razdel3kim

Ответы:

1). D =

[0;4]; E = −

π

;

π

2). D = (−∞;∞); E = [−1;1]

2

2

π

;

π

−

π

;

π

3). D = (0;∞); E = −

2

4). D = [−1;1]; E =

2

2

2

5). D = [0;4]; E = [0; π]

1)

x

;

2) lg

1 + x

;

3) x 2 − x

2x −1

1 − x

Номер: 1.109.В

Задача: Выяснить, какие из данных функций

является четными и какие

нечетными; какие не являются ни четными, ни четными (общего вида)

1) 3 (x +1)2 + 3 (x −1)2 ; 2)

ex

+1

;

3)

x

−5ex2

ex

−1

определить их наименьший период T .

sin

x;

tg 3x + cos 4x; cos 4x

Ответы:

1).период T = π

пер. T =

3

π; пер. T =

π

2).период T = 2π; непер.

2

4

4).непериод пер. T = π;

; пер. T = π 3).непериод; пер. T = 2π; непер.

пер. T =

π 5).период T =

2π; непер.;

пер. 4π

2

Номер: 1.112.В

определить их наименьший период T . 5 cos 7x; x sin x;

tg

x

− 2 tg

x

2

2

3

Ответы: 1).период T = 2π; пер. T = 2π; пер. T =

π 2).непериод;

непер.;

3

7

2

пер. T = 6π 3).период T =

π;; пер. T = π; непер.

4).период

T =

π;

7

2

непер. пер. T = 6π 5).период T =14; пер. T = 2π;

непер

определить их наименьший период T .

cos2

x

x

2x; − 2 cos

+1;

x sin

3

2

Ответы:

1).период T =

π

; пер. T = 6π; непер. 2).период T = π; пер. T =

2π

2

3

π

; пер.

T = 4π 3).непериод;

пер. T = 2π; пер. T =

4).непериод ; непер.;

2

определить

их

наименьший

период

T .

lg cos 2x;

sin 5x; cos 4x + sin (

3x)

2

2).период T = π; пер.

Ответы:

1).период T = π; пер.

T =

π;

непер.

5

5

T = 2π; пер. T = 2π

2

T =

π;

пер.

T = π

3).непериод;

пер.

4).период

2

3

T = π; непер.; непер. 5).непер.;

период T = π; пер. T = 2π

Номер: 1.115.В

Задача: Для функции y найти обратную

y = 4 arcsin

1 − x 2

Ответы:

1). y = ±cos

x

2). y = sin 4x

3). y =

1

, x (0,2π)

4

4 arcsin 1 − x 2

4). y =

4

5). y = sin

x

, x (0; 2π)

arccos x

4

Ответы:

1). y = −cos x 2 ; π ≤ x ≤ 2π

2). y = cos x 2 ; π < x ≤ 2π

3). y = cos (π − x)2 ; 0 ≤ x ≤ 2π

4). y = −cos x 2 , 0 ≤ x ≤ 2π

5). y = cos2 x,

0 ≤

x

≤ 2π

Номер: 1.117.В

Задача: Найти естественную область определения D и множество значений

E

y = ln (x +3)

1). D = (−3;∞), E(−∞;+∞)

2). D = (0;∞), E(−∞;+∞)

Ответы:

5

5

Ответы:

1). D =

−∞;−

, E = [0;

∞)

2). D =

−∞;

, E = [0;

∞)

2

2

3). D = (−∞;0), E = [5;∞)

4). D =

(−∞;0], E = (5;∞)

E y = ex2 −2

1). D = (−∞;∞); E = (0;∞)

2). D = (−∞;∞); E = [1 e2 ;∞)

Ответы:

3). D = (− 2;

2); E = (0;∞)

4). D = (− 2;2); E =

1

;1

e

5). D = ( 2;∞); E = [1;∞)

E y =

1

1 − x 2

2). D = [−1;1]; E = (−∞;∞)

Ответы:

1). D = (−1;1); E = [1;∞)

3). D = (−∞;∞); E = (1;∞)

4). D = (−∞;∞); E = (−∞;∞)

5). D = (−1;1); E = (0;∞)

определить их наименьший период T 10sin 3x;

tg x; sin 2 x

Ответы:

1).период,

T =

2

π;

периодT = π;

период, T = π

2).период,

3

T = 6π;

период T =

π;

период,

T = 2π

3).период, T = 2π;

непериодT = 2π; период,

T = π

4).непериод,

периодT = 2π;

период,

T = π 5).период, T = 2π;

периодT = π;

период, T = 2π

Номер: 1.122.В

Задача: Для функции y найти обратную: y = 2x +3

x

Ответы:

1). y =

1

2). y = 3x + 2, x R

3). y =

+3, x R

2x +3

2

1

1

2

4). y =

+

, x ≠ 0

5). y =

(x −3), x R

x

2

3

Номер: 1.123.В

Задача: Для функции y найти обратную: y = x 2 −1

1

Ответы:

1). y =

x +1, y = −

x +1, x

[−1;∞)

2). y =

,

x

≠1

1

x 2 −1

3). y =

−1, x ≠ 0

4). y = x 2 −1, x (−∞; −1]U[1;∞)

x 2

5). y =1− x 2 , x R

Номер: 1.124.В.

Задача: Для функции y найти обратную: y = lg

x

2

1

Ответы:

1). y = 2 10x , x R

2). y =

, x (0;2)U(2;∞)

lg

x

2

3). y =10 2x , x R

4). y = lg 2x, x (0;∞)

5). y = (2 10)x , x R

Номер: 1.125.В

Задача: Для функции y найти обратную: y = 3 1 − x3

3). y = (1− x3 )3 , x R

Ответы: 1). y = 3 1 − x3 , x R

2). y =

1

, x ≠1

3 1− x3

4). y =1 − x, x R 5). y3 =1− x, x R

Номер: 1.126.В

Задача: Для функции y найти обратную: y = arctg3x

1). y =

1

π

π

π

π

Ответы:

tg x, x

− 2 ;

2

2). y =tg 3x, x

−

;

6

3

6

3). y =

1

, x (−∞;0)U(0;∞)

4). y = 3 tg x, x

−

π

;

π

2

2

arctg 3x

5). y =

1

tg x, x (−∞;∞)

3

Номер: 1.127.В

Задача: Для функции y найти обратную y =1−3x

x −1

Ответы:

1). y =

1

, x ≠ −

1

2). y =1 −

3

, x ≠ 0

3). y =

, x R

1 −3x

3

1 − x

3

x

3

4). y =

, x R 5). y =

, x ≠1

x

−1

3

Задача: Для функции y найти обратную y = 2sin 3x

Ответы:

1). y =

1

arcsin

x

2). y =

1

3). y =

2

4). y = 2arcsin 3x

2sin 3x

sin 3x

3

2

5). y = 2 cos3x

Номер: 1.129.В

Задача: Для функции y найти обратную y =1 + lg (x + 2)

1

Ответы:

1). y = −2 +10x−1 , x R

2). y =

, x > 2, x ≠ 3

lg(x + 2)

3). y = 2 + lg x, x > 0 4). y =

1

, x > −2 5). y =10x+2 +1, x R

1 + lg(x + 2)

Номер: 1.130.В

Задача: Для функции y найти обратную y =10x+1

Ответы:

1). y = lg

x

, x > 0

2). y = lg

x

, x > 0

3). y =

ln x

+1, x > 0

10

10

ln10

4). y =

1

5). y = lg x +10, x > 0

10x+1

Номер: 1.131.В

z = tg2 x

Задача: Выразить y как функцию x

y =

z +1,

Ответы:

1). y = tg x +1

2). y = tg

2 x +1

3). y =

1

4). y = ±

1

cos x

cos x

5). y = (tg x +1)2

Номер: 1.132.В

Задача: Выразить y как функцию x

y = arctg u, u = v, v = lg x

Ответы:

1). y = arctg

lg x

2). y =

1

arctg lg x

3). y = lg arctg x

4). y =

lg arctg x 5). y = arctg

x

2

Номер: 1.133.В

Задача: Выразить y как функцию t

y = z2 , z = 3 x +1, x = a t

2

Ответы:

1). y = 3 a 2t

+1

2). y = 3 a t2

+1 3). y =

(a t +1)3

4). y = (a 2t

+1)

3

Номер: 1.134.В

Задача: Выразить u как функцию x

y = sin x, v = lg y, u =

1 + v2

Ответы:

1). u = lg sin 1 + x 2

2). u =

1 +sin lg x

3). u =

1 + lg2 sin x

4). u =

1 + 2 lg sin x

5). u = sin lg

1 + x 2

Номер: 1.135.В

Задача: Выразить v как функцию x

y =1 + x, z = cos y, v =

1 − z2

Ответы:

1). v =

1 −cos(1 + x)2

2). v = cos

1 −(1 + x)2

3). v =

1 −cos2 (1 + x) 4). v = cos (1 + x )

5). v =1 + cos

1 + x 2

Номер: 1.136.В

Задача: Выразить u как функцию x

y = 5v , u =

y2 +1, v = 3x +1

Ответы:

1). u =

52(3x+1) +1

2). u =

5(3x+1)2 +1

3). u = 53x+1 +1

4). u = 5 3x+1 +1 5). u = (3x +1)5 + 25

Номер: 1.137.В

Задача: Выразить y как функцию x

y = cos3 u, u = sin 2 v, u =

x

Ответы:

1). y = cos sin6

x

2). y = cos3 sin 2

x

3). y = cos6 sin x

4). y = cos3 sin x 5). y = cos6 sin x 2

Номер: 1.138.В

Задача: Выразить y как функцию t

y =

1

, v = (1 + u)2 , u = et

1 − v2

1

Ответы:

1). y =

1

2). y =

1

3). y =

1 −(1 + et )2

1−(1+ et )2

−et

4). y =

1

5). y =

1

1 −(1 + et )4

1 −(1 + e2t )

Номер: 1.139.В

Задача: Выразить y как функцию x

y = 3arcsin

v

, v = 3u −1, u = x 2

2

Ответы:

1). y = 3arcsin

3x 2

−1

2). y = 3arcsin

3 x

2

−1

2

2

(3x −1)2

x 2 −1

9x 2

−1

3). y = 3arcsin

4). y = 9 arcsin

5). y = arcsin

2

2

2

Ответы:

1). y = ln(10 −10x ), x > 0

2). y = lg(10 −10x ), −∞ < x <1

3). y = lg

10

, x > 0

4). y = lg(10 +10x ), x R

10x

5). y = lg(10 −10x ), −∞ < x < 0

Номер: 1.141.В

Задача: Написать в явном виде функцию y, неявно заданную уравнением

lg x + lg(y +1)= 4

Ответы:

1). y =

lg 4

−1

2). y =

1000

−1

3). y =

ln10

+1

4). y =

ln 4 −1

x

x

x 4

x

5). y = 4x + lg(x +10)

Ответы:

(x 2

− 2)+ log2 (x3

1). y = log2 (x3 + 7)−log2 (x 2 − 2)− x

2). y = log2

+ 7)−log2 x

3). y = log2

(x3

+ 7)+ log2 (x 2

− 2)+ x

4). y = 3log2 x + log2 7 + 2 log2 x −1 + x

5). y = log2

(x 2

+ 7)+ log2 (x 2 − 2)+ x

Ответы:

1). y = arccos

x 2

2). y = x 2 arccos(1 + x)

3). y = arccos

1 + x

1 + x

x 2

x 2

4). y =

5). y = arccos x 2 −(1 + x)

arccos(x +1)

Ответы:

1).6/25 2).25/6

3).6/10

4).32/125 5).нет правильного ответа

Номер: 2.4.А

πn

Задача: Найти пятый член последовательности {x n }, если: x n = sin

2

Ответы:

1).1 2).0 3).1/2

4). −

3 2 5).нет правильного ответа

Номер: 2.7.А

1

Задача: Найти пятый член последовательности {x

n

}, если: x

n

=

(n +1)2

Ответы: 1).1/2 2).-1/2

3).

−

3 4).0

5).нет правильного ответа

2

Номер: 2.10.А

(−1)n+1

Задача: Найти пятый член последовательности {x n }, если: x n

=

n 2 +1

Ответы: 1).-1/24

2).-1/26

3).1/26 4).6/25 5).нет правильного ответа

Номер: 2.11.А

n!

Задача: Найти пятый член последовательности {x

n

}, если: x

n

=

(n +1)3

Ответы: 1).5/9 2).12/25 3).-5/18 4).5/6 5).нет правильного ответа

Номер: 2.12.А

n 2

Задача: Найти третий член последовательности {x n }, если: x n

=

n +1

Ответы: 1).9/4 2).6/5 3).12/5

4).1 5).нет правильного ответа

Номер: 2.13.А

(−1)2n−1

Задача: Найти третий член последовательности {x

n

}, если: x

n

=

(2 n −1)2

Ответы: 1).-1/125

2).3/125 3).1/125

4).1/9 5).нет правильного ответа

Номер: 2.14.А

1

Задача: Найти третий член последовательности {x

}, если: x

=