книги / Оптимизация параметров импульсных и широкополосных усилителей
..pdfБИБЛИОТЕКА
П О Р А Д И О
ЭЛЕКТРОНИКЕ
Выпуск 53
Р. А. СМИРНОВ
ОПТИМИЗАЦИЯ
ПАРАМЕТРОВ
ИМПУЛЬСНЫХ И ШИРОКОПОЛОСНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ
«Э Н Е Р Г И Я»
МОСКВА 1976
У
6Ф2.12
С 50
УДК 621.375.1г\
Смирнов Р. А.
С 50 Оптимизация параметров импульсных и широко полосных усилителей: М., «Энергия», 1976.
200 с. с ил. (Библиотека по радиоэлектронике. Вып. 53).
Книга посвящена вопросам синтеза и оптимизации на ЭВМ пара* метров транзисторных усилителей по заданным требованиям в ча стотной и временной областях.
Синтез параметров производится с помощью аппроксимирующих полиномов, связывающих коэффициенты изображения переходной ха рактеристики. Излагартся-методика определения и минимизации детер минированных и статистических отклонений параметров характеристик З'силителей, вызванных разбросом параметров элементов усилителей. Приводятся алгоритмы и программы синтеза и оптимизации пара метров по детерминированным и статистическим критериям. Даны при
меры их применения.
Книга предназначена для широкого круга специалистов, зани мающихся разработкой радиоэлектронной аппаратуры, содержащей широкополосные и импульсные усилители, а также для студентов и
аспирантов, специализирующихся |
по радиоэлектронике. |
|
30404-241 |
325-75 |
6Ф2.12 |
С 051(01)-76 |
© Издательство «Энергия», 1976 г,
П Р Е Д И С Л О В И Е
Импульсные широкополосные усилители являются составной частью самых различных радиоэлектронных устройств. Расчет переходных процессов в импульсных усилителях и особенно их оптимизация являются трудо емкими операциями, требующими применения ЭВМ. Усилитель можно рассматривать как линейную или не линейную цепь и применять для расчета общие про граммы анализа и синтеза электронных цепей, доста точно подробно описанные в литературе. Однако такие универсальные программы всегда имеют алгоритмиче скую избыточность для каждой рассматриваемой цепи, что неоправданно увеличивает необходимый объем па мяти и затраты машинного времени. Разработка мето дов оптимизации и создание высококачественных алго ритмов и быстродействующих программ расчета воз можны только с учетом специфических особенностей усилительных устройств.
В ряде статей и монографий описана методика синтеза линейных электрических цепей по заданным требованиям в частотной и временной областях, приме нимая для проектирования фильтрующих и формирую щих цепей. При конструировании таких цепей имеется значительно большая свобода в выборе элементов и конфигурации цепи, чем при разработке усилителей. В усилительной технике чаще всего возникает задача определения параметров цепи заданной конфигурации, при которых характеристики усилителя удовлетворяют некоторым требованиям. Это сравнительно мало иссле дованная задача структурного синтеза и оптимизации.
Оптимизацию параметров усилителей можно рас сматривать как задачу нелинейного программирования. Однако в отличие от задач линейного программирова ния, общая методика решения которых хорошо разра ботана, при нелинейных функциях цели и наличии огра ничений применяется большое число различных частных
3
методов. Нередки случаи, когда решение известными методами получить вообще не удается. Причем большие затруднения создает многократное обращение к проце дуре вычисления параметров переходного процесса. Несмотря на высокое быстродействие ЭВМ, расчет пе реходного процесса в широком интервале времени с вы сокой точностью является трудоемкой операцией. Осо бенно это сказывается при расчете статистических по грешностей переходного процесса и в еще большей сте пени при их минимизации. Поэтому до настоящего вре мени задача оптимизации параметров импульсных и широкополосных усилителей не решена, хотя потреб ность в этом давно назрела.
Разброс параметров усилителей, вызванный разбро сом параметров его элементов, рассмотрен в литературе для случая детерминированных отклонений и частотнонезависимых параметров. Значительно меньше освеще ны вопросы нестабильности амплитудно-частотных ха рактеристик усилителей (АЧХ), а исследование погреш ностей переходных характеристик (ПХ) ограничивается системами второго порядка. Очень мало исследованы статистические погрешности характеристик, хотя имен но -они определяют серийноспособность аппаратуры.
В данной работе сделана попытка в некоторой мере восполнить указанные пробелы. Книга состоит из четы рех глав.
В гл. 1 излагается методика определения параметров коррекции усилителя, обеспечивающей заданные иска жения ПХ в области малых и больших времен. Пост роенные аппроксимирующие полиномы являются анали тическим аппаратом структурного синтеза во временной области.
В гл. 2 приводится аналогичная методика структур ного синтеза в частотной области.
В гл. 3 рассматриваются вопросы оптимальности ча стотных и временных характеристик с предельными до пустимыми искажениями. Изложена методика оптими зации параметров путем сжатия области ограничений
ис помощью аппроксимирующих полиномов.
Вгл. 4 исследуются погрешности частотных и вре менных характеристик л рассматривается минимизация статистических погрешностей.
Вприложениях приведены программы оптимизации параметров усилителей методами сжатия области огра-
4
иичений и с помощью обобщенного критерия. Читатели могут использовать либо полные программы оптимиза ции, либо отдельные процедуры, например процедуру определения параметров характеристик усилителя. Про граммы составлены на алгоритмическом языке «Алгол-60» и пропущены через транслятор МЭИ-3 на ЭВМ «Минск-22».
Основная часть материалов книги оригинальна. Для использования изложенной методики необходимо при менение ЭВМ. Однако отдельные вопросы, такие, как полиномиальная аппроксимация ПХ в области больших времен и подвижная аппроксимация, могут быть исполь зованы для расчетов без применения вычислительной техники.
Изложение иллюстрируется рядом практических при меров, имеющих целью показать особенности методики, ее возможности и недостатки. Кроме того, приведенные результаты структурного синтеза и оптимизации кон кретных усилителей могут использоваться при реализа ции рассмотренных схем.
Автор считает своим долгом выразить глубокую бла годарность редактору книги В. Д. Разевигу к рецензен ту И. А. Суслову, замечания которых способствовали улучшению содержания и изложения материала, а так же инженер ам-математикам Э. А. Злобинской и О. Н. Дробязко, за большой труд по составлению про грамм и проведению расчетов.
Автор с благодарностью примет все замечания и по желания читателей, которые следует направлять по адресу: 113114, 'Москва, М-114, Шлюзовая иаб., 10, издательство «Энергия».
Автор
gi — коэффициенты полинома числителя . дважды
нормированного изображения ПХ; Щ р) — изображение ПХ в области больших времен;
H(t) — аппроксимация ПХ в области больших времен;
Н л (0 — нормированная |
реакция усилителя на последо |
||||
вательность прямоугольных импуль'сов; |
|
|
|||
Яг (0 — нормированная |
реакция |
усилителя на |
пилооб |
||
разную |
последовательность импульсов; |
|
|
||
hiP) — дважды |
нормированное |
изображение |
ПХ |
||
в области малых времен; |
области средних |
ча |
|||
Ко — коэффициент усиления в |
|||||
стот; |
|
|
|
|
|
К(р) — операторный коэффициент передачи; |
величин |
||||
Kqr — корреляционный |
момент |
случайных |
xq и хГ;
М(со) — АЧХ усилителя;
т— число нулей изображения ПХ в области малых
времен;
w y — математическое ожидание случайной величи ны у\
п— порядок системы;
Рп(х) — полином, аппроксимирующий функцию f{x)\
р, Pi — дважды нормированная комплексная перемен
ная преобразования Лапласа—Карсона в об ласти малых времен (больших времен);
— абсолютная чувствительность второго порядка;
QxqXr — смешанная абсолютная чувствительность;
q — искажения линейно-нарастающего сигнала; *7*, q%— искажения пилообразного сигнала;
R n ix) — монотонный полином п-то порядка; г — скважность импульсов;
щ — коэффициенты монотонного полинома R n{x)\ rqr — коэффициент корреляции случайных величин
Xq И Х г \
S% — относительная чувствительность первого по-
рядка; 5 =:/сот— нормированная комплексная переменная преоб
разования Лапласа—Карсона;
а у — среднеквадратичное отклонение случайной ве
личины;
— абсолютная чувствительность первого порядка;
Тп (х) — полином Чебышева;
Т*п (*) = Т п(2х— 1) — смещенный полином Чебышева;
/к — нормированная длительность импульса; /3— групповое время распространения;
ta.n — нормированное групповое время распростране
ния;
7
to,o, ti- в — нормированное время нарастания ПХ от нуля
до уровней 0,1; 0,9; 1—В; =/о,о—/од— длительность фронта нормированной ПХ;
т'ф — длительность фронта дважды нормирован* ной ПХ;
Т*п {X)
" 22n -i------нормированный смещенный полином Чебышева;
тп — длительность |
импульса в ненормированном |
масштабе времени; |
|
W% — относительная |
чувствительность второго по |
рядка; |
|
К— смешанная относительная чувствительность;
хг— параметры коррекции; |
|
Q — нормированная частота; |
|
Qn— нормированная граничная частота; |
частота; |
Й1в — дважды нормированная граничная |
|
Йо.т, йо.э — граничные частоты соответственно |
по уровням |
0,7 и 0,9. |
|
Глава п е р в а я
СИНТЕЗ ПАРАМЕТРОВ УСИЛИТЕЛЕЙ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ
1-1. ОБЛАСТЬ МАЛЫ Х ВРЕМЕН
а) Линии и поверхности заданных выбросов
Импульсный (широкополосный) усилитель, рабо тающий в режиме малых сигналов, является линейной системой. Как известно, операторный коэффициент пе редачи такой системы в области малых времен может быть представлен в форме
йо-{- iS -{- #2S2 -f" .•. “f* flmSrn e |
(i-i) |
ж*)= bo -J- b\S -f- bzS2 -J- .•. -f" bn$n * |
|
здесь введена нормированная комплексная |
переменная |
5 = /от, где постоянная времени т характеризует масш таб малых времен для данной системы. Более подробно
вопрос о выборе т |
при оптимизации |
рассматривается |
||
в §3-1. |
|
П/ |
£ |
|
Путем повторной |
нормировки p = s |
|||
у |
представим |
(1-1) в виде*
К ( р ) = К о h ( p ) ,
где /Со=Цо/6о — коэффициент передачи при р = 0;
1+ ё\Р~Ь |
~h gmpm |
( 1-2) |
1+ d\p+ |
• •• + р1 |
|
— дважды нормированное изображение переходной ха рактеристики (ПХ). Коэффициенты^ изображения (1-2) располагаются в сравнительно узкой области для самых различных физически реализуемых систем. Это значи тельно облегчает описание аналитических закономерно-
9
етей и установление связей между коэффициентами по
сравнению со случаем, когда используются коэффи циенты изображения (1-1).
Изменение масштаба оператора s при нормировании позволяет уменьшить на единицу размерность простран ства коэффициентов изображения. Возможны и другие варианты нормирования, обращающие в единицу какойнибудь коэффициент изображения. Все они в принципе
равноценны. Самый простой |
вариант — нормирование |
|||
вида |
/ / = (/?i/60)s, тогда |
коэффициент |
при первой сте |
|
пени |
р' в знаменателе |
(1-2) |
равен |
единице. Однако |
в этом случае коэффициенты знаменателя при после дующих старших степенях р' оказываются меньше еди
ницы и быстро убывают. Аналитическое представление зависимостей между коэффициентами изображения в виде полиномов требует повышенной точности расче та, и таблицы полиномов получаются более громоздки ми. Поэтому в данной работе используется изображение ПХ вида (1-2).
Так как каждому множеству коэффициентов g\y ...
..., <in_i |
соответствует единственная ПХ h (t), |
то |
можно |
|||
утверждать, |
что |
существуют функциональные |
зависи |
|||
мости |
|
|
|
|
|
|
B r= = fr(gii |
g it..., gnu |
dit dzt..., dn-i), |
1 |
|
||
|
|
|
r = 1,..., я — 1, |
| |
U “3) |
|
однозначно |
определяющие |
основные параметры пере |
||||
ходного |
процесса: |
выбросы |
В г и длительность |
фронта |
||
Тф (рис. |
1-1) |
(здесь длительность фронта Тф выражается |
в безразмерных единицах ют). Имея такие зависимости, можно было бы найти параметры схемы, обеспечиваю щие заданные требования к переходному процессу. Однако получить аналитические зависимости в доста точно широкой области изменения коэффициентов gu dj и выбросов В г вряд ли возможно. Поэтому рассмо
трим более узкую задачу [70].
Установим зависимости между коэффициентами чис
лителя gi и знаменателя dj изображения |
(1-2), при ко |
|
торых п— 1 выброс ПХ имеет заданную |
величину: |
|
B i= d it |
B^—dZi ..., B n-i = dyi—i. |
|
Искомые зависимости геометрически |
представляют |
|
собой m-мерные |
гиперповерхности в |
(т+1)-мерных |
10