razdel1UMK

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Нефтяной Технический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

+(1+2 +K+n)=

n (n +1)(n +2)

и столько же вычитаний. Для обратного хода

умножений3

и делений и такое же число вычитаний.

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2015

Размер:

1.31 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1211 12 > Следующая >>>

6	600	1200	7
7	1200	600	3
8	600	1350	20
9	450	1200	16
10	1200	450	25
11	600	1350	30
12	600	1250	32
13	600	600	22
14	1200	600	28
15	450	600	34

21	600	1200	24
22	1250	600	80
23	450	1200	50
24	600	600	48
25	600	450	56
26	600	1350	8
27	450	600	18
28	600	450	20
29	600	1350	35
30	450	1200	14

Задание №7

Найти координаты вершины D параллелограмма ABCD

№		A						B				C			№				A						B								C
1		(1, −3, 2)				(4,1, 0)					(5, −1, −3)				16		(7,3,5)						(4,1, 2)						(3, − 2,1)
																				−
2	(3, 2,		−	1)		(1, 7, 4)				(2,		−	3,5)		17		(2,1,			−	2)		(3, 0,				−	5)	−			2, 7,1)
	(3, 2,			1)		(1, 7, 4)				(2,			3,5)				(2,1,				2)		(3, 0,					5)	(			2, 7,1)
3	(1, 7,5)				−		3, 4, 2)			(1,8, 0)					18			−					(3, 2, 7)							(8,3,1)
	(1, 7,5)				(		3, 4, 2)			(1,8, 0)							( 5, 4,5)						(3, 2, 7)							(8,3,1)
																	(1,5,3)
4		(5, − 6, 2)				(4,3,1)				(2, 7, 0)					19		(1,5,3)						(1, 2,3)						(3, 4, 2)
5	(4, 2,		−	5)	(1,			−	1,1)	(0, 7,			−	4)	20		(4,3, 6)						(4, 2,1)						−			3, 2,5)
	(4, 2,			5)	(1,				1,1)	(0, 7,				4)			(4,3, 6)						(4, 2,1)						(			3, 2,5)
6		−				(1, 2,3)				(5,1,			−	1)	21		(5, 0,5)						(4,3, 0)						(1,5,					−	4)
	( 3, 4, 2)					(1, 2,3)				(5,1,				1)			(5, 0,5)						(4,3, 0)						(1,5,						4)
																	(7,3, 2)
7	(1,1, 2)				(3, 2, 0)					(1, 4,5)					22		(7,3, 2)							(1, 2, − 4)						(2,1,3)
																				−
8	(4,3,5)				−		1, 4,3)			(2,1,			−	1)	23		(1, 4,			−	2)		(3, 2, 0)							(4,1,5)
	(4,3,5)				(		1, 4,3)			(2,1,				1)			(1, 4,				2)		(3, 2, 0)							(4,1,5)
9	(2,3,1)				−			2,1, 0)		(5, 4,			−	3)	24		(3, 2, 0)						(4,1,5)						(3, 2,5)
	(2,3,1)				(			2,1, 0)		(5, 4,				3)			(3, 2, 0)						(4,1,5)						(3, 2,5)
																	(2, 4, 6)
10	(1, 2,5)				(2, 0, 4)					(3, 2,1)					25		(2, 4, 6)						(4,3, 0)						(5, −1, 2)
																	(3, 2, 4)
11		(6, − 2,3)				(3, 4,1)				(1,3,5)					26		(3, 2, 4)						(3, 0,5)							(4, 2,1)
																	(2, 7, 2)
12		(1,1, −1)			(3, 7, − 2)					(5, 4,8)					27		(2, 7, 2)							(4,5, −3)					(−1, 2,3)
																	(3, 4,5)
13	4(1, 4, 2)				(3,5, −3)						(1, −3, 4)				28		(3, 4,5)						(3, 2,1)							(1, 2, 4)
																	(2,3, −3)
14		(5, − 2, 7)			(4, −3,1)					(2, 0, 4)					29		(2,3, −3)							(3, − 2,1)						(1, 2, 6)
15	(3, 2,1)				(3,			−	3, 4)	(3,1, 7)					30		(4,5,5)						(1,		−	3, 2)			−			3, 2,1)
	(3, 2,1)				(3,				3, 4)	(3,1, 7)							(4,5,5)						(1,			3, 2)			(			3, 2,1)
														Задание №8
	Найти косинус угла между векторами a и																	b
№																№
№				a							b					№						a									b
1		{1, 2, 4}							−	3, 4,1}						16					{1, 2,3}								{2,1, 0}
		{1, 2, 4}							{	3, 4,1}											{1, 2,3}								{2,1, 0}
																				{7,3, − 2}
2		{3, − 4, 2}							{1, 2, 0}							17				{7,3, − 2}									{3, 2,1}
																				{4, −5,3}
3		{4, − 2,1}							{1, 2,1}							18				{4, −5,3}									{1, 0,1}

101

{1,3,

−

{2,

−

1, 2}

{6, 4, 2}

−

1, 2,1}

{

{2,

−

1,3}

{2,1,1}

{1, 4,3}

−

1, 2,

−

{

{1, − 2,1}

{3,1, 0}

{2, −3,5}

{2,3, −1}

{2,3,

−

{4,1, 2}

{3, 4,

−

1, 0, 2}

{

{4, −1,3}

{2,1,1}

{6, −5,3}

{2,3,1}

−

3, 2,1}

{1, 2, 7}

{3,

−

4,1}

{

1, 2,3}

{

{2, −3, 4}

{1, 0,1}

{3, −4,1}

{1, 2, 0}

{3, 4,

−

{1, 2,

−

{4,3,5}

−

2,3}

{

−

{4, 2,1}

{1, 7,

−

3, 2,1}

{

1,3, 0}

{

{1,

−

4, 2}

{0,3, 2}

{4,5,1}

−

2, 0,3}

{

{2,

−

2,1}

{1,1,1}

{6,3,

−

1,3,1}

{

−

3,3,1}

{1, 2,3}

{5,

−

3, 4}

{2, 2,

−

{

Задание №9

При каком значении n векторы a и

ортогональны?

№

{1, 2, n}

{3,1, 2}

−

{2,3, 4}

{ 7, 4, n}

{3, 4,1}

{n, − 2,3}

{4, −5, 6}

{n,3, − 2}

{1, 4, −5}

{2, n,1}

{1, 2, −3}

{8, n, 6}

{2,3, − 2}

{n, 2,3}

{4, 7, 2}

{1, − 2, n}

{3, 2, 0}

{4, n, −3}

{n, 4, −3}

{4,3, 2}

−

1, n,3}

{2, 2,

−

{1, n,

−

{3, 4,1}

{

{n, − 2,1}

{2,3, 4}

{7, 6, n}

{2, −3, 2}

{3, n, − 4}

{5, 2,3}

{4, −3, 2}

{n,3,5}

{2, −3, n}

{4,3,1}

{2, 2, −3}

{4, n,5}

{1, 7, 2}

{n,

−

2,3}

{7,3, 4}

−

3,5, n}

{

{2,5,

−

{3, n, 2}

{n,5, 7}

−

2,3,1}

{

{1, 2,

−

{3, 2, n}

{7, n, 4}

−

3, 2,1}

{

{3, 4, n}

{2, −3,1}

{4, −5, n}

{7, 6, 4}

{n, 2,5}

{2, −3, 4}

{1, 2,8}

{n, 4, − 2}

{2, n, 4}

−

{3, 2,

−

3, n, 4}

{ 3, 2, 7}

{

102

Задание №10

Вычислить площадь треугольника ABC: в № 1-16, если известны

координаты его вершин; в № 17-30 построенного на векторах a и b.

№

(1,1, −1)

(3,5, − 2)

(2,1, 0)

(3, − 2, 0)

(5, −1, −1)

(2, 0,1)

(3,5, 4)

(4, 4,1)

(3,1, 2)

(2, −3, 2)

(3, − 2,3)

(2,1, 0)

(0,3, 2)

(3, 2, 4)

(1,3, 4)

(3, 4, 2)

(4, 6,3)

(4,3, 2)

−

(1, 4, 0)

(0,3,1)

−

1, 2,3)

(0, 2, 4)

(1,

−

2,3)

( 1, 2,

(

(4,1, −3)

(5,3, −3)

(3, 2, 0)

(2, 4, −3)

(3,5, − 4)

(3, 4, 0)

(1, −1, − 2)

(3, 2, 0)

(3, 0,3)

(1, 2,3)

(4, 4, 2)

(2, 0,3)

(2, 2,1)

(3,5, 0)

(3, 2, 2)

(1,3, 2)

(2, 4, 0)

(2,3, 0)

(1,3, 0)

(4, 4, −1)

(2, 4,1)

(1, − 2,3)

(4, 0, 2)

(3, 0,3)

№

{1, −8, 4}

{3, 0, 0}

{4, − 2, 7}

{2,3, 0}

−

6, 2,1}

{4,3, 2}

{2, 6,5}

{1, 2,3}

{

{1, 7, −1}

{5, −5,5}

{2,3, 4}

{2, 0, −1}

{4, 6,1}

{4, − 6,5}

{2,1, −1}

{3, −1, 0}

−

8, 2, 0}

{1,

−

1,1}

{4,5,

−

{1, 0,

−

{

−

{7, 2,

−

{2,3,1}

{1,1,1}

{ 3, 7, 0}

−

{5,3,

−

{0,1,1}

{2, 6,

−

{ 1, 2,1}

Задание №11

Определить: в № 1-15 значения

k , при котором векторы

a, b

компланарны; в № 16-30 значение

k ,

при

котором точки

A, B, C, D

расположены водной плоскости

№

{2, 0,3}

−

{2, 2, k}

{ 1,1,1}

{1,3,1}

{2, 2,1}

{2,1, k}

−

{3,1, 0}

{k, 2,1}

{ 1,1, 2}

{1,3, 4}

{3,3,1}

{0, k,3}

{0, − 2, 2}

{1, 2,1}

{2,1, k}

{1,1, 2}

{2,3,1}

{3, k, 0}

{2,3,1}

{1, 2, 2}

{3,1, k}

{3, 2, 2}

{2, 2, 4}

{1, k,3}

{2, 2, 4}

{1,1,3}

{k, 2, 2}

103


	10					{2, 2,1}				{1,1, 2}							{3, k,1}
	11					{2, 2,5}				{3,1, 2}							{k, 0,3}
	12					{0,3,5}				{1, 2,3}							{2, k,1}
	13					{1, 4, 4}				{0,3, 2}							{1, 2, k}
	14					{3, 4, 6}				{2,3,1}							{k, 2, 2}
	15					{3, 4,1}				{2, 2, 2}							{2,3, k}

		№			A				B				C					D
	16				(1,1, 0)			(2,3,1)				(1, −1, 2)						(3, 2, k)
	17				(1, 0,1)			(4,3, 2)				(2,3, 2)						(1, k, 4)
	18				(0,1,1)			−				(3, 2,1)						(k,3, 2)
					(0,1,1)			( 1, 2,3)				(3, 2,1)						(k,3, 2)
	19				(1, 0, 0)			(3, 2,1)				(2,3,1)						(3,1, k)
	20				(0,1, 0)			−				(2,1,3)						(3, 2, k)
					(0,1, 0)			( 1, 2,1)				(2,1,3)						(3, 2, k)
	21				(0, 0,1)			(2,3, 2)				(1,1,3)						(3, k,1)
	22				−	−	1, 0)	(1, 2,1)				(0,1, 2)						(2, 0, k)
					( 1,		1, 0)	(1, 2,1)				(0,1, 2)						(2, 0, k)
	23				−			(1, 2,3)				(2, 2,1)						(0, k, 2)
					( 1, 0,1)			(1, 2,3)				(2, 2,1)						(0, k, 2)
	24				(0,−1, −1)			(2,1,3)				(1, 0, 2)						(k,1,1)
	25				(0, −1, 0)			(3,3,1)				(2,1, 2)						(2, 2, k)
	26				(0, −1, 0)			(3,3,1)				(2,1, 2)						(2, 2, k)
	27				(0, 0, −1)			(3, 4,5)				(2,3, 0)						(k, 2,1)
	28				(1,−1, 0)			(2,3, 4)				(1, 2, 2)						(2,1, k)
	29				(1, 0,−1)			(1,3, 4)				(2, 2, 2)						(3, k, 0)
	30				(0,1, −1)			(2,3, 4)				(3, 2,1)						(k,1, 2)
									Задание №12				′ ′ ′		′
	Найти			объем			параллелепипеда						′ ′ ′		′	, если известны
	Найти			объем			параллелепипеда				ABCDA B C D					, если известны
координаты его вершин.
№					А			В					D					A′
1			(1, 2, −3)					(2, 4, 0)			(2,3, 0)							(5,3,1)
2				(1,3, 2)				(4, 4, 2)			(2, 0,3)							(2,5,3)
3		(2, 4, −3)						(3,5, − 4)			(3, 4, 0)							(2, 7,1)
4			−					(0, 2, 4)			(1,		−	2,3)				(3,5, 4)
			(	1, 2,3)				(0, 2, 4)			(1,			2,3)				(3,5, 4)
5			(3, 4, 2)					(4, 6,3)			(4,3, 2)							(5, 4, 4)
6		(2, −3, 2)						(3, − 2,3)			(3, 0, 2)							(2,3, 4)
7			(3, − 2, 0)					(5, −1, −1)			(2, 0,1)							(4,1,3)
8				(1,3, 0)				(4, 4, −1)			(2, 4,1)							(3,3,3)

104


9		(2, 2,1)				(3,5, 0)	(3, 2, 2)	(4,5,3)
10		(1, −1, 2)				(3, 2, 0)	(3, 0,3)	(2,3, 2)
11		(4,1, −3)				(5,3, −3)	(3, 2, 0)	(6,5,1)
12	−		1, 2,	−	1)	(1, 4, 0)	(0,3,1)	(2,1,3)
	(		1, 2,		1)	(1, 4, 0)	(0,3,1)	(2,1,3)
13		(0,3, 2)				(3, 2, 4)	(1,3, 4)	(3, 4,3)
14		(3,5, 0)				(4, 4,1)	(3,1, 2)	(4, 6,5)
15		(1,1, −1)				(3,5, − 2)	(2,1, 0)	(4,3, 2)

Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах a, b и c .

№

{1, 2,3}

{3, 4, −9}

{1, 0, 7}

{1, 2, 2}

{8,9, 0}

{4,5, 2}

{3,5, −1}

{3, 4,1}

{6, 2,1}

{2, 7, 4}

{3, 2, 0}

{4, −5, 2}

{1, −3,8}

{1, 7,8}

{4, −1, 4}

{3, 4, 0}

{6,5, − 4}

{3, 7, 4}

{1, 6, −3}

{1, 0, −1}

{7, 4,5}

{0, 2, −1}

{3, 0, − 4}

{7, 2, −3}

{7, 2,0}

{1, 2,5}

{0, −3, 4}

{1,1,1}

{3,9, −3}

{2,5, 7}

{2, 4,1}

{1, 7, −1}

{3,5, 0}

{1, 2,3}

{4,3, 0}

{1,5, − 2}

{2, 4,3}

{7, −5, 4}

{1,1,1}

{3, −5,1}

{2, 6,1}

{4, 2, 0}

{2, 4, −1}

{3, −5, 2}

{1, 0,1}

Задание №13

′ ′ ′

′

, опущенной из

Найти длину высоты параллелепипеда ABCDA B C D

вершины A′ на основание ABCD.

№

A′

(1, 2, −3)

(2, 4, 0)

(2,3, 0)

(5,3,1)

(1,3, 2)

(4, 4, 2)

(2, 0,3)

(2,5,3)

(2, 4, −3)

(3,5, − 4)

(3, 4, 0)

(2, 7,1)

−

(0, 2, 4)

(1,

−

2,3)

(3,5, 4)

( 1, 2,3)

(3, 4, 2)

(4, 6,3)

(4,3, 2)

(5, 4, 4)

(2, −3, 2)

(3, − 2,3)

(3, 0, 2)

(2,3, 4)

105


7		(3, − 2, 0)						(5, −1, −1)		(2, 0,1)		(4,1,3)
8		(1,3, 0)						(4, 4, −1)		(2, 4,1)		(3,3,3)
9		(2, 2,1)					(3,5, 0)			(3, 2, 2)		(4,5,3)
10		(1, −1, 2)					(3, 2, 0)			(3, 0,3)		(2,3, 2)
11		(4,1, −3)						(5,3, −3)		(3, 2, 0)		(6,5,1)
12		−	1, 2,		−	1)	(1, 4, 0)			(0,3,1)		(2,1,3)
		(
13		(0,3, 2)					(3, 2, 4)			(1,3, 4)		(3, 4,3)
14		(3,5, 0)					(4, 4,1)			(3,1, 2)		(4, 6,5)
15		(1,1, −1)						(3,5, − 2)		(2,1, 0)		(4,3, 2)
	Найти длину высоты тетраэдра ABCD, опущенной из вершины D на
основание ABC.

№				A					В		С	D
16			(2,1, 0)						(5,3,1)		(0,1, 2)	(4,3,1)
17			(2,3, 0)					(3, 7, −1)			(3, 2,1)	(5, 4, 2)
18			(1,1,1)						(3, 4,5)		(2,3,1)	(4,5,1)
19			(2,3,1)						(1, 7, 4)		(0,3, 2)	(6, 7,8)
20			(1,3, 2)					(2,5, − 2)			(2, 4, 2)	(5,3, 7)
21		(3, −1, 4)							(4,1, 0)		(3, 0, 2)	(4,3,5)
22			(3, 2, 0)						(4, 0,1)		(4,3,1)	(7,5,3)
23		(1, −1,1)							(4,1, 2)		(2, 0,1)	(5, 2,8)
24		(1, 4,		−		2)		−			(3, 4, 0)	(2,5,	−	1)
								(	2,5, 0)
25		(2, −1, 2)						(4, − 4,1)			(1, 0,1)	(3, 4, 6)
26			(2,3, 4)						(4, 7,3)		(1, 2, 2)	(2,5, 7)
27			(1, 2, 0)						(1, 6, 2)		(3, 2,1)	(3, 2, 4)
28			(1,1,1)					(4, −3,1)			(2,3, 0)	(1,3, 2)
29			(1, 2, 0)					(2,1, − 2)			(1,3, −1)	(4, 2, 7)
30		(1, 2, −1)						(5,1, −1)			(3, 2,1)	(1, 4,1)

106

3.4 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА «Решение систем линейных уравнение методом Гаусса»

3.4.1 ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ Решение систем линейных уравнений является одной из важных

вычислительных задача, часто встречающихся в прикладной математике. Значение этой задачи особенно велико еще и потому, что к решению систем линейных уравнений сводится ряд задач высшего анализа, связанных с решением систем обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных, интегральных уравнений и т.д.

Способы решения системы линейных уравнений в основном разделяются на две группы:

1)точные методы ведутся точно (без округления) и приводят к точным значениям неизвестных. К точным методам относятся, например, правило Крамера, метод Гаусса, метод квадратных корней;

2)итерационные методы, позволяющие получать корни системы с заданной точностью путем сходящихся бесконечных процессов. К итерационным методам относятся, например, метод итерации, Зейделя и другие.

Вследствие неизбежных округлений результаты даже точных методов являются приближенными, причем оценка погрешностей корней в общем случае затруднительна.

Постановка задачи.

Пусть дана система n линейных уравнений с n неизвестными

	a11 x1 + a12 x2 +K+ a1n xn = a1n+1
		x1 + a22 x2 +K+ a2n xn = a2n+1	(3.4.1)
	a21
		+ an2 x2 +K+ an n xn = an n+1 ,
	an1
где x i	− (i =1, 2,K, n)− неизвестные системы, а a i j − коэффициенты. Первый
индекс	i показывает, какому уравнению принадлежит это коэффициент, а
индекс j − при каком неизвестном этот коэффициент находится.
Например,		a 23 − коэффициент при x 3 во втором уравнении системы.
Требуется		решить систему (3.4.1), т.е. найти значения	x1 , x 2 ,K, x n ,

удовлетворяющее каждому уравнению системы. Наиболее распространенным методом решения системы линейных уравнений является метод Гаусса.

Нетрудно оценить число N арифметических действий, необходимых для решения линейной системы с n неизвестными методом Гаусса (не учитывая контроля).

Для прямого хода требуется следующее число умножений и делений: n (n +1)+ (n −1)n +K+1 2 = (12 + 22 +K+ n 2 )+

107

Следовательно, общее число арифметических действий в методе Гаусса есть

N = 2 n(n +1)(n + 2)+ n (n −1)< n 3 . 3

Таким образом, время, необходимое для решения линейной системы методом Гаусса, примерно пропорционально кубу числа неизвестных. Так, для решения системы пяти уравнений с пятью неизвестными потребуется по методу Гаусса 20 и 75 умножений и делений, тогда как метод Крамера требует в этих случаях порядка 2800 операций. То есть метод Гаусса экономичнее с точки зрения числа необходимых арифметических действий.

3.4.2. МЕТОД ГАУССА

Метод Гаусса может быть реализован в виде различных вычислительных схем, в основе которых лежит одна и та же идея последовательного исключения неизвестных.

Рассмотрим схему единственного деления. Для простоты ограничимся рассмотрением системы четырех уравнений с четырьмя неизвестными

a11 x1 + a12 x2 + a13 x3 + a14 x4 = a15

x1 + a22

x2 + a23 x3

+ a24 x4 = a25

a21

(3.4.2)

+ a32 x2

+ a33 x33 + a34 x4 = a35

a31

+ a42 x2

+ a43 x43 + a44 x4 = a45 .

a41

Пусть a11

≠ 0 (ведущий элемент), либо в противном случае переставим

уравнения так, чтобы это условие было выполнено.

1. Разделим первое уравнение системы (3.4.2) на a11

x1 +

a12

x 2 +

a13

x 3 +

a14

x 4 =

a15

a11

a13

a15

и введем обозначения

a12

= b12 ;

= b13 ;

a14

= b14 ;

= b15 , получим

a11

x1 + b12 x2 + b13 x3 + b14 x4 = b15 .

(3.4.3)

2. Пользуясь уравнением (3.4.3), исключим неизвестное x1 из второго, третьего и четвертого уравнений системы (3.4.2).

Для этого следует умножить уравнение (3.4.3): на a 21 и вычесть из второго уравнения системы (3.4.2), на a 31 и вычесть из третьего уравнения (3.4.2), на a 31 и вычесть из третьего уравнения (3.4.2), на a 41 и вычесть из четвертого уравнения системы (3.4.2).

108

В результате получим систему трех уравнений, не содержащих

a(221)		x2 + a(231)				x3 + a(241) x4						= a(251)
	(321)	x2 + a(331)				x3		+ a(341) x4				= a(351)
a
	(1)	x		+ a	(1)	x		+ a	(1)	x		= a	(1)	,
a	42		2		43		3		44		4		45

где коэффициенты a i(1j) вычисляются по формуле

a(i1j) = ai j − ai 1 b1 j (i = 1, 2, 3,4; j = 1, 2, 3, 4, 5).

3. Делим первое уравнение системы (3.4.4) на a (221) ≠ 0 , получим

x2 + b(231) x3 + b(241) x4 = b(251),

где b(21)j	=	a (21)j	(j = 3, 4, 5).
		a (221)

x1:

(3.4.4)

(3.4.5)

(3.4.6)

4. Пользуясь уравнением (3.4.6), исключим неизвестное x 2 из второго и третьего уравнений системы (3.4.4). Для этого умножим уравнение (3.4.6): на

a 32(1) и вычтем из второго уравнения системы (3.4.4), на a (421) и вычтем из
третьего уравнения системы (3.4.4).
В результате получим систему двух уравнений с двумя неизвестными x 3
и x 4 :
(2)	x3	(2)	x4	(2)
a33		+ a34		= a35	(3.4.7)
		(2)		(2)
(2)	x3		x4		,
a43		+ a44		= a45

где	ai(2j ) = ai(1j) − a(i12) b(21j)		(i = 3, 4; j = 3, 4, 5).
				(3.4.8)
5. Разделим первое уравнение системы (3.4.7) на a 35(2)				≠ 0 , получим
	x3 + b(342) x4 = b(352),			(3.4.9)
где b3(2j) =	a 3 j	(j = 4, 5).
	a 33(2)

6. С помощью уравнения (3.4.9) исключим x 3 из второго уравнения
системы (3.4.7). Получим уравнение b(443) x 4 = b(453), где
	b(43j) = a4(3j) − a(433) b(32j)		(j = 4, 5).	(3.4.10)

Таким образом, систему (3.4.2) привели к эквивалентной системе с треугольной матрицей:

109

x1 + b12 x2 + b13 x3 + b14 x4 = b15
	x2 + b(231) x3 + b(241) x4 = b(251)
	x2 + b(231) x3 + b(241) x4 = b(251)
	x3 +b(342) x4 = b(352)
	x3 +b(342) x4 = b(352)
	(3)	(3)
	b44 x4 = b	45 .

Из системы (3.4.11) последовательно находим

		(3)
x		=	b45
x	4	=	b(443)
	4		b(443)
		= b(352) − b(342) x4
x3		= b(352) − b(342) x4
		= b(251) − b(231) x3 − b(241) x4
x	2	= b(251) − b(231) x3 − b(241) x4
		= b15 − b12 x2 − b13 x3 − b14 x4
x1		= b15 − b12 x2 − b13 x3 − b14 x4

(3.4.11)

(3.4.12)

Решение системы (3.4.2) распределяется на два этапа: прямой ход – приведение системы (3.4.1) к треугольному виду (3.4.11); обратный ход – определение неизвестных по формулам (3.4.12).

Таблица 3.4.1

ai 1

ai 2

ai 3

ai 4

ai 5

Контрольные

Строчные

суммы

a11

a12

a13

a14

a15

a16

∑ a1 j

j=1

a 21

a 2 2

a 23

a 2 4

a 2 5

∑ a 2 j

a 2 6

j=1

a 31

a 3 2

a 33

a 3 4

a 35

a 36

∑ a 3 j

j=1

a 41

a 4 2

a 4 3

a 4 4

a 4 5

a 4 6

∑ a 4 j

j=1

a16

b12

b13

b14

b15

b16 =

∑b1j

a11

j=2

a (221)

a (231)

a (241)

a (251)

a (261)

∑ a 2 j

j=2

a 32(1)

a 33(1)

a 34(1)

a 35(1)

a 36(1)

a (421)

a (431)

a (441)

a (451)

a (461)

b(231)

b(2431)

b(251)

(1)

b26 =

∑ b2 j

(1)

j=3

110

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1211 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
17.03.201518.75 Кб7Ramka_Kletki_Chernaya (2).docx
#
17.03.2015299.52 Кб11ramka_kletki_chernaya.doc
#
17.03.201523.86 Mб94Raschet_tsepey_postoyannogo_toka_2.doc
#
06.03.20163.73 Mб247ravich_b_m_okladnikov_v_p_i_dr_kompleksnoe_ispolzovanie_syry.doc
#
17.03.20151.15 Mб48razdel1kim.pdf
#
17.03.20151.31 Mб24razdel1UMK.pdf
#
17.03.20151 Mб59razdel2kim.pdf
#
17.03.20151.08 Mб32razdel2UMK.pdf
#
17.03.2015780.33 Кб33razdel3kim.pdf
#
17.03.20151.22 Mб88razdel3UMK.pdf
#
17.03.2015768.02 Кб25razdel4kim.pdf