):

а) логистическая кривая суммарных отчислений:

б) логистическая кривая бюджетных отчислений имеет вид:

в) функция Ферми суммарных отчислений имеет вид:

г) функция Ферми бюджетных отчислений:

95

Раздел II. Теория инновационной деятельности

Как показывает анализ, функция Ферми (4-5) обладает лучшей сходимостью в сравнении с логистической функцией общего вида (2-3), поэтому она является более рациональной для использования в задачах графического отображения и обоснования ин- новационно-инвестиционных проектов.

2. Описание используемых программных комплексов

Работа выполняется в системе MATLAB 7.3 (пакет прикладных программ для решения задач технических вычислений и одноимённый язык программирования, используемый в этом пакете (см. ярлык на рабочем столе компьютера или в корневой директории) с изучением возможностей применения искусственной нейронной сети

Расчеты и построение сигмоидальных закономерностей развития авиационной техники выполняется в системе Microsoft Office Excel 2007 которая является графическим инструментом и языком макропрограммирования VBA (Visual Basic for Application).

3.Задание

1.Для построенных (см. лабораторное занятие № 2.1) регрессионных зависимостей в виде функций арктангенса развития дозвуковых и сверхзвуковых самолетов-истребителей найти промежуточные точки с применением обобщенно-регрессионной сети

(GRNN).

Проверить достоверность результатов работы нейронной сети GRNN путем включения полученных с ее помощью точек в имеющуюся диаграмму (рис.5) сигмоидальных закономерностей развития авиационной техники (см. лабораторное занятие 2.1).

96

Раздел II. Теория инновационной деятельности

3

2

4

5

1

Рис. 5. Обобщенные сигмоидальные закономерности развития авиационных двигателей истребительной авиации

Примечание 1: построенные на предыдущем занятии закономерности в виде S-образных кривых развития авиационной техники нумеруются согласно рис. 5 и табл. 1. Осуществить поиск промежуточных точек и включение их в имеющуюся диаграмму для следующих самолетовистребителей:

97

Раздел II. Теория инновационной деятельности

−дозвуковых самолетов-истребителей - (1 зависимость);

−истребителей-перехватчиков1 - (3 в виде билогистической зависимости, 2 зависимость в виде арктангенса);

−многофункциональных, высокоманевренных самолетов-истреби- телей (истребителей-бомбардировщиков) (4 зависимость).

−самолетов вертикального взлета и посадки (5).

Примечание 2: Обобщенные сигмоидальные закономерности развития самолетов-истребителей в дальнейших расчетах нумеруются аналогично рис. 5.

2. Найти критерии сходимости R2 для каждого имеющегося уравнения (1, 2, 4, 5, рис. 5) и вписать результаты вычислений в табл. 1.

Т а б л и ц а 1 Сигмоидальные закономерности развития авиационных двига-

телей отечественной истребительной авиации

3. Построить регрессионные зависимости для отдельного инновационного проекта путем использования функции Ферми (4-5) и сравнить полученные регрессии с результатами анализа, полученными с помощью логистических зависимостей (2-3) для анализа управления инновационными проектами (рис. 4) в системе Microsoft Excel согласно данным, приведенным в табл. 2.

1 Билогиста (зависимость 3) в дальнейших расчетах условно не рассматривается

98

Раздел II. Теория инновационной деятельности

Т а б л и ц а 2 Данные по отдельному инновационно-инвестиционому проекту

4. Найти численные значения критериев сходимости R2 для каждого уравнения (2-5) и по результатам вычислений сформировать таблицу аналогично табл. 1.

4.Методика выполнения задания

1.Запустить систему MATLAB дважды «кликнув» левой кнопкой

«мыши» по ярлыку (возможен вариант запуска системы с диска). Таким образом, откроется окно, представленное на рис. 6.

Рис. 6. Командное окно системы MATLAB

2. Для выполнения первой части задания – нахождения значений промежуточных точек с помощью обобщенно-регрессионной сети (GRNN) введем в командное окно системы MATLAB (рис. 6) массивы параметров из рабочего файла Microsoft Excel, получен-

99

Раздел II. Теория инновационной деятельности

ные на предыдущем лабораторном занятии (2.1), которые соответствуют данным дат первых полетов (год) и функции арктангенса для рассматриваемого класса самолетов-истребителей. В данном случае рассмотрен пример поиска промежуточных точек в системе MATLAB для дозвуковых самолетов-истребителей

(рис. 7):

х – годы первых полетов самолетов (столбец А, исходные данные см. лабораторное занятие 2.1), у – значение функции арктангенса, соответствующие дозвуко-

вым самолетам-истребителям (столбец С, исходные данные см. лабораторное занятие 2.1).

Рис. 7. Данные по самолетам и двигателям2 дозвуковых самолетовистребителей, полученные на предыдущем лабораторном занятии в систе-

ме Microsoft Excel

Примечание: Для расчетов параметров с помощью нейронной сети GRNN достаточно трех знаков после запятой (см. столбец С рис. 7). Для их отображения необходимо выделить левой кнопкой «мыши» весть столбец С и «кликнуть» правой кнопкой «мыши». Из всплывшего в результате окна выделить (нажать левой кнопкой мыши) строку Формат ячеек, далее из меню в ле-

2 Данные по тяге двигателей (столбец В табл.) в данном расчете условно не участвуют

100