9
II способ.
|
|
челюсть |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
32 |
2 способа заполнения каждой ячейки. Всю челюсть можно заполнить
2 2 ... 2 = 232 = 4,29496 109 .
32 раза
Статистическое определение вероятности
Относительной частотой события называют отношение числа испытаний, в которых событие появилось, к общему числу фактически произведенных испытаний:
W ( A) = mn ,
m– число появлений события,
n– общее число испытаний.
Сопоставляя определения вероятности и относительной частоты, заключаем: определение вероятности не требует, чтобы испытания проводились в действительности; определение же относительной частоты предполагает, что испытания были произведены фактически.
Пример 13. ОТК обнаружил 3 нестандартных детали в партии из 100 случайно отобранных деталей. Относительная частота появления нестандартных деталей: W ( A) = 0,03 .
Длительные наблюдения показали, что если в одинаковых условиях производят опыты, в каждом из которых число испытаний велико, то относительная частота обнаруживает свойство устойчивости. Это свойство состоит в том, что в различных опытах относительная частота изменяется мало (или меньше, чем больше произведено испытаний), колеблясь около некоторого постоянного числа. Оказалось, что это постоянное число есть вероятность события.
Таким образом, если опытным путем установлена относительная частота, то полученное число можно принять за приближенное значение вероятности.
Недостатки классического определения вероятности
1)Количество элементарных исходов конечно.
2)Невозможность в большинстве случаев представления результата в виде совокупности элементарных событий.
10
3)Трудность обоснования равновозможности элементарных исходов.
Недостатки статистического определения вероятности
Неоднозначность статистической вероятности.
Кроме того должна быть в наличии хотя бы принципиальная возможность проведения неограниченного числа испытаний с наличием A и A , и устойчивость W в различных сериях испытаний.
Непосредственное вычисление вероятностей
Пример 14.
В лотерее 1000 билетов. Из них 500 выигрышные и 500 – невыигрышные. Куплено 2 билета. Какова вероятность, что оба билета выигрышные?
Решение.
P( A) = mn .
|
|
|
|
|
C5002 |
500! |
|
|
|
|
|
|
||
m = C2 |
, |
n = C2 |
, |
P( A) = |
= |
|
2! 498! |
|
= |
500 499 |
= |
499 |
≈ 0,23 . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
500 |
|
1000 |
|
|
C10002 |
|
|
1000! |
|
1000 999 |
1998 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2! 998! |
|
|
|
|||
Пример 15.
В лотерее 2000 билетов. На один билет падает выигрыш 100 тыс. рублей, на четыре – по 50 тыс. рублей, на десять – по 20 тыс. рублей, на 20 билетов – выигрыш по 10 тыс. рублей, на 105 билетов – по 5 тыс. рублей и 400 билетов – по 1 тыс. рублей. Остальные билеты невыигрышные. Какова вероятность выиграть по билету не менее 10 тыс. рублей?
Решение.
P( A) = mn .
m =1 + 4 +10 + 20 = 35 , n = 2000 . P( A) = 200035 = 0,0175 .
Пример 16.
Вычислить вероятность максимального выигрыша в спортлото 6 из 49.
Решение.
P( A) = mn .