razdel3kim

Ответы:

1). a =1, b =

1

2). a =

1

, b =

1

3). a =b =1 4). a =b = −

1

5).нет

2

2

2

правильного ответа

2

Номер: 3.86.С

Задача: Вычислить предел: lim

arccos(1 − x)

x→0

x

Ответы:

1).1 2).0 3).

2

4). 1

5).нет правильного ответа

2

Номер: 3.87.С

Задача: Вычислить предел: lim

ln tgx

x→π

4 1 − ctg x

Ответы:

1).1 2).0 3).1/2

4). ∞ 5).нет правильного ответа

Номер: 3.88.С

1− x

1 + 3 x

1−x

Задача: Вычислить предел: lim

2 + 3 x

x→∞

Ответы:

1).1 2).0 3).1/2

4). ∞ 5).нет правильного ответа

Номер: 3.89.В

Задача: Используя логическую символику записать следующие утверждения

lim f (x)

= +∞

x →+∞

1). E > 0 A > 0 (

x

> A f (x)< E)

Ответы:

2). E > 0 A > 0 (

x

< A

f (x)

< E)

3). E > 0 A > 0 (x > A

f (x)

> E)

4). ε > 0 A > 0

(

x

> A

f (x)

< ε)

5). ε > 0 A > 0

(

x

> A

f (x)

< E)

Номер: 3.90.В

Задача: Используя логическую символику, записать следующие утверждения

lim f (x)= 0

x→0+0

1). ε > 0 δ > 0 (0 < x < δ f (x) < ε)

Ответы:

4). ε > 0 δ > 0

(−δ < x < 0

f (x)

< ε)

5). ε > 0 δ > 0

(

x

< δ

f (x)

< ε)

Задача: Используя логическую символику, записать следующие утверждения

lim f (x)

= 2

x→∞

1). ε > 0 δ > 0 (0 <

x

< δ

f (x)−ε

< 2)

Ответы:

2). ε > 0 A > 0

(x > A

f (x)− 2

< ε)

3). ε > 0 A > 0 (x > A

> ε)

f (x)− 2

4). ε > 0 A > 0

(x < A

f (x)

< −2ε)

5). ε > 0 A > 0

(

x

< ε

f (x)

− A

< 2)

Номер: 3.92.В

Задача: Используя логическую символику записать следующие утверждения

lim f (x)= 3

x→1

1). ε > 0 δ > 0 (0 <

x −1

< δ

f (x)−3

< ε)

Ответы:

2). E > 0 δ > 0 (

x −1

< ε

f (x)−δ

< 3)

3). ε > 0 δ > 0 (

x −1

> δ

f (x)

< ε

−3)

4). ε > 0 δ > 0 (

≥ ε)

0 <

x −1

< δ

f (x)−3

5). ε > 0 δ > 0 (

x −

1

> δ

f (x)

< ε +3)

Номер: 3.93.В

Задача: Используя логическую символику записать следующие утверждения

lim f (x)= −∞

x→0

1). E > 0 δ > 0 (

x

< δ f (x)< −E)

Ответы:

2). E > 0 δ > 0 (

x

< δ f (x)> −E)

3). E > 0 δ > 0 (

x

< δ

f (x)

< E)

4). ε > 0 δ > 0 (0 <

x

> δ

f (x)

> ε)

5). E > 0 δ > 0 (

x

>

δ

f (x)

< E)

Номер: 3.94.В

Задача: Используя логическую символику записать следующие утверждения

lim f (x)= −∞

x→−∞

1). E > 0 A > 0 (x > A f (x) < E)

Ответы:

Задача: Используя логическую символику записать следующие утверждения

lim f (x)= ∞

x→−∞

1). E > 0 A > 0 (x < −A

f (x)

> E)

Ответы:

2). ε > 0 A > 0 (

x

< A

f (x)

< ε)

(

x

> −A

3). ε > 0 A > 0

f (x)> E)

4). E > 0 A > 0

(

x

< A

f (x)

< E)

5). E > 0 A > 0 (x > −A f (x)> −E)

Номер: 3.96.В

Задача: Число A называется пределом функции f (x) при x → a , если

Ответы:

1). ε > 0 δ > 0 (0 <

x −a

< δ

f (x)− A

< ε)

2). ε > 0 δ > 0 (

x −a

> δ

f (x)− A

> ε)

3). ε > 0 δ > 0 (0 <

x −a

< δ

f (x)

< ε + A)

4). ε > 0 δ > 0 (

x −

δ

< a

f (x

)− A

< ε)

5). ε > 0 δ > 0 (

x −a

< ε

f (x)− A

< δ)

Номер: 3.97.В

Задача: Функция f (x) стремится к пределу b при x → ∞, если

Ответы:

1). ε > 0 N > 0 (

x

> N

f (x)− b

< ε)

2). ε > 0 N > 0 (

x

> N

f (x)− b

> ε);.

3). ε > 0 N > 0 (

x

< N

f (x)− b

< ε)

4). ε > 0 N > 0 (

x

(x)− b

> N)

< ε

f

5). ε > 0 N > 0 (

x

< N

f (x)

<

ε + B)

Номер: 3.98.В

Задача: Функция f (x) стремится к бесконечности при x → a , если

Ответы:

1). M > 0 δ > 0 (0 <

x −a

< δ

f (x)

< M)

2). M > 0 δ > 0 (0 <

x −a

> M

f (x)

> δ)

3). M > 0 δ > 0 (0 <

x −a

< δ

f

(x)

< M)

4). M > 0 δ > 0

(

x −a

> δ

f (x)

< M)

5). M > 0 δ > 0

(

0 <

x

−a

< δ

f (x)

> M)

Номер: 3.99.В

Задача: Функция y = f (x) называется бесконечно малой при x → x0 , если

Ответы:

1). ε > 0 δ > 0 (0 <

x − x0

< δ

f (x)

< ε)

2). ε > 0 δ > 0 (

x − x 0

> δ

f (x)

> ε)

3). ε > 0 δ > 0 (

0 <

x −

x0

< ε

f

(x)

< δ)

4). ε > 0 δ > 0 (

x −

x0

< ε

f (x)

≥ ε)

5). ε > 0 δ > 0 (

0 <

x − x0

< δ

f (x)−ε

< δ)

Номер: 3.100.В

Задача:

Для того, чтобы функция

y = f (x) имела предел

A в точке x0 ,

необходимо и достаточно, чтобы функция была представлена в виде:

Ответы:

1). f (x)= A + α(x),

где α(x)− б.м.в.

при x → x0

2). f (x)= A +β(x), где β(x)− б.б.в. при x → x0

3). f (x)= α(x)+β(x), где α(x)− б.м.в. при β(x)−б.б.в.

4). f (x)= A α(x) 5). f (x)= A β(x)

Задача: Используя логическую символику записать следующие утверждения

lim f (x)= ∞

x→0

Ответы: 1). ε > 0 δ > 0 (0 < x < δ f (x) < E)

2). E > 0 δ > 0 (0 < x < δ f (x) > E)

3). E > 0 δ > 0 (0 < x < δ f (x) > E)

4). E > 0 δ > 0

(0 < x < δ f (x) ≤ E)

5). E > 0 δ > 0

( x > M f (x) < δ)

Номер: 3.102.В

Задача: Используя логическую символику записать следующие утверждения

lim f (x)= −∞

x→1−0

1). E > 0 δ > 0 (−δ < x −1 < 0 f (x) < −E)

Ответы:

2). E > 0 δ > 0

(

x −1

< δ

f (x)

< E)

3). E > 0 δ > 0

(−δ <x < −1

f (x)

> E)

4). E > 0 δ > 0

(−δ <x < −1

f

(x)

> −E)

5). E > 0 δ > 0

(0 <

x −1

< δ

f

(x)

≥ E)

Задача: Используя логическую символику записать следующие утверждения

lim f (x)= 0

x→+∞

1). ε > 0 A > 0 (

x

< A

f (x)

< ε)

Ответы:

2). E > 0 A > 0 (x > A

f (x)

> E)

3). ε > 0 A > 0 (x > A

f (x)

< δ)

4). ε > 0 A > 0 (x > A

f (x)

< ε)

5). ε > 0 A > 0 (

x

< A

f (x

)

≥ ε)

Номер: 3.104.В

Задача: Найти пределы lim

1 −cos5x

x 2

x

→0

Ответы: 1).0

2). ∞ 3).25/2

4).5/2

5).5/4

Номер: 3.105.В

Задача: Найти пределы lim

3x 4 − 2

x8 +3x + 4

x

→∞

Ответы: 1).1

2).3/2 3).3

4). ∞ 5).0

Номер: 3.106.В

Задача: Найти пределы lim

sin x −cos x

π− 4x

π

x→4

Ответы: 1) . −

2 2).0 3). ∞ 4).1

5). π

4

4

Номер: 3.107.В

Задача: Найти пределы lim

1 + x sin x −1

x

→0

x 2

Ответа: 1).1/2 2).0 3). ∞ 4).1 5).-1

Номер: 3.108.В

Задача: Найти пределы lim

tg x −sin x

x3

x

→0

Ответы: 1).1

2).0 3).1/2

4). ∞ 5).

2

2

Ответы:

1). ∞ 2). e10 3). e−3

4). e2

5).0

Номер: 3.110.В

1

Задача:

Найти пределы lim(cos x)

x2

1

x→0

1

1). e

2). e−

3).1 4). e3

5). e

Ответы:

2

2

Номер: 3.111.В

x 2 +5