- •Введение
- •Понятие модели
- •Лекция 2 Математическое моделирование однофазных потоков
- •Лекция 3 Математическое моделирование теплообменных процессов
- •Температурное поле
- •Основы теплового расчета
- •Проектный расчет теплообменного аппарата
- •Проверочный расчет теплообменного аппарата
- •Математические модели теплообменников
- •Теплообменник типа «перемешивание-перемешивание»
- •Теплообменник типа «перемешивание-вытеснение»
- •Теплообменник типа «вытеснение-вытеснение»
- •Постановка задачи
- •Для прямотока
- •Для противотока
- •Тепловой баланс теплообменника: для прямотока
- •Для противотока
- •Варианты заданий для расчета теплообменника
- •Лекция 4 Моделирование кинетики химических и ферментативных реакций
- •Постановка задачи
- •Обратная задача кинетики
- •5.2. Методические указания по практической части.
- •3.4.1. Ингибирование ферментативных реакций
- •Математическое моделирование биОлогической очистки сточных вод в аэротенке
- •Аэротенк
- •Лекция 6 Автоматизированная оценка степени загрязнения окружающей среды от газовых выбросов
Лекция 4 Моделирование кинетики химических и ферментативных реакций
Количественной характеристикой, определяющей динамику процесса химического превращения, является скорость реакции. Скорость химической реакции – это изменение числа молей одного из компонентов в единицу объема:
(1)
где V– объем;N– число образовавшихся или прореагировавших молей;t– время.
Вводя концентрацию вещества Cкак количество молей в единице объема, т.е.C=N/V, получим
, (2)
или
. (3)
Для реакций, протекающих при постоянном объеме в замкнутой системе, второе слагаемое уравнения (4.3) равно нулю. Это уравнение приводится к виду
или(4)
Здесь знак (+) указывает, что вещество накапливается в результате реакции, знак (–) – что концентрация вещества убывает.
Такое определение скорости химических реакций справедливо для гомогенных реакций, где все реагирующие компоненты находятся в одной фазе объемом V. Если допустить, что механизм, обуславливающий протекание реакции, заключается в столкновении или взаимодействии одной молекулы А с молекулой В, что приводит к образованию одной молекулы продукта реакции С, то число столкновений молекул А и В пропорционально скорости реакции А + В. Уравнениеназывается стехиометрическим уравнением реакции. Поскольку число столкновений при данной температуре пропорционально концентрации реагентов в смеси, то скорость исчезновения вещества А можно выразить уравнением
(5)
где k– константа скорости химической реакции (фактически равная скорости реакции при единичных концентрациях). Зависимость константы скорости реакции от температуры обычно выражается законом Аррениуса:
,
где k0– предэкспоненциальный множитель, зависящий от числа столкновений реагирующих молекул; Е – энергия активации, кДж/кмоль;R– газовая постоянная, кДж/(кмоль*град); Т – абсолютная температура.
Для данного вида молекул при данной температуре k=const. Скорость реакции, выраженная в степени их стехиометрических коэффициентов, называется закон действующих масс. В общем случае для реакции, в которой участвуютjкомпонентов с концентрацией Сj, стехиометрическим коэффициентомj, скорость реакции можно описать соотношением
где - исходные вещества.
Все реакции делят на простые и сложные, элементарные и неэлементарные. Если одного стехиометрического уравнения достаточно, чтобы описать протекание данной реакции, то ее относят к простым реакциям, если же не достаточно – то к сложным. Сложные реакции разделяют на следующие типы:
Последовательные
Параллельные
Смешанные
Реакции, которые рассматриваются как протекающие в одну стадию, называют элементарными; скорость их однозначно получается из стехиометрического уравнения. При отсутствии прямой связи между стехиометрическим уравнением и выражением скорости данная реакция являетсянеэлементарной.
Молекулярность реакции – это число молекул, участвующих в элементарном акте реакции, определяющей скорость процесса. Известны моно-, би- и тримолекулырные реакции. Молекулярность относится лишь к элементарной реакции и выражается целым числом.
Скорость реакции, в которой принимают участие вещества А, В, С, … ,Sможно выразить законом действующих масс
.
Величина n, найденная из соотношенияn= а + b + с +…+sсчитается общим порядком реакции. Экспериментально определяемые величины а, b, с,…,sне обязательно совпадают со стехиометрическими коэффициентами уравнения реакции. Степень, в которую возводятся концентрации (a,b,c, … ,s), называют порядком реакции по этому веществу.
При исследовании кинетики химической реакции рассматривают две задачи: прямую и обратную. Прямая задачазаключается в отыскании кинетических кривых по известным механизмам реакций и уравнениям кинетики при заданных значениях констант скоростей реакций. Кривые, описывающие изменения концентраций веществ во времени, называются кинетическими кривыми.Обратная задачазаключается в определении механизма реакции и неизвестных констант скоростей по известным экспериментальным данным (кинетическим кривым).
Методика решения прямой задачи кинетики для неэлементарных реакций.
Обозначим через Nj0число молей компонентаjдо реакции, а черезNjчисло молей этого же компонента после реакции. Еслиj– стехиометрический коэффициент приjкомпоненте, то величинаX, определяемая из соотношения
(6)
называется экстенсивной степенью полноты. Она выражает общее количество изменения и является постоянной для данной реакции.
Для реакции, протекающей при постоянном объеме V=const, мольная концентрация веществаjсоставляет
. (7)
Тогда формула (6) записывается следующим образом:
(8)
Отсюда
. (9)
Величина x=X/V– интенсивная степень полноты:
;
где ,m– число реакций.
При V=const, разделив все члены уравнения (4.13) на объем, получаем
, (10)
где ,m– число реакций.