книги / Оптимизация параметров импульсных и широкополосных усилителей
..pdfобходимость минимизировать дисперсию выходного па раметра (тф, ©ш В, А ит. д.) и одновременно удовлетво
рить некоторым ограничениям, заданным в виде ра венств или неравенств.
Если ограничения заданы в виде одного или не скольких равенств, выраженных аналитически, то задача сводится к нахождению минимума и может быть реше на с помощью множителей Лагранжа. Применение чув ствительностей первого и второго порядка позволяет сформулировать задачу и решить ее в более компактной форме.
При статистической оптимизации ограничения типа равенств могут накладываться на отдельные элементы схем, на их дисперсии, на математические ожидания отдельных элементов или выходного параметра схемы. Рассмотрим задачу в общем виде и установим условия, при выполнении которых задача имеет решение. Пусть выходной параметр у задан в виде функции некоррели рованных параметров xq.
Определим значения математических ожиданий т х при которых Dby минимальна для заданных Dbx. Учитывая
только линейные члены разложения, на основании (4-37) получаем
или |
9=1 |
п |
9=1
Минимум дисперсии относительного отклонения Ьу най дем, дифференцируя по всем п изменяющимся парамет
рам функцию
ф= ° ъ » - хУ
дФ |
п |
и решая систему, состоящую из п уравнении вида -г— = |
и |
и п-\-\ уравнения у ( х и . . . , л'п) = */о. При этом для ми
нимизации дисперсии относительного отклонения будем иметь систему
ПdSyx
2 Y . А _ S* |
____ |
Ьхг |
dxj - X ШГ = 0' / = 1 ’ 2.........« |
У = Уо |
|
12* |
171 |
или, иначе,
% |
Du S \ W % x l= ± T > Xi, j = i, 2,. » п \ |
g=i |
> (4-44) |
|
|
У= |
У*. |
Аналогично для нахождения минимума дисперсии абсолютного отклонения Ау необходимо решить систему
(4-45)
У = Уо
Рассмотрим сначала простейший случай, когда ми нимизируется дисперсия относительного отклонения функции
y = X i ± X 2>
где Xi и х2— положительные случайные величины. Тогда
система (4-44) принимает вид:
W |
' x , + W |
w = T r V |
W |
^ + W |
\ = = T r V |
После подстановки значений чувствительностей полу чаем:
D |
Xl |
|
|
| |
П |
±*г |
^ |
||
Ь*1 |
X i + X z |
( Х г ± х ) г |
” * |
|
Х1 |
+ |
Х2 |
^ |
|
V |
XlXi |
^ |
у . |
|
|
|
|
|
|
/ ^(xl ±Xi)z |
2 |
*’ |
|
|
|
|
|
|
|
[ ) |
X l ______+ |
Х1Х2 |
| |
n |
_ ± |
X |
2 |
± X 1X2 |
|
5*3 |
X l ± Xz |
(X l ± Xz)Z “ Г |
bxa |
|
|
x 2 |
(X i ± X 2) 2 |
_ i . r
2***'
У= XidzX2
и окончательно
^Ъх*1= — ^ Ьхх 2.
172
Верхний знак соответствует функции y ~X i-\ -x* и да ет физически реализуемое решение. Нижний знак отно сится к случаю у — х i—х2 и приводит к нереализуемым условиям л^<0 или х2< 0 , так как дисперсия всегда дол
жна быть величиной положительной. Ые представляет труда распространить полученный результат на произ вольное число слагаемых. Для функции
lj= ± Х\±'х2± . . . ± Л'„.
условие оптимума имеет вид:
^Ъ х*1 • • |
. . = ± Д ГЛЯ |
и\п |
и реализуемо только для арифметической суммы слагае мых.
Для функций, в которые случайные параметры вхо дят в виде более сложных выражений, можно получить аналогичные соотношения. Они приводят к реализуемым параметрам цепи только в том случае, если не содержат разностей этих параметров.
Так, например, функции y — X id zx2x 3 или y = X i ±
r t —^ имеют условный минимум дисперсии, если выполнено
Хз
равенство
— DlxxXl ~ (DhXi~\~Dbx) AVVj
или соответственно
— Dbx,X' — (Dbxt+ Dbx)
Нижние знаки в этих выражениях приводят к не реализуемым параметрам.
Значительно чаще встречаются случаи, когда выход ной параметр или ограничения типа равенства выража ются через параметры схемы весьма сложной зависимо стью или аналитического выражения вообще нет. В по следнем случае дается алгоритм вычисления выходного параметра для проверки условий по заданному параме тру. В зависимости от числа переменных параметров оптимизацию приходится выполнять разными способами.
Если имеются два параметра xL и ,v2, изменением
которых находится оптимальный вариант, то в этом случае целесообразно использовать следующий способ.
173
Задаваясь значением хС=х10 из ограничения типа равен
ства
f(x 1, х2) “ i/o> |
|
находят величину х 2 — х 20, затем вычисляют |
выходной |
параметр y (xl0t х 20)= У о и его дисперсию Dby. |
Тогда оп |
тимизация сводится к одномерному поиску по параме тру Xt. Для ускорения такого поиска используется зо
лотое сечение илы числа Фибоначчи [44, 64].
Более подробно рассматривать методику оптимизации по статистическим критериям minoAS или minofi,и нет необхо-
димости. Она остается такой же, как и в случае детер минированных критериев minAB и min6£y, и оптимум достигается в той же области параметров. Например, минимальная нестабильность длительности фронта ПХ усилителя (рис. 4-6) при Л0= 2, х=2, /1=0,368, J5i= 10% достигается, когда второй выброс £ 2= 10%, и равна
бтф=0,348. В этом случае Д£=0,118. Минимум средне квадратичного отклонения длительности фронта, опре деляемого по формуле
% = ° V (S'ф)°+ (S'/)»+ ( s ;*)>+ (s;ф)«+ фф)«
при условии oy5o= o JC= o n = o9= o r = o, достигается так же в случае В1 = В2 = 10% и для о= 0,033 составляет
о6Тф= 0,057. При этом °дв= 0,021. Аналогично обстоит
дело и с минимизацией o6S . Например, для того же усили
теля (рис. 4-5) при Л0 = 2, // = 0,368, 5А0 = 0,133 мини
мум o5g достигается в случае равноволновой АЧХ и сос-
В
тавляет 0,1132 (0,1135) при ±ДМ=0,1 и 0,1023 (0,1024) при ±ДМ =0,2. В скобках приведены значения средне квадратичного отклонения граничной частоты, рассчи танной по формуле (4-41), учитывающей чувствитель ности второго порядка. Результаты получаются очень близкими, несмотря на сравнительно большое изменение глубины обратной связи. Поэтому при статистической оптимизации можно ограничиваться только членами пер вого порядка.
174
Если в схеме имеется более двух параметров, вели чинами которых можно варьировать при оптимизации, то во многих случаях удается свести эту задачу к задаче с меньшим числом вспомогательных варьируемых пара метров. Так как в настоящей работе аргументами боль шинства функций, определяющих параметры переходно го процесса, являются коэффициенты числителя дважды нормированного изображения ПХ, то естественно их и принять в качестве таких параметров. При этом также полностью сохраняется вышерассмотренная методика оптимизации по детерминированным критериям,
П Р И Л О Ж Е Н И Е 1
ПРОГРАММА ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ ПЕРЕХОДНОЙ
ХАРАКТЕРИСТИКИ
Программа оптимизации параметров ПХ предназначена для:
1)определения величины выбросов и времени нарастания ПХ;
2)определения параметров коррекции, при которых ПХ имеет
выбросы заданной величины; 3) оптимизации параметров методом сжатия области ограни*
чений.
Число параметров коррекции не должно превышать числа вы бросов. Вывод результатов оптимизации осуществляется на быстропе чатающий механизм (БПМ) с помощью оператора вывода output. Пе чатаются начальные значения параметров коррекции (koo) и пара метры исходной ПХ—длительность фронта tf, массив пар координат
экстремумов ПХ (тг). Затем выводятся те же данные для равно волновой и оптимальной ПХ.
Впрограмме имеются две глобальные процедуры:
И.Процедура ргрх — определение величины выбросов и длитель
ности |
фронта ПХ. В ней используются вложенные процедуры: |
|||||
а) |
pal — вычисление коэффициентов изображения ПХ; |
|
||||
б) |
norm — вычисление коэффициентов дважды |
нормированного |
||||
изображения ПХ; |
начальных |
условий |
дифференциального |
|||
в) |
пи — определение |
|||||
уравнения системы; |
начальных |
условий, когда |
аргумент в |
на |
||
г) |
р т — определение |
|||||
чальной точке не равен нулю; |
|
|
|
|
||
д) f—вычисление правых частей дифференциального уравнения, |
||||||
решаемого методом Рунге — Кутта; |
|
значения аргумента, |
||||
е) |
zs — определение |
точек экстремумов и |
||||
при котором функция достигает заданного уровня; |
|
|
||||
ж) |
rk — процедура Рунге — Кутта [65, алгоритм № 9,а]. |
|
||||
2. Процедура d — определение выбросов ПХ. |
|
схе |
||||
Процедура ра/ — сменная и определяется рассматриваемой |
||||||
мой. В приведенном варианте оптимизируется |
усилитель рис. |
1-7. |
В дальнейшем в скобках приведены данные, относящиеся к этому усилителю.
Оператором ввода input в программу вводятся следующие исход
ные данные:
п1— общее число варьируемых и фиксируемых параметров
цепи ( « 1 = 4 , введены параметры ki, |
fo, |
k$, |
х)\ |
|
« — порядок |
знаменателя изображения |
ПХ |
(1-2) (п = 4 ); |
|
«/ — порядок |
числителя изображения ПХ >(1-2) |
(т=»1)* |
!7 fi
|
pf=t\ — признак счета |
и печати |
ординат ПХ на всем интерва |
||||||||||
|
ле с шагом сЛ; при рг=О |
печать не производится; |
|||||||||||
|
k\ — число варьируемых параметров коррекции |
(А*1— 3); |
|||||||||||
|
v —: значение |
фиксируемого |
параметра |
(я); |
|
||||||||
|
eps—.точность определения абсцисс ПХ, соответствующих |
||||||||||||
|
|
заданным ординатам to,i, tо.о, Аа; |
|
|
|
||||||||
|
ch — шаг вычисления ПХ; |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
хх — длина |
интервала, в котором определяются экстрему |
|||||||||||
|
|
мы ПХ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dhr — заданное значение выброса; |
|
|
|
|||||||||
|
А[|1 : Й1]— начальные значения |
варьируемых |
параметров коррек |
||||||||||
|
|
ции (At, кг, |
Аз); |
|
|
параметров |
цепи |
(.v). |
|||||
А[1+А1 ; я1] — значения |
фиксируемых |
||||||||||||
begin |
|
|
prl, |
v, k, eps, |
ch, kl, tt, k3, |
k2, |
el, e3, |
||||||
procedure prpx (n, m, |
|||||||||||||
e, |
tO, tl, tf); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
value n, m, prl, v, k, eps, ch, kl, tt; |
|
|
|
|
|
||||||||
integer n, m, prl, kl, k2, el, e3, e, k3; |
|
|
|
|
|||||||||
real v, eps, ch, tt, tO, tf; array k, tl; |
|
|
|
|
|
||||||||
begin integer i, e2, pr; boolean prim; |
|
|
|
|
|||||||||
|
real t, h, t2, hO, c, hi, tOl, hOI, t09, h09, x, xfin, xO, хл-, yl; |
||||||||||||
|
array a[0:mj, g{l:m], b[0:nj, d, y, yfin, z, yfinO[l:n]; |
||||||||||||
|
procedure pal |
(n, m, v, k, a, b); value n, m; |
|
|
|||||||||
|
integer n, m; real v; array k, a, b; |
|
|
1; b[l]: = i ; |
|||||||||
|
begin a[0]: = |
1; |
a [l]: = |
k[l] + |
k[3]; b[0]: = |
||||||||
|
2 ]:= k[ 1 ] + v X (k [2] + 2Xk [3]); |
|
|
|
|||||||||
|
31: = vX (1—v)Xk[2]; |
b[4]: = vX (1—v) X (k [1 ] Xk [2] |
|||||||||||
|
[3]X k[3]); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
end; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
procedure norm(n, m, a, b, g, d); value n, m; |
|
|
||||||||||
|
integer n, m; array a, b, g, d; |
|
|
|
|
|
|||||||
|
begin integer |
i; |
1 |
until |
n |
do |
d[i]: = b[i]/b[0]X (b[0]/b[n]l f |
||||||
|
for |
i: = l |
step |
||||||||||
|
(i/n); |
step |
1 |
until |
m |
do |
g[i]:=aa[iJ/a[0]X (b[0]/b[n])f |
||||||
|
for |
i:==l |
|||||||||||
|
(i/n); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
end norm; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
procedure nu(n, m, g, d, y); |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
value n, m; integer n, m; array g, d, y; |
|
|
|
|||||||||
|
begin integer k, i, j; |
k: = n—m; |
|
|
|
|
|
||||||
|
for |
i: = l |
step |
1 |
until |
k do у £i]:=0; |
to |
p; |
|
||||
|
y [k + l]; = g[m]/d[n]'; |
if |
m = l |
then go |
|
||||||||
|
for |
i: = 1 |
step |
1 |
until |
m— 1 |
do |
|
|
|
|
||
|
begin y[k + i + l]:= 0; |
|
i— 1 |
do y[k -H + l]: = y [k + i-fl] + |
|||||||||
|
for |
j:= 0 |
step |
1 |
until |
||||||||
|
d{n—i+ j] X y[k+ j+1]; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
y fk + i+ l] *• = |
l/d[n]X (g[m—П—y[k-f i-f l]l, |
|
||||||||||
|
end |
i; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p: |
end nu; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
procedure pm(n, yfin, y); |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
value n, yfin; integer n; array y, yfin; |
|
|
|
|||||||||
|
begin integer |
k; |
|
until |
n do y[k]:—yfin[k]; |
|
|
||||||
|
for k: = l |
step 1 |
|
|
|||||||||
|
end; |
|
|
|
m, |
g, |
d, |
z); |
value x, y, |
n, |
m: |
|
|
|
procedure f(x, y, n, |
|
177
fea! x; integer n, rti; arfay y, t %g, d; |
|
|
|
|
|
|||||||||
begin integer i; real |
s; s : = l—у [1]; |
|
|
|
|
|
|
|||||||
for |
i:= l |
step 1 |
until |
п—1 |
do |
|
|
|
|
end; |
|
|||
begin z[i]:=y[i+l]; |
s : = s —dfi]Xy[i+1]; |
|
||||||||||||
z[n]:=s; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
end; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
procedure rk(x, y, n* f, eps, prim, xfin, yfin); |
|
|
|
|||||||||||
value x, y; real x, eps, xfin; integer n; |
|
|
|
|
||||||||||
boolean prim; array y, yfin; procedure f; |
|
|
|
|
||||||||||
begin real xl, x2, x3, h, \vl, \v2, hs; integer k, j, ss; |
|
|||||||||||||
boolean out; array z, yl, y2, уЗ[1:n]; |
yih); |
|
|
|
||||||||||
procedure rklstep (x, |
y, h) result:(xn, |
|
|
|
||||||||||
real z, h, zh; array y, yh; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
begin integer |
j, |
k; array w[l : n], al[l‘: 5]; |
|
|
|
|||||||||
a l[l]: = al[2]: = al[5]: = 0J5Xh; |
a1 [3]: =.a 1 [4 ]:= h; xh: = x; |
|||||||||||||
for k: = l |
step |
1 |
until |
n do yh[k] :=w[k] :=y[k]; |
xh:=x-f-al ГП |
|||||||||
for j: = l, |
2, 3,4 |
do begin f(xh, |
w, |
n, m, g, d, |
z); |
|||||||||
for k:=l |
step |
1 |
until |
n do |
|
|
|
|
|
|
|
|
UJ |
|
begin yh [k]:=yh [k]+ al [j+1] X z [k] /3; |
|
|
|
|
||||||||||
w[k]:=y[k] + al[j]X z[k]; end; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
end; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
end; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
start: if prim then begin h:=xfin—x; |
|
|
|
|
|
|
||||||||
ss: = 0; end else h:=hs; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
out := false; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
labl: if (x+2.0lXh—xfin>0) and (h>0) then |
|
|
|
|
||||||||||
begin hs:=h; out:=true; h:=(xfin—x)/2; end; |
|
|
|
|||||||||||
rklstep(x, y, 2Xh, xl, yl); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
lab2: rklstep (x, y, h, x2, y2); |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
rklstep (x2, y2, h, x3, y3); |
w l:=0; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
for k:= l |
step |
1 |
until |
n do |
|
|
|
|
|
then wl:=.w2; |
end- |
|||
begin \v2: = abs(yl[k]—y3[k]); if w 2>w l |
||||||||||||||
if w l>eps then |
go to lab3; |
x:=x3; |
if out then |
go to |
fin; ’ |
|||||||||
for k: = l |
step |
1 |
until |
n do у [к]:= уЗ [к]; |
|
|
|
|
||||||
if ss= 5 then begin ss:=0; |
h: = 2Xh; |
end; |
|
|
|
|
||||||||
ss:= ss+ l; go |
to labl; |
|
xl:= x2; |
|
|
|
|
|
||||||
lab3:h:=0.5Xh; out:= false; |
|
go |
to |
lab2; |
|
|||||||||
for k: = l |
step |
1 |
until |
n do |
у Ifк): = у2[k]; |
|
||||||||
fin: for k: = l |
step 1 until |
n |
do |
yfin[k]: = |
y3[k]; |
|
|
|||||||
end; |
|
|
|
|
|
|
pr, |
yl, |
x); |
|
|
|
||
procedure zs(n, c, xO, x3, yfinO, eps, |
|
|
|
|||||||||||
value xO, eps, yfinO; integer pr, n; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
real xO, x3, eps, yl, x, c; array yfinO; |
|
|
[1:n]; |
|
|
|
||||||||
begin real xl, x2, rl, |
r2, eps array y, |
yfinl |
|
|
|
|||||||||
x l:= x0 + (3—sqrt(5))/2Х (x3—xO); |
x2:=x3— (3—sqrt (5))/2 x |
|||||||||||||
(x3—xO); |
|
|
rk(xO, y, |
n, |
f, eps, true, xl, yfinl); |
|
||||||||
pm(n, yfinO, y); |
|
|||||||||||||
rl: = abs(yfinl£1]—c); |
pm(n, |
yfinl, |
y); |
|
|
|
|
|||||||
rk(xl, y, n, f, |
eps, true, x2, |
yfinl); |
r2: = abs(yfinl[lj—c); |
|||||||||||
if pr=0 then |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
begin |
|
|
go to 12; go to 13; |
|
|
|
|
|
|
|
||||
11: if rl <r2 then |
|
x;=xl; |
r2:=rl; |
|
||||||||||
12: begin, |
x3:=x2; x2:= xl; |
y l:= rl; |
|
|||||||||||
xl:= x0+ (x3 —xO)X(3—sqrt(5))/2; |
pm(n, |
yfinO, |
y); |
|
||||||||||
rk(xO, y, n, f, eps, true, xl, |
yfinl); |
|
|
|
|
|
|
|
178
|
r l: =.abs (yfin 1 [1]—c); |
go to |
14; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
end; |
|
|
|
xl: = x2; |
yl: = r2; |
x: = x2; |
rl: = r2; |
|
|
||||||||||||
|
13: xO:= xl; |
|
|
|||||||||||||||||||
|
x2:—x3— ((x3—xO)X(3—sqrt ( 5 ) ) /2; |
pm(n, |
yfinl, y); |
|
||||||||||||||||||
|
rk(xl, y, |
n, |
f, |
eps, |
true, |
x2, |
yfinl); |
r2: = abs(yfinl[1]—c); |
||||||||||||||
|
14: if |
(x3—xO)>eps then |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
begin if pr=0 then go to 11 else go to 15; end; |
|
|
|||||||||||||||||||
|
go to |
out; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
end; |
rl< r2 |
then go to 13; go to 12; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
15: if |
|
|
(3, |
‘e\ |
pr, x, yl); |
||||||||||||||||
|
out: x: = |
(b[n]/b[0]) |
f |
(l/n)X x; |
output |
|||||||||||||||||
end |
zs; |
|
|
|
|
|
е1: = ё2: = еЗ: = к2: = |
кЗ: = 0; |
e: = |
2; |
|
|||||||||||
c.s=t: = t0:=h0:=0; |
|
|
||||||||||||||||||||
pal(n, |
m, |
v, k, a, b); norm(n, m, a, b, g, d); |
|
|
|
|
||||||||||||||||
If prl = 1 |
then |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
beg*0 nu (n, m, g, d, y); |
|
|
|
yfin); |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
rk(t, |
y, |
n, |
f, |
eps, |
true, t+ ch, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
h: = yfin 11]; t2: = |
t+ch; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
output (3, 'e\ h, t2); |
|
t ^ tt |
do |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
for l: = ch, t+ch while |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
begin |
pm(n, |
yfin, |
y);. |
t+ch, |
yfin); |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
rk(t, |
y, |
n, |
f, |
eps, |
false, |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
h: = yfin[l]: |
t2: = t+ch; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
output (3, |
‘e’, |
h, |
t2); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
end; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t:=t2:=0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
end; |
|
1 |
step |
1 |
until 2X k l+ 2 |
do |
tl[i]:=0; |
|
|
|
|||||||||||
|
for i: = |
|
|
y); |
||||||||||||||||||
|
m il: |
if |
t= 0 |
then |
nu(n, |
m, g, |
d, |
y) |
else pm(n, yfin, |
|||||||||||||
|
rk(t, |
y, |
n, f, eps, |
true, |
t+ch, |
yfin); |
t: = t+ch; |
|
|
|||||||||||||
|
if t> tt |
then |
begin e:=0; go to fin; end; |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
if |
k 2 ^ k l |
then |
begin |
e:= l; go to |
fin; |
end; |
|
|
|
||||||||||||
|
hl: = yfin[l]; |
|
begin |
e l: = 1; |
к1: = к 1 +1; |
h i: = abs(hl); |
go to |
|||||||||||||||
|
if |
h i< 0 |
then |
|||||||||||||||||||
|
m'4; end; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
c : = 0 . 1 ; |
|
then |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
m2: if |
h l< c |
|
while |
h l< c do |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
begin |
for t2: = t2+ch |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
begin |
pm(n, |
yfin, |
y); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
rk(t2, y, n, f, eps, false, t2+ch, yfin); |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
hO: = |
hi; |
h i: = |
|
yfin |
[lj; |
go |
to fin; |
end; |
|
|
|
|
|||||||||
|
if t2> tt |
then |
begin |
e:=0; |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
end; |
|
|
|
|
|
|
|
|
t: = t2; zs(n, |
c, |
xO, x3, |
y, eps, 0, yl, x); |
|||||||||
|
x0: = t2—ch; x3: = t2; |
|||||||||||||||||||||
end; |
if el =1 |
then go |
to |
m5; |
if c=0.9 thorn go |
to |
m3 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c:=0.9; 101 : = x—tO; hO 1:= у 1; go to m2; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
m3: t09: = x—Ю; h09: = yl; |
tf: = t09—Ю1; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
output |
(3, |
‘e\ tOl, hOl, t09, h09, tf, Ю); |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
c:=0; |
m33: h 0:-h l; |
|
pm(n, yfin, y); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
rk(t, |
y, n, |
f, eps, true, t+ch, yfin); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
h i:= yfin [ 1]; |
t: = t+ch; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
m4: if |
(hi—hO)> 0 then |
while |
(abs(hl)—abs(hO))>Q |
do |
|
|||||||||||||||||
begin for t2: = |
t, t2+ch |
|
||||||||||||||||||||
b e g i n |
pm(n, yfin, y); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
179