книги / Оптимизация параметров импульсных и широкополосных усилителей
..pdfДля примера на рис. 2-6 показан процесс пбДтйГИвания при i4i=12, А2—2 для п = 4, ± AM=0,05. Коэффи циенты B jf соответствующие кривым, -приведенным на
рис. 2-6, сведены в табл. 2-4.
Кривая 1 соответствует АЧХ с коэффициентами Ai= = 12, А2= 2 и коэффициентами Bj, полученными при рас
чете предыдущего варианта равноволновой АЧХ для
Ai=12, А2=0,8. Поэтому для данной АЧХ не выполнено условие М(1) =1. Первый же шаг притягивания (кри вая 2) резко приближает форму АЧХ к требуемой. По следующие две итерации (кривые 3 и 4) приводят
к АЧХ с экстремумами, отличающимися от требуемых на е<0,01ДМ. Время расчета одного варианта АЧХ на ЭВМ «Минск-22» примерно 5 с.
Для перехода от массивов коэффициентов Ai....... В п
в единичном интервале частот к массивам коэффициен
тов gu ..., |
dn-i дважды нормированного |
изображения |
||
|
|
|
|
Т а б л и ц а 2-4 |
tit кривой |
01 |
Вш |
в9 |
0« |
1 |
1,309 |
30,363 |
—50,295 |
31,263 |
2 |
2,280 |
101,140 |
— 178,179 |
93,322 |
3 |
2,758 |
49,570 |
—99,528 |
55,890 |
4 |
2,975 |
49,353 |
—93,424 |
53,095 |
6—195 |
81 |
приведем АЧХ (2-29) к виду |
|
|
||
* м |
= / |
' |
■ |
(2-30) |
где G i=A t/y^B inf |
Dj = |
Bjlyr B im. Затем |
применим |
алго |
ритм Геверца [32]. В данном случае он состоит из сле дующих этапов:
1. В АЧХ (2-30) -переменная Xi |
заменяется |
на —р2. |
|||
2. Решается уравнение |
|
|
|
||
|
1—£ip2+ D 2p4+ |
... + ( — \)пр2п= 0 . |
|
||
3. Из |
найденных 2п |
корней отбирается п |
корней, |
||
у которых |
|
|
|
|
|
|
RepKO. |
|
|
|
|
4. Определяются коэффициенты |
di |
из равенства |
|||
|
|
|
П |
|
|
i + r f . p + * p j + . . . + p n= |
n |
(р — pi)- |
|
||
|
|
|
i=\ |
|
|
5. Выполняются этапы 2 и 3 для уравнения |
|
||||
1—Gipa+<j2p4+ |
... + ( — l ) mGmp2m= 0 . |
|
|||
6. Находятся коэффициенты gj |
из равенства |
|
|||
|
|
__ т |
|
|
|
1 |
giP~{~ •••~\~gtnfyn= ] / rGmJJ (р —ру). |
|
|||
|
|
|
/=i |
|
Полученные массивы коэффициентов gu dj аппрокси
мированы полиномами вида (1-6). Коэффициенты поли номов приведены в табл. 2-5 для систем 3-го и 4-го по рядков, в табл. 2-6 — для 5-го порядка и в табл. 2-7 — для 6-го порядка. Область определения всех полиномов 0< :gi< 2,5; 0 2 ^ 0 , 5 -
2-4. АППРОКСИМАЦИЯ ФАЗОЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
Фазовые свойства линейных систем можно характе ризовать фазочастотной характеристикой (ФЧХ) q> (со)» фазовым временем распространения т = —ф(ю)/со и
групповым |
временем |
распространения |
t3——dy/da- |
В зависимости от конкретного назначения |
аппаратуры |
||
и принятого |
способа |
измерения фазовых искажений |
82
05
лШ
Монотонный
0,05
3
0,1
0,2
1 Монотонный
0,01
4 I
0,05
> |
I |
0.1 |
> |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б лица |
2-5 |
|
У |
c0 |
Cx |
c% |
|
Cx |
Ci |
Ct |
C1 |
1®макс1• |
“скв* |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% |
% |
di |
2,1516 |
0,3225 |
—0,5798 |
0,3581 |
—0,0423 |
0,4442 |
0,1897 |
—0,9403 |
2.39 |
1,48 |
d» |
1,3372 |
—0,0380 |
—0,1761 |
0,1872 |
—0,0003 |
fc 0,4072 |
0,4475 |
—0,6270 |
4.40 |
2,80 |
di |
1,8855 |
0,4985 |
0,1387 |
0,2594 |
—0,1107 |
^—0,0182 |
—0,0216 |
—0,9182 |
0,16 |
0,12 |
d2 |
1,3515 |
0,2772 |
0,4380 |
0,1406 |
—0,0845 |
—0,0694 |
—0,0234 |
—0,4376 |
0,17 |
0,06 |
|
|
|
|
|
|
Ш |
|
|
|
|
rfx |
1,9434 |
0,8119 |
—1,0111 |
—0,0130 |
—0,1584 |
0,7289 |
—0,3854 |
—0,0255 |
1.12 |
0,85 |
da |
1,1785 |
0,3469 |
—0,5332 |
0,0054 |
—0,0817 |
0,6800 |
—0,1545 |
0,1271 |
1,18 |
0,84 |
dx |
2,1082 |
0,5330 |
0,2531 |
_ 0,2779 |
—0.0978 |
—0.0240 |
0,0179 |
—1,1081 |
0,25 |
0,12 |
di |
0,9635 |
0,1669 |
0,0536 |
0,0333 |
—0,0421 |
0,4474 |
0,0107 |
—0,1720 |
1,91 |
0,62 |
dx |
2.4619 |
0,4490 |
—0,1810 |
0,3597 |
—0,1829 |
0,1082 |
—0,0304 |
—0,7148 |
0,83 |
0,37 |
da |
3.0346 |
0,8932 |
0,1732 |
0,7370 |
—0,3657 |
0,1993 |
—0,0959 |
—1,3319 |
1,07 |
0,51 |
dz |
1,7126 |
0,0895 |
0,0507 |
0,2021 |
—0,0950 |
0,1569 |
0,0594 |
—0,2397 |
1,68 |
0,70 |
di |
2,3275 |
0,0474 |
0,0564 |
0,2934 |
0,2060 |
—0,1618 |
0,0828 |
—0,8426 |
2,05 |
1,09 |
d» |
2,8790 |
0,8166 |
0,1876 |
0,4660 |
—0,3312 |
0,0954 |
—0,1477 |
—1,0146 |
0,47 |
0,27 |
dz |
1,6398 |
—0,2625 |
0,2232 |
0,1953 |
0,2671 |
—0,2414 |
0,1333 |
—0,3925 |
2,73 |
1,48 |
dx |
2,1447 |
—0,7751 |
—0,4656 |
1,2152 |
—0,3936 |
0,1324 |
—0,1016 |
—1,4815 |
0,97 |
0,57 |
da |
2,8286 |
0,8310 |
—0,2988 |
1,0512 |
—0,3809 |
0,4073 |
—0,1237 |
—1,4287 |
1,76 |
0,68 |
dz |
1,4890 |
—0.3038 |
—1,8521 |
0,9587 |
—0,2034 |
1,7359 |
—0,0360 |
—0,5978 |
2,17 |
0,97 |
dx |
1,9881 |
0,7172 |
—0,0708 |
0,7848 |
—0,2670 |
—0,3119 |
—0,0970 |
—1,2599 |
1.37 |
0,58 |
di |
2,8109 |
0.6553 |
0,2554 |
0,5482 |
—0,1972 |
0,3041 |
—0,0231 |
—1,2373 |
0,16 |
0,05 |
di |
1,2462 |
0,2792 |
0,3546 |
0.4492 |
—0,1353 |
0,7082 |
—0,0025 |
—0,6042 |
2.37 |
0,96 |
00 |
Т а б л и ц а 2-6 |
AM |
У |
Co |
Cx |
c% |
Ca |
CA |
с» |
CA |
C1 |
1емакс 1• |
ескв* % |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% |
|
|
|
di |
3,2139 |
0,5287 |
—0,2738 |
0,3903 |
—0,1261 |
0,3848 |
0,0190 |
—1,0153 |
0,6 |
0.3 |
|
Монотонные |
di |
3,9255 |
0,8056 |
—0,6667 |
0,8652 |
—0,2991 |
1,1079 |
0,1773 |
—1,7272 |
1,4 |
0,9 |
|
rfa |
4,0552 |
0,6046 |
—0,1839 |
0,5694 |
—0,2063 |
0,8369 * |
0,1542 |
—1,3016 |
1,1 |
0.6 |
||
|
dt |
1,7114 |
0,0391 |
—0,4583 |
0,3063 |
—0,0806 |
0,6270. |
0,1871 |
—0,4362 |
2,2 |
1,3 |
|
|
di |
2,8907 |
0,3554 |
—33,8480 |
0,1040 |
—0,0572 |
46,3330 |
0,1193 |
4,7405 |
1,8 |
0,9 |
|
|
d* |
3,5282 |
0,5495 |
3,4663 |
0,3334 |
—0,1080 |
—3,9583 |
0,0802 |
1,7834 |
0,5 |
0,3 |
|
0,5 |
d$ |
,3,7704 |
0,4187 |
—15,0710 |
0,3228 |
—0,9389 |
20,8330 |
0,1351 |
1,4366 |
0,6 |
0.4 |
|
rf* |
1,5499 |
0,8910 |
27,4800 |
0,0552 |
—0,0201 |
—35,3890 |
0,3206 |
—4,7920 |
0,7 |
0,3 |
||
|
||||||||||||
|
O^ies |
1,2743 |
—0,1236 |
0,4647 |
0,0705 |
0,0215 |
—0,3614 |
0,3558 |
—0,3214 |
3,3 |
1.3 |
|
|
dx |
2,9678 |
0,3317 |
9,1798 |
0,2801 |
—0,0585 |
—11,5000 |
0,2260 |
—2,7209 |
1.7 |
0.8 |
|
|
d% |
3,2467 |
0,5803 |
—7,2502 |
0,3770 |
—0,1133 |
9,5234 |
—0,0441 |
0,1885 |
1,9 |
0,8 |
|
0,1 |
d$ |
3,7913 |
0,2902 |
18,9070 |
0,3648 |
-0,0653 |
—24,6430 |
0,3116 |
—4,2798 |
1,4 |
0,5 |
|
dK |
1,3259 |
0,1370 |
—3,0242 |
0,0742 |
0,0310 |
3,9082 |
—0,0641 |
—0,3739 |
0,7 |
0,3 |
||
|
||||||||||||
|
a'o* |
1,6325 |
0,2826 |
—1,8485 |
0,2764 |
—0,0800 |
1,4665 |
—0,1902 |
0,1949 |
4,2 |
2,3 |
Т а б л и ц а 2-7
дм У Co
Ci |
CQ, |
Cs |
C4 |
Cs |
c« |
C1 |
1Емакс I* ®CKB? % |
%
|
dr |
3,2837 |
— |
0,4536 |
— |
1,4653 |
— |
0,2199 |
|
0,1962 |
|
1,3518 |
0,6422 |
|
0,3186 |
3 ,4 |
1,5 |
|
d* |
5,7315 |
— |
0,4240 |
— |
1,8397 |
— |
0,2416 |
|
0,2370 |
|
1,9982 |
0,9863 |
|
0,0366 |
2,9 |
1,3 |
0.01 |
dr |
5,8962 |
— |
0,2130 |
— |
1,2384 |
— |
0,1171 |
|
0,1488 |
|
1,5715 |
0,8330 |
— |
0,2110 |
2,1 |
0 ,9 |
dr |
4,9103 |
— |
0,0897 |
— |
0,7000 |
— |
0,0578 |
|
0,0681 |
|
1,0048 |
0,4787 |
|
0,1318 |
2,8 |
1,2 |
|
|
|
|
— |
||||||||||||||
|
Zd> |
2,1152 |
— |
0,0097 |
— |
0,1005 |
|
0,0021 |
|
0,0097 |
|
0,1891 |
0,1267 |
— |
0,6869 |
1,4 |
0,6 • |
|
^?/0»99 |
1,3466 |
|
0,0507 |
|
0,0050 |
|
0,0234 |
— |
0,0108 |
|
0,0433 |
0,0377 |
— |
0,1043 |
0.4 |
0 ,2 |
|
dx |
3,0840 |
|
0,3360 |
|
0,1467 |
|
0,1482 |
— |
0,0520 |
— |
0,0218 |
0,0653 |
— |
0,7514 |
0,7 |
0,4 |
|
dr |
[5,6689 |
|
0,7251 |
|
0,0974 |
|
0,3307 |
— |
0,1231 |
|
0,4234 |
0,1963 |
— |
1,5526 |
0 ,8 |
0,5 |
|
dr |
4 , 9567j |
|
0,6063 |
|
2,7402 |
|
0,3057 |
— |
0,1202 |
— |
1,9278 |
^ |
— |
1,9151 |
3,7 |
1,9 |
0,05 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 0,2028 |
|||||
dr |
4,7511 |
|
0,3567 |
|
0,1450 |
|
0,1744 |
|
0,0711 |
|
0,2298 |
0,1675 |
|
0,7927 |
1,2 |
0,7 |
|
|
|
|
|
|
|
— |
|||||||||||
|
d, |
1,5820 |
|
0,0589 |
|
0,0655 |
|
0.0261 |
— |
0 , ] 33D |
|
0,0397 |
0,0570 |
— |
0,1414 |
1,0 |
0 ,7 |
|
2 ' o « |
1,5865 |
|
0,1205 |
|
0,0077 |
|
0,0313 |
—",0244 |
|
0,0808 |
— 0.0400 |
— |
0,1441 |
1,3 |
0,5 |
|
|
dx |
2,8923 |
|
0,3102 |
— |
0,6786 |
|
0,1534 |
— |
0,0474 |
|
0,1379 |
0,0800 |
— |
0,6888 |
0,8 |
0,6 |
|
da |
5,7575 |
|
0,7093 |
— |
200,3800 |
|
0,3474 |
— |
0,1151 |
267,7500 |
0,2353 |
31,8620 |
0,4 |
0,3 |
||
|
d » |
4,3815 |
|
0,4582 |
— |
3,1025 |
|
0,2309 |
— |
0,0838 |
|
4,7667 |
0,2424 |
— |
0,4735 |
0,4 |
0,3 |
0,1 |
d r |
4,7810 |
|
0,3314 |
— |
33,4350 |
|
0,1843 |
— |
0,0637 |
|
45,0000 |
0,1960 |
|
4,8269 |
0.4 |
0,3 |
|
dr |
1,3090 |
|
0,0746 |
— |
28,6350 |
|
0,0256 |
— |
0,0195 |
|
38,3270 |
0,0289 |
|
4,6618 |
0.2 |
0,1 |
|
S'o.» |
1,6772 |
|
0,0924 |
— |
0,3349 |
|
0,0491 |
— |
0,0190 |
|
0,6228 |
0,0098 |
— |
0,1392 |
1.4 |
0,5 |
1
предпочтение отдается тому или иному параметру. Проектируемая система должна обеспечивать в задан ном диапазоне по возможности малые отклонения вы бранного параметра от такового в идеальной систе ме. В данном случае идеальной является система с ли нейной фазовой характеристикой или же с постоянным фазовым или групповым временем распространения.
В теории усилительных устройств [9, 10, 33, 34] широко используются ус ловия коррекции ФЧХ, хо тя получены они в резуль тате аппроксимации по Тейлору не ФЧХ, а группо вого времени распростра нения. Такая же методи ка часто применяется при синтезе фильтров ;[16, 18] и сводится к применению полиномов Бесселя. Пара
метры коррекции, получаемые при этом, не являются оптимальными, если отыскивается вариант, обеспечи вающий наиболее широкую полосу, в которой фазовые искажения не превышают допустимых. Аппроксимация ФЧХ по Чебышеву дает более широкую полосу частот, в которой фазовые искажения не превышают допусти мых, но приводит к большим выбросам в ПХ [18].
Малые фазовые искажения в рабочей полосе частот являются лишь одним из условий, которые ставятся при проектировании высококачественных широкополосных и импульсных усилителей. Требуется также малое время нарастания и малый выброс в ПХ, малые частотные искажения. Одновременное выполнение всех этих требо ваний невозможно, и необходим разумный компромисс. Некоторые новые возможности в решении этого вопро са дает применение монотонных полиномов для аппро ксимации ФЧХ.
ФЧХ системы, изображение ПХ которой есть
1 + Ais + а2&+ ... + amsm. |
m <Cn, |
||
1 -j- bjs -f- 62s2 -f-... -f- bnsn |
’ |
|
|
|
|
||
можно представить в виде |
|
|
|
g)<0 — fl3CD» -f- |
|
— ... |
|
<р(ш)= arctg 1 — fl2w2 -f- ал<&— |
|
|
+ ... |
86
— acrtg |
&ito — Ь3(Р* -}- 65в>* — ... |
= |
arctg A ((D) — arctg В (со). |
|
1 — &2<02 + 64<«>4 — ... |
||||
Тогда |
отклонение ФЧХ |
от |
линейной |
зависимости |
cpi=(ai—&i)<o (рис. 2-7) будет равно: |
|
|||
|
а(©) = —Аф = ф—(ai—fci)© |
(2-31) |
или, иначе,
a (©) = (bi—ai) © + arctg A (©) —arctg В (©).
(2-32)
Будем рассматривать ФЧХ в единичном интервале © =*е[0, 1], что допустимо, так как коэффициенты а*, bj пока произвольны. Аппроксимируем величину а (я)
вэтом интервале полиномом ДфмаксЯп(я) так, чтобы их значения совпали в п+ 1 точке. Как показано в [17, 28],
для минимизации максимальной ошибки интерполяции
винтервале (— 1, 1] надо интерполяционные узлы выби рать в нулях полинома Чебышева Tn+i(x). Так как
ФЧХ рассматривается в интервале [0, 1], то следовало бы интерполяционные узлы расположить в нулях поли нома T*n+i(x). Тогда погрешность аппроксимации со
ставила бы
у(п+1) (jC)
А* (л;) = т*Л+1 (" + !)!•
Однако такое расположение узлов не совсем удобно, так как r*n+i(0) 4^.0 и при х= 0 получается весьма за метная ошибка интерполяции. Поэтому расположим уз лы .интерполяции в нулях лс°,- полинома Т°п(х), опреде
ляемых выражением (2-24). Погрешность аппроксима ции при этом будет
Д0(л:)=т0л+, |
(/(«+!) (х) |
(/i + l)!’ |
т. е. изменяется незначительно, зато при * = 0 ошиб ка обратится в нуль. При таком расположении узлов получаем систему
(bi—ai)X j+ arctgA (Xj) —arctg В (Xj) = |
|
^Дфмакс^п (%з) j / “ !> • • •» Я* |
(2-33) |
Обозначим
(bv— xj+ arctg A (xj) —Дфмакс%n (Xj) = Qj,
87
тогда систему (2-33) можно предста&йть в виде
(^j)» • • •> ft-
Эта система линейна относительно коэффициентов Ьг, Ьз, ..., Ъп, входящих только в B (X j), и трансцендент-
на относительно |
Ьи содержащегося |
также |
и |
в tgQj. |
|||||
Если заданы величина Афмакс |
и |
коэффициенты |
а*, |
то |
|||||
коэффициенты Ь{ можно |
найти |
следующим |
образом. |
||||||
При некотором |
первоначальном |
значении |
b i~ b \ |
ре |
|||||
шается система, |
состоящая из |
п— 1 |
линейного |
|
уравне- |
||||
ния* |
|
|
|
..., |
|
|
|
(2-34) |
|
£ (* j)= tg Qj\ j —2, |
п. |
|
|
||||||
Полученные |
величины |
6'г, . |
. Ь'п подставляются |
||||||
в первое уравнение tgQ i= B (*i), |
и |
решается |
транс |
цендентное уравнение относительно Ьи Найденное зна чение bi=b'\ подставляется в (2-34), определяются 6"2, . . Ь"п и т. д. Таким образом, получается итераци онный цикл для определения Ьи причем каждый раз
вычисляются уточненные значения и всех остальных ко эффициентов. Как показывает расчет, этот итерацион ный процесс быстро сходится и дает значения коэффи циентов Ьи при которых система устойчива. Затем ко
эффициенты нормируются, и производится переход от
аи Ь{ к gi, di.
Определим, например, параметры усилителя с последовательной индуктивной коррекцией, при которых ФЧХ имеет оптимальную мо нотонную форму, а ее отклонение от линейной в конце диапазона составляет А ф м а к с =0,1. Так как рассматриваемый усилитель — си
стема третьего порядка с нулями в бесконечности, то выражение (2-33) имеет вид:
|
М / — arctg |
= |
0 ,1#8 (*/); / = 1, |
2, |
3; |
^2-35)> |
|
здесь д^ — нули полинома |
Т°4 (х), |
расположенные |
в |
точках xi — |
|||
=0,2813, |
Хг— 0,6791, * з = 0,9604. Решение системы |
(2-33) |
вышеука |
||||
занным |
методом |
дает 6i =3,4010, |
62=4,1086, 6з=3,8716. |
Отсюда |
|||
di s=^1/j/'6a=2,165, |
fife—1,666. Если |
по этим данным |
определить па |
раметры коррекции, то получаем х=0,?23 и т = 0 ,5 0 2 . При этом ча стота, на которой отклонение ФЧХ от линейной составляет Афмакс =
=0,1, равна 2д<р-о,1 — 3,13. Применение тейлоровской аппроксима
ции дает параметры х =0,833 и |
т — 0,48, при которых 2 Atp=.o,i = |
|
=2,38. Применение монотонных |
полиномов расширило |
на 31,5% |
область частот, в которой фазовые искажения Д ф ^0,1. |
|
|
Если в изображении имеются конечные нули, то зна |
||
чения коэффициентов di и ck изменяются. В |
табл. 2-8 |
88
|
|
|
|
|
Таблица |
2-8 |
|
д<Рмакс |
и |
Со |
£i |
|
|
CS |
|
|
|
|
|
||||
0 ,0 5 |
dx |
2 ,1 7 7 3 |
0 ,2 7 7 0 |
— 0 ,4 9 5 5 |
— 0 ,3 559 |
||
|
dz |
1 ,7 7 1 6 |
0 .1 5 6 2 |
- 0 , 7 6 1 4 |
0,3 462 |
||
0 ,1 5 |
d x |
2 .1 3 2 6 |
0 ,2 9 6 9 |
— 1,6523 |
0,3990 |
|
|
|
dz |
1 ,4 9 2 0 |
1,1975 |
— 1,9202 |
0,4164 |
|
|
|
|
|
|
Продолжение табл. 2-8 |
|||
д^*макс |
Ct |
C5 |
CC |
C1 |
18макс1* % 8CKB* |
% |
|
0 ,0 5 |
— 0 ,0 3 7 2 |
0,0220 |
0,0 5 3 9 |
— 0,8535 |
2,1 |
1.4 |
|
|
— 0 ,0 3 4 7 |
0 .7 5 2 8 |
0 ,1933 |
- 0 ,7 6 3 6 |
3 ,2 |
1.8 |
|
0 ,1 5 |
— 0 ,0 4 5 9 |
1,3083 |
0 ,0 7 3 9 |
— 0,7161 |
2.6 |
1 .3 |
|
|
— 0,0421 |
2 ,0 4 2 0 |
0,2 6 1 3 |
— 0,7025 |
3 .8 |
1 .9 |
|
приведены коэффициенты полиномов вида (1-6), аппро ксимирующих при /1=3 зависимости d i = f i ( g u £г) и й г~
= 'h (g i, ё г) при |
Дермакс=0,05 и 0,15. Область определе- |
ния полиномов |
(X 'g i< 2 , 0 < £ 2< 0,5 . Определим труп- 4 |
повое время распространения в случае, когда ФЧХ си стемы имеет оптимальную монотонную форму. Из (2-31) получаем:
da |
(2-36) |
|
d<s> * |
||
|
Нормируем (2-36) так, чтобы иметь /З.н(0) = 1, тогда
1 |
da |
(2-37) |
fa. и — 1 — Ь\— ах |
|
|
|
|
В полученном выражении отклонение а заменим аппроксимирующим полиномом Дфмакс^п(я). Тогда нор мированное групповое время распространения выразит ся формулой
*з.н= 1 - |
Аумакс^я (х) |
(2-38) |
Ь\—ах |
Выражение (2-38) приближенное, так как дифферен цированию подвергается не отклонение а, а аппрокси мирующий полином. Такая замена требует определен ной проверки. Интерполирующий полином и функция
99
могут очень мало отличаться между собой, но это не гарантирует, что производные их также близки. Однако в данном случае положение облегчается тем, что поли номы Дп(х) монотонны и ФЧХ также очень близка к монотонной функции (при малых щ ). Численная про верка показала, что времена *3.н, определенные по фор
мулам (2-37) и (2-38), отличаются лишь на 1—2%. Вы ражение (2-38) позволяет сделать некоторые выводы о характере изменения t3.п по диапазону. В системе я-го порядка зависимость t3.n имеет я—2 экстремума и до
стигает наибольшего отклонения в конце диапазона, ко торое равно
|
АумаксЯ |
|
(2-39) |
||
|
А^з.н — Ь\— (Х\ ’ |
|
|||
так как R 'n (\ )= n . |
На рис. 2-8 |
показаны зависимости |
|||
t3M в системах 3—б-го порядков |
для |
случая |
а*= 0 |
(для |
|
краткости Афмакс/^i |
обозначена |
на |
рисунке |
через |
к). |
90