Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1264 вуза, 4631 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Уфимский Государственный Нефтяной Технический Университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

КИМ11

.PDF
Скачиваний:
22
Добавлен:
17.03.2015
Размер:
2.44 Mб
Скачать
☆

Ответы: 1).

t2

cos t −

3t

sin t

2). −

t2

cos t +

3t

sin t

3).

t2

cos t +

3t

sin t

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

8

 

 

 

8

8

 

8

8

 

4). −

t2

cos t −

3t

sin t

5). cos3 t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Номер: 10.68.C

Задача: Используя вторую теорему разложения, найти оригинал для

изображения F (p) =

p2 + 2p −1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(p +1)3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы: 1). e−t (1 + t2 )

2). e−t (t2

−1)

3). e−t (1 − t2 ) 4). −e−t (1 + t2 )

 

 

5). e−t (1 + t − t2 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Номер: 10.69.C

 

 

 

 

Задача: Используя

 

вторую

теорему

разложения,

найти

оригинал для

изображения F (p) =

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(p −1)2 (p + 2)

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы: 1).

1

(e−2t − et − 3tet )

2).

 

1

(e−2t + et

− 3tet )

 

 

 

 

9

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3).

1

(e−2t + et + 3tet

)

4).

1

(−e−2t − et

+ 3tet )

5).

1

(e−2t

− et + 3tet )

 

 

9

9

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Номер: 10.70.C

Задача: Используя вторую теорему разложения, найти оригинал для

изображения F (p) =

 

 

 

p2 +1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(p −1)2 p2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы: 1). t − 2 + 2tet

− 2et

2). t − 2 + 2tet

+ 2et 3). t + 2 + 2tet + 2et

 

 

 

4). t + 2 + 2tet

− 2et

5). t − 2 + 2tet

+ 2et

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Номер: 10.71.C

 

 

 

 

 

Задача:

Используя

 

 

 

 

вторую

теорему

 

разложения,

найти

оригинал для

изображения F (p) =

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

)

 

 

− 2)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p2 +1 (p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы: 1).

1

te 2t +

4

e 2t +

4

cos t +

3

sin t

 

 

 

 

 

 

 

 

25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

25

 

25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2).

1

te 2t −

4

e 2t +

4

cos t +

3

sin t

3).

1

te 2t +

4

e 2t −

4

cos t +

3

sin t

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

25

 

25

25

 

 

 

5

 

25

25

25

 

4).

1

te 2t −

4

 

 

e 2t

+

 

 

4

cos t −

3

sin t

 

 

5). −

1

 

 

te 2t +

4

e 2t +

4

cos t −

3

 

sin t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

25

 

 

 

 

 

 

25

 

 

 

 

 

 

 

 

25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

25

 

25

25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Номер: 10.72.C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача:

Используя

 

вторую

 

теорему

 

разложения,

 

 

найти

оригинал

 

для

изображения F (p)

=

 

 

 

 

 

 

 

p2 + p + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(p − 1)(p + 1)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы: 1). −

3

et

+

 

1

e−t −

t

 

e−t

2).

 

3

et −

1

e−t −

t

 

e−t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

4

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3).

 

3

et −

1

e−t +

t

e−t

 

 

4).

 

 

3

et +

1

e−t −

t

e−t

 

 

5).

3

et +

1

e−t +

t

e−t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

4

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Номер: 10.73.C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача:

Используя

 

вторую

 

теорему

 

разложения,

 

 

найти

оригинал

 

для

изображения F (p)

=

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(p + 1)(p + 3)3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы: 1).

1

 

e−t −

1

 

 

 

e−3t (2t2 + 2t + 1)

 

 

 

 

2).

1

 

e−t

+

1

 

e−3t (2t2 + 2t + 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

e−3t (2t2 − 2t + 1)

 

 

 

 

8

 

 

 

 

8

 

e−3t (2t2 − 2t − 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

3).

1

e−t −

1

 

 

 

 

 

 

4).

1

e−t −

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

e−3t (2t2 − 2t − 1)

 

 

 

 

8

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5).

1

e−t +

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Номер: 10.74.C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача:

Используя

 

вторую

 

теорему

 

разложения,

 

 

найти

оригинал

 

для

изображения F (p)

=

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(p − 1)3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы: 1). tet −

 

t2

 

 

 

 

et

 

 

2). −tet

+

t2

 

et

 

 

 

3). tet +

t2

 

et

 

 

4). −tet −

t2

et

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

5). tet +

t2

 

 

 

 

et + et

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Номер: 10.75.C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача:

Используя

 

вторую

 

теорему

 

разложения,

 

 

найти

оригинал

 

для

изображения F (p)

=

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(p + 1)(p − 3)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы: 1). −

t

e3t

 

−

1

e3t +

1

e−t

 

2).

 

t

e3t +

1

e3t

−

1

e−t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

16

16

4

16

16

3).

t

e3t −

1

e3t +

1

e−t 4)

t

e3t −

1

e3t −

1

e−t

5).

t

e3t +

1

e3t +

1

e−t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

16

16

4

16

16

 

4

16

16

 

Номер: 10.76.C

Задача: Используя вторую теорему разложения и теорему запаздывания, найти

оригинал для изображения F (p) =

 

pe−3p

 

p2

+ 4p + 5

 

Ответы: 1). e6 − 2t (cos (t − 3) − 2 sin (t − 3))

2). e−3− 2t (cos (t − 3) − 2 sin (t − 3))

3). e−6 − 2t (cos (t − 3) − 2 sin (t − 3))

4). e3− 2t (cos (t − 3) − 2 sin (t − 3))

5). e−2t (cos (t − 3) − 2 sin (t − 3))

Номер: 10.77.C

Задача: Используя вторую теорему разложения и теорему запаздывания, найти

оригинал для изображения F (p) =

 

 

e−p

 

 

 

 

 

p2 − 4p + 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы: 1).

1

 

(e3t − et )

2).

1

 

(e3t −1 − et −1 )

3).

1

(e3t −3 − et −1 )

 

 

 

 

 

2

 

(e3t −1 + et −1 )

2

 

(e3t −3 + et −1 )

2

 

4).

1

5).

1

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

Номер: 10.78.C

Задача: Используя вторую теорему разложения и теорему запаздывания, найти

оригинал для изображения F (p) =

 

e−2p

 

 

p2

+ 6p + 10

 

 

 

 

Ответы: 1). e−3t sin t

2). e6 −3t sin (t − 2)

3). e−3t − 2 sin (t − 2)

4). e−3t sin (t − 2)

5). e−3t −6 sin (t − 2)

 

Номер: 10.79.C

Задача: Используя вторую теорему разложения и теорему запаздывания, найти

оригинал для изображения F(p) =

 

(p + 1)e−p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(p − 3)(p − 1)(p + 2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы: 1). −

1

et +

1

 

e−2t

+

2

e3t

2). −

1

 

et +1 +

1

 

e−2t − 2

+

2

 

e3t +3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

15

 

 

5

 

 

 

 

3

 

 

15

 

 

5

 

 

3). −

1

et −1 +

1

e2 − 2t +

2

e3t −3

4). −

1

et +1 +

1

e−2t +1 +

2

e3t +1

 

 

 

 

 

 

3

15

 

5

 

 

3

 

15

 

5

 

 

5). − 1 et −1 + 1 e−2t −1 + 2 e3t −1

3

15

5

Номер: 10.80.C

Задача: Используя вторую теорему разложения и теорему запаздывания, найти

оригинал для изображения F (p) =

 

 

 

 

 

e−p

 

 

 

 

 

 

 

 

p3 + 2p2 + p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы: 1). 1 − te−t +1 − e−t +1

 

 

 

 

2). 1 − te−t −1 − e−t −1

3). h(t -1)- te−t −1

 

 

 

 

4). 1 − te−t − e−t

 

 

 

 

 

5). h(t -1)- te1−t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Номер: 10.81.C

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача:

Используя

теорему

 

Бореля

 

или Дюамеля,

найти

оригинал

для

изображения F (p) =

 

p2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(p -1)

(

p2 +1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы: 1).

1

 

 

(cos t + et )

 

2).

 

1

(cos t + sin t + et )

3).

 

 

1

 

(et

+ sin t )

 

2

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4).

1

(cos t + t × sin t )

 

 

5).

1

et cos t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Номер: 10.82.C

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача:

Используя

теорему

 

Бореля

 

или Дюамеля,

найти

оригинал

для

изображения F (p) =

 

 

 

p2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(p2 + 4)(p2 + 9)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы: 1).

1

(3sin 3t + 2 sin 2t )

2).

1

(3sin 3t - 2 sin 2t )

 

 

5

5

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3).

(3 cos 3t - 2 cos 2t )

4).

 

(3 cos 3t + 2 cos 2t )

5). cos 3t × cos 2t

 

 

5

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Номер: 10.83.C

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача:

Используя

теорему

 

Бореля

 

или Дюамеля,

найти

оригинал

для

изображения F (p) =

 

2p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(p2 + 4)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы: 1). cos 2t × sin 2t

2).

1

t sin 2t

 

3).

1

t cos 2t

4).

 

 

1

t sin 2t 5). t cos 2t

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Номер: 10.84.C

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача:

Используя

теорему

 

Бореля

 

или Дюамеля,

найти

оригинал

для

изображения F (p) =

 

5p2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(p2 + 4)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы: 1).

5

 

(2t sin 2t + cos 2t )

2). 2t sin 2t + cos 2t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3).

(2t cos 2t − sin 2t )

 

 

 

 

4).

 

(sin 2t + 2t cos 2t )

5).

 

 

 

(2t sin 2t − cos 2t )

 

 

 

 

 

 

4

4

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Номер: 10.85.C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача:

Используя

теорему

 

 

Бореля

 

или

Дюамеля,

найти

оригинал

для

изображения F (p) =

 

 

p2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

p2 +

)

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы: 1).

1

 

(sin t + t cos t )

 

 

2).

1

 

(cos t + t sin t )

3).

1

(sin t − t cos t )

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4).

1

(cos t − t sin t )

 

 

 

 

 

5). cos2 t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Номер: 10.86.C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача:

Используя

теорему

 

 

Бореля

 

или

Дюамеля,

найти

оригинал

для

изображения F (p) =

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(p −1)(p2 − 4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы: 1).

1

et

+

1

e2t +

1

 

e−2t

2). −

1

et +

1

e2t +

1

 

e−2t

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

4

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3).

1

et −

1

e2t +

1

 

e−2t

 

 

 

 

4).

1

et +

1

e2t −

1

e−2t

5). −

1

et +

1

e2t −

1

e−2t

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

3

 

 

4

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

12

 

 

 

 

 

 

 

3

 

4

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Номер: 10.87.C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача:

Используя

теорему

 

 

Бореля

 

или

Дюамеля,

найти

оригинал

для

изображения F (p) =

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(p2 + 4)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы: 1).

sin2 2t

 

 

2).

 

 

1

(sin 2t + 2t cos 2t ) 3).

 

 

1

(sin 2t − 2t cos 2t )

 

 

 

 

16

16

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4).

1

(cos 2t + 2t sin 2t )

5).

 

 

1

(cos 2t − 2t sin 2t )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16

16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Номер: 10.88.C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача:

Используя

теорему

 

 

Бореля

 

или

Дюамеля,

найти

оригинал

для

изображения F (p) =

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

−

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

− tch

t

 

Ответы: 1). 2

sh

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

4). 2

 

2sh

 

t

+ tch

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

2). 2sh

2

t

3). 2

 

2sh

t

− tch

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

2

 

5). 2

 

−2sh

t

+ tch

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

Номер: 10.89.C

Задача: Используя теорему Бореля или Дюамеля, найти оригинал для

изображения F (p) =

 

3p2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

p2

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+1 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы: 1). 3 cos2 t

 

2).

3

(t sin t − cos t )

3).

3

(t cos t − sin t )

 

 

 

 

3

 

 

 

2

 

 

3

 

 

2

 

 

4).

(t cos t + sin t )

5).

(t sin t + cos t )

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Номер: 10.90.C

 

Задача: Используя

теорему

Бореля

или

Дюамеля,

найти оригинал для

изображения F (p) =

 

 

4 (p +1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

((p +1)2 + 4)2

 

 

 

 

 

Ответы: 1). te−t sin 2t

 

2). te−t cos 2t

3). 2te−t sin 2t

4). 2te−t cos 2t

5). e−t sin 4t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11. Операторный метод интегрирования линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

Номер: 11.1.А

Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′(t) − 2x(t) = 1, x(0) = 1

Ответы: 1). x(t) = −t + e t

2). x(t) = −

1

+ t +

1

e−2t

 

 

 

 

 

 

 

e(2t )

2

2

 

3). x(t) = −

1

+

3

4). x(t) = −

1

+

3

e−2t

 

 

 

 

2

2

 

2

 

2

 

 

 

5). нет правильного ответа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Номер: 11.2.А

 

 

 

 

 

Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′(t)+ 2x(t) = t , x(0) = 0

Ответы: 1). x(t) = 2 − 2e4t

 

 

2). x(t) = −

1

+

t

+

1

e(−2t )

 

 

 

 

 

3). x(t) =

7

 

3

 

7

 

4

2

4

 

−

t −

e2t

4). x(t) = 0

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

4

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5). нет правильного ответа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Номер: 11.3.А

 

 

 

 

 

Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′(t)− x(t) = t2 , x(0) = 0

Ответы: 1). x(t) = 2 − 2e2t

2). x(t) = 2 − t − sin t

3). x(t) = −t − sin 2t

4). x(t) = −2 − 2t − t 2 + 2e t

5). нет правильного ответа

Номер: 11.4.А

Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′(t)+ 2x(t) = 2 − 3t , x(0) = 0

Ответы: 1). x(t) =

7

−

3t

−

7

e(−2t )

2). x(t) =

1

+

t

+

1

e2t

 

 

4

 

 

4

4

2

 

 

4

2

 

 

3). x(t) = 1 − t − e t

 

 

4). x(t) = 3 − 3e2t

 

 

5). нет правильного ответа

Номер: 11.5.А

Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′(t) + x(t) = 2 − 3t , x(0) = 0

Ответы: 1). x(t) = 1 − e−3t

2). x(t) = 5 − 3t − 5e(−t )

3). x(t) = 1 − t − e3t

4). x(t) = 2 − 2t − 2e3t

5). нет правильного ответа

Номер: 11.6.А

Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′(t)+ x(t)= 2 − 3t , x(0)= 1

Ответы: 1). x(t) = 5 − 3t − 4e(−t )

2). x(t) = 6 − 3t − 5e t

 

3). x(t) = 6 − 3t − 5e−t

4). x(t) = 1 − 3t

 

 

5). нет правильного ответа

 

 

 

 

 

 

 

Номер: 11.7.А

 

x(0)= 1

Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′(t)− x(t)= t −1,

Ответы: 1). x(t) = t + e t

2). x(t) =

1

+

3

e2t

3). x(t) = 1

 

 

4). x(t) = −t + e t

 

2

2

 

 

 

5). нет правильного ответа

 

 

 

Номер: 11.8.А

 

x(0)= 0

Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′(t)− x(t)= t −1,

Ответы: 1). x(t)= 1 − e t

 

2). x(t) = 1 − t − e t

3). x(t) = −t

4). x(t) = 2 − 2e2t

 

5). нет правильного ответа

 

Номер: 11.9.А

Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′(t)+ 3x(t)= −2 + 3t , x(0)= 0

Ответы: 1). x(t)= 1 − e t

2). x(t) = t

−1 + e(−3t )

3). x(t) = 1 − t − e3t

4). x(t) = 3 − 3t − 3e2t

5). нет правильного ответа

Номер: 11.10.А

Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′(t)+ 3x(t)= 3t , x(0)= 0

Ответы: 1). x(t)= t −1 + e−3t

2). x(t) = −

1

+ t +

1

e(−3t )

 

 

 

3

3

3). x(t) = 1 − t − e3t

4). x(t) = 3 − 3e −3t

5). нет правильного ответа

Номер: 11.11.А

Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′(t)+ x(t)= 3t , x(0)= 0

Ответы: 1). x(t) = 3 − 3e −3t

2). x(t)= 3 − 3e−t

3). x(t)= 3t − 3 + 3e(−t )

4). x(t)= 1 − t − e−3t

5). нет правильного ответа

 

Номер: 11.12.А

Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′(t)+ x(t)= 2t , x(0)= 2

Ответы: 1). x(t) = −2 + 2t + 4e(−t ) 2). x(t) = 2 + 2t

3). x(t) = −2 + 2t e t 4). x(t) = (2 − 2t ) e−t

5). нет правильного ответа

Номер: 11.13.А

Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′(t) + x(t) = e t , x(0) = −1

Ответы: 1). x(t) = (t −1)e(−t )

2). x(t) = (t −1)e t

3). x(t) =

1

e−t −

3

e−t

4). x(t) =

1

e t −

3

e(−t )

 

 

 

 

2

2

 

2

2

 

5). нет правильного ответа

Номер: 11.14.А

Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′(t) + x(t) = e(−t ) , x(0) = −1

Ответы: 1). x(t) = (t −1)e(−t )

2). x(t) = (t −1)e t

3). x(t) =

1

e−t −

3

e−t

4). x(t) = −λ + e t

 

 

2

2

 

 

5). нет правильного ответа

Номер: 11.15.А

Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′(t) + x(t) = e(−t ) , x(0) = 0

Ответы: 1). x(t) = 1 − e t

2). x(t) = 1 − e −t

3). x(t) = 1 − t − e −t

4). x(t) = e(−t ) t

5). нет правильного ответа

Номер: 11.16.А

Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′(t) − x(t) = e(−t ), x(0) = 0

 

 

1

e(−2t ) +

1

 

 

1

 

1

 

Ответы: 1). x(t) =

−

 

 

e t

2). x(t) = −

 

+

 

e2t

 

 

2

 

2

 

 

2

 

2

 

3). x(t) = −1 + e−t 4). x(t) = 1 − e −t

5). нет правильного ответа

Номер: 11.17.А

Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′(t) + x(t) = t − 2, x(0) = −1

Ответы: 1). x(t) = 1 e t − 3 e−t

2 2

3). x(t) = −3 + t + 2e(−t ) 5). нет правильного ответа

2). x(t) = −2 + e t

4). x(t) = (t −1) e−t

Номер: 11.18.А

Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′(t) + x(t) = t − 2, x(0) = −3

Ответы: 1). x(t) = e t − 3

2). x(t)= −3

3). x(t)= −3 + t

4). x(t) = −t − 3e t

5). нет правильного ответа

Номер: 11.19.А

Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′(t)+ x(t)= t + 2 , x(0)= −3

Ответы: 1). x(t) = −3 + t

2). x(t)= −3 + 3t

3). x(t) = 1 + t − 4e(−t )

4). x(t)= −4 + e−t

5). нет правильного ответа

Номер: 11.20.А

Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′(t)+ x(t)= t + 2 , x(0)= 1

Ответы: 1). x(t)= 1 + t

2). x(t) = t + e t

3). x(t) = t + e−t

4). x(t) = 2 + t − e−t

5). нет правильного ответа

Номер: 11.21.А

Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′(t)+ x(t)= t + 2 , x(0)= 0

Ответы: 1). x(t) = t

 

2). x(t) = 1 − e t

3). x(t)= 2 + 4t − 2e−t

4). x(t)= 1 + t − e(−t )

 

5). нет правильного ответа

 

 

Номер: 11.22.А

 

Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′(t)+ x(t)= 2t , x(0)= 0

Ответы: 1). x(t)= 1 − e2t

 

2). x(t) = 1 − t + e 2t

 

3). x(t)= 2 + 4t − 2e−t

4). x(t) = −2 + 2t + 2e(−t )

5). нет правильного ответа

 

 

 

Номер: 11.23.А

 

Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′(t)+ x(t)= 2t , x(0)= −2

Ответы: 1). x(t)= −2 + t

 

2). x(t)= −1 − t − e t

 

3). x(t)= −2 + 2t

4). x(t)= −3 + 2t + e−t

 

5). нет правильного ответа

 

 

 

Номер: 11.24.А

 

Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′(t)− x(t)= 2t , x(0)= −2

Ответы: 1). x(t)= −2 + t

 

2). x(t)= −2 − 2t

 

3). x(t)= −2 + 2t

 

4). x(t)= −1 + t − e2t

 

5). нет правильного ответа

Номер: 11.25.А

Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′(t)− x(t)= 2t , x(0)= 0

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности