1.3.1.2 Следы прямой линии
Точки пересечения прямой линии с плоскостями проекций называются следами прямой.
Точка пересечения прямой с горизонтальной плоскостью проекций называется горизонтальным следом прямой Н, с фронтальной плоскостью – фронтальным следом – F.
Пусть прямая АВ общего положения пересекает плоскость П1 в точке Н и плоскость П2 в точке F (рисунок 1.3.5).
Рисунок 1.3.5 – Следы прямой
Учитывая, что следом прямой является точка, одновременно принадлежащая и прямой, и плоскости проекций, можно наметить правила построения следов.
Горизонтальный след.
Фронтальная проекция горизонтального следа Н2 является точка пересечения фронтальной проекции прямой с осью х12.
Горизонтальная проекция горизонтального следа Н1 строится на горизонтальной проекции прямой при помощи вертикальной линии связи, проведенной из Н2.
Фронтальный след.
Горизонтальной проекцией фронтального следа F1 является точка пересечения горизонтальной проекции прямой с осью х12.
Фронтальная проекция фронтального следа F2 строится на фронтальной проекции прямой при помощи вертикальной линии связи, проведенной из F1.
Рассмотрим на примере принцип построения следов прямой АВ на комплексном чертеже (рисунок 1.3.6).
Для построения горизонтального следа прямой продолжим А2В2 до пересечения с осью х12. Точка пересечения будет фронтальной проекцией горизонтального следа Н2. Из точки Н2 восстановим перпендикуляр к оси х12. Точка пересечения этого перпендикуляра с продолжением А1В1 будет горизонтальной проекцией горизонтального следа Н1 .
Для построения проекций фронтального следа F продолжим А1В1 до пересечения с осью х12. Точка пересечения будет горизонтальной проекцией фронтального следа F1. Из точки F1 проведем перпендикуляр к оси х12. Точка пересечения этого перпендикуляра с продолжением А2В2 будет фронтальной проекцией фронтального следа F2 .
Рисунок 1.3.6 – Построение следов на комплексном чертеже
1.3.1.3 Определение натуральной величины отрезка прямой
Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения и углов наклона ее к плоскостям проекций производится способом прямоугольного треугольника.
Как видно из рисунка 1.3.7, длину отрезка прямой АВ можно определить из прямоугольного треугольника АВ1В1, в котором: катет АВ1=А1В1 (проекция отрезка АВ на плоскость П1), а катет ВВ1=– разности расстояний точек А и В
от плоскости П1 (Δz=zА-zВ). Угол φ в этом же треугольнике определяет угол наклона отрезка прямой АВ к плоскости П1.
Рисунок 1.3.7 – Определение натуральной величины отрезка способом прямоугольного треугольника
Чтобы понять принцип нахождения натуральной величины отрезка прямой и угла наклона его к плоскости проекций на комплексном чертеже, совместим треугольник АВ1В1 с горизонтальной плоскостью проекций. Для этого примем горизонтальную проекцию А1В1 за один из катетов этого треугольника. Через точку В1 проведем на плоскости П1 прямую, перпендикулярную к А1В1, и отложим на ней от точки В1 отрезок ВВ1=Δz, равный длине второго катета. Соединив точки А1 и В11 прямой, получим прямоугольный треугольник А1В1В11 = АВ1В, так как А1В1=АВ1, В1В11=ВВ1 и угол А1В1В11=90º.
В соответствии с рисунком 1.3.8 выполняются построения по нахождению натуральной величины отрезка АВ и его угла наклона к горизонтальной плоскости проекций на комплексном чертеже.
Рисунок 1.3.8 – Определение натуральной величины отрезка способом прямоугольного треугольника на комплексном чертеже
Аналогичные построения можно выполнить, использовав фронтальную проекцию А2В2 в качестве одного из катетов треугольника, тогда другой катет - Δy будет равен разности расстояний точек А и В от плоскости П2. Гипотенуза треугольника будет также равна АВ, а угол ψ определит угол наклона отрезка прямой АВ к плоскости П2.
Выводы:
- натуральная величина прямой общего положения равна гипотенузе прямоугольного треугольника, одним катетом которого будет являться проекция отрезка на любую плоскость проекций, а другим – разность расстояния концов отрезка от той же плоскости;
- угол между катетом-проекций и гипотенузой равен натуральной величине угла наклона отрезка к той плоскости проекций, на которой выполнены построения.