книги / Многомерный анализ и дискретные модели
..pdf§ 21 |
ФОРМАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ РАЗРЕШИМОСТИ |
231 |
В |
дальнейшем в (L) будем полагать М = N |
и по |
строим некоторый специальный формализм, в рамках ко торого дадим описание характера разрешимости системы (L), а затем, фиксировав некоторое подмножество У<=Х, рассмотрим связь разрешимости (L) над X, над X \ Y и над У. Поясним тривиальным примером интересующую нас постановку вопроса.
П р и м е р . |
Пусть |
X — тройка |
точек |
0, |
1, 2, |
и. точки |
|||||||
1, 2 образуют Г. Пусть и: X-^-tR1 |
|
и |
(L) |
имеет вид |
|
||||||||
0-м(0) + тн(0) = 0, |
и (1 )+ т а (1 )= 1 , |
|
|
||||||||||
|
|
U (2) + 0 - TW(2) = |
0. |
|
|
|
|
||||||
Система разрешима |
над Х\У, |
над |
У, |
но |
неразрешима |
||||||||
над.Х. |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Итак заметим, что цри М —N уравнения (L) задают |
|||||||||||||
отображение сечений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
L: ТЕ(Х)-*ТЕ(Х). |
|
|
|
(1) |
|||||||
Одновременно |
вместе |
. с |
Е(Х) |
рассмотрим джет-рас- |
|||||||||
слоение. /(X ) = X X [RW(n+1) и отображение |
|
|
|
||||||||||
|
/: |
T3(X)- »J(X), |
|
и ~ £ , |
|
|
|
|
|||||
1<р(а0 = |
ъщ>(х), |
г = |
0, |
..., |
n, |
р = 1, |
..., |
|
|
||||
В результате с отображением |
(1) |
может быть |
связа |
||||||||||
на коммутативная диаграмма |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Г # ( Х ) ^ Г /( Х ) |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
Ч |
|
i |
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г Я ( Х ) Л Г # ( Х ) , |
|
|
|
|
|
||||||
определяющая о т о б р аж е н и е р а с с л о е н и й |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
J(X)-+E(X), |
|
|
|
|
|
||||
т. е. г о м о м о р ф и з м |
(линейное |
отображение) |
каждого |
||||||||||
из л и н е й н ы х |
п р о с т р а н с т в |
|
/(#), |
Е(х ), |
жб Х, |
||||||||
3 а м е ч а н и е. |
Отображение _расслоений |
всегда |
инду |
||||||||||
цирует некоторое |
о т о б р а ж е н и е |
--сечений, |
но не |
наоборот, как показывает пример отображений 7,L. При водимая конструкция как раз и дает переход от отобра жения сечений к гомоморфизмам расслоений.
Всегда можно отождествить Е(Х) с подрасслоением 7°(Х)с:7(Х), задаваемым векторами {|ор,(#))* Это под
232 |
АНАЛИЗ ДИСКРЕТНЫХ УРАВНЕНИЙ |
[ГЛ. V |
расслоение мы используем, определяя еще один объект: расслоение J°(X)® Тп, сопоставляющее точке х ^ Х . nN- мерное пространство векторов ia8p(x)} (аналог касатель ного расслоения). Введем отображение
|
D: J{x)®P(bx)-+P{x)®Tn, |
£-*сс, |
|
(2) |
||||||
|
|
<х8р(х)= Ъвр(х)— 1о^(т8ж).( |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||
Хотя (2) задает D как отображение сечений, в данном |
||||||||||
случае |
оно определяет |
отображение расслоений. Смысл |
||||||||
введения D вскрывает |
' |
|
D%= 0 |
выполняется |
||||||
У т в е р ж д е н и е |
1. |
Равенство |
||||||||
тогда и только тогда, |
когда t===/u, |
где и<=ТЕ(Х). |
D\ «? |
|||||||
. Д о к а з а т е л ь с т в о. Если |
£ = /и, то |
равенство |
||||||||
= 0 следует из |
(2). |
Пусть теперь |
|^К ег£ > . |
Положим |
||||||
иР(х) = %ор и обозначим ju через ц. Б|удем иметь |
|
|
||||||||
r\ip (X)= |
XiUp {Х) = |
Up(%iX) = |
(пх) = l ip(х), |
|
||||||
т. е. г] = |
■ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С л е д с т в и е . Последовательность гомоморфизмов |
||||||||||
0 ^ ТЕ (X) |
j (X) е |
/° (ЪХ) — > /° (X) -® Г* |
О |
(3) |
||||||
является точной, г. е. |
образ |
предыдущего |
в |
точности |
||||||
совпадает с ядром следующего. ■ ; |
|
|
|
|
|
С(3) можем связать одномерный комплекс
К( Х ) ^ К 1(Х)ФК°(Х),
считая цепями К1, К0 сечения расслоенийj определяемых соответственно третьим и четвертым членами последова тельности (3), a D — граничным оператором.
З а м е ч а н и е . Гомология введенного комплекса инте реса не представляет: как очевидно, ЖХ(К)— свободная абелева группа с числом образующих Nmes X (mes X — Зисло точек), а 3$°(К)= 0. Но сам комплекс нам понат добится.
Чтобы завершить построения, введем тривиальный нульмерный комплекс F(X) над X, цепями которого яв ляются сечения ТЕ(Х) и продолжим на К 1 отображение
j?, |
полагая |
: |
S : J{X)-* F(X), .§ ~ / ,' и (*) = 4 р(*) lip (®)> |
&: J<>(bX).^0,
§ 2] |
ФОРМАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ РАЗРЕШИМОСТИ |
233 |
Введем обозначение Кег & = R l c: К \ Окончательный ре зультат представим в виде коммутативной диаграммы
о о
|
fib)®д°(ъх) |
2-*»Э°(х)тп— О |
|
Х®1 |
1 |
|
|
У |
|
|
J°(X)®Tn |
L |
X ® О |
|
о— ^ гем |
|
► о |
ОQ
вкоторой х: R 1 J — некоторый фиксированный гомо морфизм, определяющий изоморфизм R1= Кег & (пара метризация ядра), а оператор D в верхней строке опре деляется суперпозицией D °(х Ф1).^
Из определений следует, что точность цепочек, вхо дящих в диаграмму^ может нарушаться лишь в крайнем
левом |
столбце, в ТЕ(Х), и в верхней |
строке, |
в члене |
||||
jo <g>fn |
Сопоставим верхней строке комплекс |
|
|
||||
|
Q = Q' (X)® Qo(X) |
|
|
|
|
||
с граничным оператором D. Способ использования диаг |
|||||||
раммы |
(й смысл ее привлечения) |
заключается в следую |
|||||
щем утверждении [36]. |
|
|
|
|
|
|
|
У т в е р ж д е н и е 2. Справедливы равенства |
|
|
|||||
|
dim Ж х((?) = dim Кег L, |
|
|
|
|
||
|
dim 3@°(Q) = dim Coker L. ■ |
|
|
||||
П,рим ep. Проиллюстрируем |
приведенную |
схему |
в |
||||
предельно тривиальной |
ситуации. Пусть |
X сострит |
из |
||||
единственной точки 1, |
тХ — из точки.'2 |
и |
и имеет един |
234 |
|
АНАЛИЗ ДИСКРЕТНЫХ УРАВНЕНИЙ |
|
(ГЛ. V |
|||||
ственную компоненту. Будем иметь |
|
|
|
|
|||||
|
|
axxu{i) + a°u( l) =4 (l), |
|
(L) |
|||||
|
|
« 4 i(l) + a°lo(.l)=/(l), |
|
( & ) |
|||||
£ >& (l)= li(l) -lo(T -l) = | 1( l ) _ | 0(2) = a,(l). |
|||||||||
Переходя к базисам {е}, {h} в |
К>, получаем |
|
|||||||
|
l| = io (l)e ° (l)+ |1(l)ei ( i ) + | 0(2)eo(2), |
|
|||||||
|
|
а = |
осГ(1 )h, |
|
l h ^ h }(l), |
|
|
||
Z?l(l) = li(l)i)e1( l ) + | 0(2)Z)e0(2) = (l1( l ) - l 0(2))fe, |
|||||||||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dex(i ) = &, |
Z)e°(2)=—h, |
De°( 1) =0 . |
|
|||||
Пусть |
la11+, |a°| Ф 0. Тогда |
Ker & =R} |
одномерно и |
||||||
можно |
ввести |
базис |
Q1= R {.$ J°(bX) |
вида |
е(1), |
е (2); |
|||
за базисным |
элементом |
сохраним |
обозначение |
h, |
|||||
ц: е (1) ~ х ^ 1 (1) + |
х0е° (1) = |
a V (1) - |
а'е° (1) es Ker 2% |
||||||
|
|
|
1: е( 2) ~е° (2) |
|
|
|
|
(мы не пишем taP^ta*, желая иметь фиксированный гомомопйизм х),
Z>e(l) = Z> ° хе(1) = aPh, Dz{2)~D ° 1 е ( 2 ) = h. |
|
|
Таким образом, |
е ( 1 ) + ape (2)— базисный цикл |
в |
( 9 ) — является |
единственным отличным от нуля |
эле |
ментом Зв ((?), отвечающим одномерному ядру L. Подобный непосредственный просчет примеров в ме
нее тривиальных ситуациях (в частности, связанных с приводимым ниже рассмотрением разбиения X на У<=Х и Х\У), хотя и не 'вызывает принципиальных затрудне ний, становится, однако, весьма громоздким.
Итак, пусть теперь У X — некоторое подмножество X . Для У, в свою очередь, осуществимы связанные с (L) построения, аналогичные проведенным для X, и опреде лен, в частности, комплекс Kl(Y)® Х°(У) = Х(У). Это открытый подкомплекс К(Х) в том смысле, что подкомп лекс K[Z\ = Х(Х)\Х(У), связанный с множеством Z = = Х\У замкнут. Под замкнутостью понимается переста новочность операции вложения I: K[Z\-^ К(Х) с опера цией D. Квадратные скобки в обозначении K[Z] указы вают, что этот комплекс, связанный с множеством Z, по
§ 2] |
ФОРМАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ РАЗРЕШИМОСТИ |
235 |
строен* по |
рецепту, отличному от использованного, |
при |
определении К ( X ), K{Y).
Можем, далее, построить для У одномерный комплекс Q(Y). Удобно при этом считать, что гомоморфизмы и выбраны раз и навсегда, для всех ж е Х . Рассмотрим од новременно в Q(X) подкомплекс @{У), натянутый на образующие (ср. пример), вошедшие в (?(У). В дальней шем будем предполагать систему (L) невырожденной, что означает выполнение равенства (МУ) —@(У).
Как и в приведенном выше рассмотрении для Кг оп
ределим, комплекс |
Q[Z] = Q{X)\Q(7), являющийся зам |
|||||||
кнутым подкомплексом Q(X) . В результате получим точ |
||||||||
ную последовательность одномерных комплексов |
|
|||||||
|
|
0 - + Q [ Z ] ± Q ( X ) ^ Q ( Y ) - » 0 , |
|
(4) |
||||
где I |
— вложение, |
я 7 - проекция. С |
(4) стандартным |
об |
||||
разом |
[2 1 ], |
[31] |
связана |
точная |
г о м о л о г и ч е с к а я |
|||
п о с л е д о в а т е л ь н о с т ь |
|
|
|
|
||||
0-+ Ж \ [Z] |
Ж \{Т) |
Ж \ (Y) |
|
|
|
|||
|
|
|
|
^ |
[Z]-> Ж% (X) |
Ж%(У) |
О, |
|
содержащая, |
согласно |
утверждению |
2 , информацию |
о |
||||
разрешимости (L ) над X |
в гтерминах |
разрешимости |
||||||
соответствующих систем над F JH над Z. |
|
|
Приведенная конструкция позволяет связать c (L) и так называемую п о с л е д о в а т е ль но.ст ь "М е й ар а —
В ь е т о р и с а . |
[21], |
содержащую информацию о разре |
шимости (L) |
над |
X U Y (Y<£X) в зависимости^ от |
свойств системы над X, Y и Z —ХО У.
На этом мы и закончим моделирование методов, по зволяющих связать теорию разрешимости с гомологиче ской алгебпой.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. |
А д а м с Дж. |
Лекции |
по |
группам |
Ли.— М.: Наука, |
1979. |
||
2. |
А л е к с а н д р о в |
П. |
С. |
О понятии |
пространства |
в - тополо |
||
3. |
гии и У М Н .- 1947.- Т. 2, вып. 1. |
|
аналог интеграла типа |
|||||
Б и ц а д з е А. В. |
Пространственный |
|||||||
|
Коши и некоторые его применения Ц Изв. АН СССР, Сер. |
|||||||
4. |
мат.— 1953.— Т. 17, № 6. |
|
Д. В. Введение |
в теорию |
||||
Б о г о л ю б о в |
Н. Н., |
Ш и р к о в |
квантованных полей.— М.: Наука, 1984.
5.Б э к с т е - р Р. Точно решаемые модели в статистической ме ханике.— М.: Мцр, 1985.. '
6. |
В е й л ь |
Г. |
Математика: Теоретическая физика: Избр. тр.— |
||||
7. |
М.: Наука, 1984. |
|
|
|
|
||
В и л е н к и н |
Н. Я. Специальные функции и. теория -представ |
||||||
8. |
лений групп.— М.: Наука, 1965. |
И. С.$ Лыч а - |
|||||
В и н о г р а д о в |
А. М., |
К р а с и л ь щ и к о в |
|||||
|
г и н В: В. Введение в геометрию нелинейных дифференциаль |
||||||
9. |
ных уравнений.— М.: Наука, 1986. |
|
|
||||
Г о л ь д б е р г ер |
М., В а т с о н К. Теория столкновений.— М.: |
||||||
10. |
Мир, 1976. |
ЧН., |
Ш в а р ц |
Дж. Т. Линейные |
операторы Т. I. |
||
Д а н ф о р д |
|||||||
11. |
Общая теория.— М.: ИЛ, 1962. |
операторы. Т. II. |
|||||
Д а н ф о р д |
Н.,. Ш в а р ц |
Дж. Т. Линейные |
|||||
12. |
Спектральная теория.— М.: Мир, 1966. |
|
симметрич |
||||
Д е з и н |
А. А. Граничные задачи для некоторых |
||||||
|
ных линейных систем первого порядка Ц Мат. |
сб,— 1959,— |
Т.49(91), № 3.
13.Д е з и н А. А. Теоремы существования и единственности ре шений граничных задач для уравнений с частными производ ными в функциональных пространствах Ц УМН.— 1959.— Т. 14,
14. |
№ 3. |
|
*- |
Д е з и н |
А. А. Инвариантные дифференциальные операторы п |
||
. граничные задачи |
// Труды МИАН, Т. 68.— М.: Изд-во АН |
||
15. |
СССР, 1962. |
методе ортогональных разложений Ц Сиб. |
|
Д е з и н |
А. А. О |
||
|
мат. журн.— 1968.— Т. 9, № 5. |
16.Д е з и н А. А. Некоторые модели, связанные с уравнениями Эйлера И Дифференц. уравнения.— 1970.— Т. 6, № 1.
17.Д е з и н А. А. Глобальная разрешимость многомерных раз ностных уравнений и конструкция типа спенсеровской Ц ДАН
СССР.— 1971 — Т. 196, № 1.
18.Д е з и н А. А. О спектре некоторых разностных операторов Ц Сиб. мат. журн.— 1972.— Т. 13, № 5.
19.Д е з и н А. А. Общие вопросы теории граничных задач.— М.: Наука, 1980.
20.Д е з и н А. А. Инвариантные формы и некоторые структур-
|
|
|
|
|
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ |
|
|
237 |
||
|
ные свойства гидродинамических уравнений Эйлера Ц . |
Zeit- |
||||||||
21. |
schrift fiir Analysis und ihre Anwendungen.— 1983.— Bd 2, № 5. |
|||||||||
Д о л ь д |
А. |
Лекции по |
алгебраической |
топологии.— M.: Мир, |
||||||
|
1976. |
Р. Общая теория квантованных полей.— М.: Мир, 1967. |
||||||||
22. Й о с т |
||||||||||
23. К а т о |
Т. Теория возмущений линейных операторов.— М.: Мир, |
|||||||||
24. |
1972. |
|
' |
|
. |
- |
|
. |
, |
|
К е л л и |
Дж. Л. Общая топология.— М.: Наука, 19(58. |
|
||||||||
25. |
К и р и л л о в А. А. Элементы теории представлений.— М.: На |
|||||||||
26. |
ука, 1972. |
|
|
А. И. Введение в |
алгебру.— М.: Наука, |
1977. |
||||
К о с т р и к и н |
||||||||||
27. |
К о с т р и к и н |
А. |
М а н и н |
10. И. |
Линейная алгебра и |
|||||
28. |
геометрия.— М.: Наука, |
1986. |
Р о з е |
Н. В. |
Теоретическая |
|||||
К о ч и н |
Н. Е., |
К и б е л ь И. А., |
||||||||
29. |
гидромеханика.— М.: Физматгиз, 1963. |
|
|
|
||||||
Л е н г |
С. Алгебра.— М.: Мир, 1968. |
|
ИЛ, 1949. |
|||||||
30. |
Л е в ш е ц |
С. Алгебраическая топология.—М |
31.М а к л е й н С. Гомология;— М.: Мир, 1966.
32.М а с л о в В. П. Теория возмущений и асимптотические мето-
33. |
ды.— М.: Изд-во МГУ, 1965. |
|
|||
М и л н о р |
Дж,, С т а ш е ф |
Дж. Характеристические классы.— |
|||
34. |
М.: Мир, 1979. |
|
Теоретическая гидромеханика.— М.: |
||
М и л н - Т о м с о н Л. М. |
|||||
|
Мир, 1963. |
|
|
> |
У в а р о в В. Б. Клао- |
35. Н и к и ф о р о в |
А. Ф., С у с л о в С. К., |
||||
|
сические ортогональные полиномы дискретной переменной.— |
||||
36. |
М.: Наука, |
1985. |
|
|
|
П а л а м о д о в |
В. П. Линейные дифференциальные операторы |
||||
|
с постоянными коэффициентами.— М.:. Наука, 1967. |
||||
37. П а л ь ц е в |
Б. |
В. Многомерный аналог теоремы Морера / |
|||
38. |
Сиб. мат. журн.-т-1963.— Т. 4, № 6. |
» |
|||
П о с т н и к о в |
М. М. Теория гомологий гладких многообразий |
иее обобщения Ц УМН.— 1956.— Т. И, № 1>
39.д е Р а м Ш. Дифференцируемые многообразия.— М.: ИЛ, 1956.
40.С а к с С. Теория интеграла.— М.: ИЛ, 1949.
41. С а м а р с к и й А. А., Т и ш к и н В. Ф., . Ф а в о р с к и й |
А. П., |
Ш а ш ц о в М. Ю. Операторные разностные схемы / |
Диффе |
рент уравнения.—1981.— Т. 17, № 7. |
|
42.С с р р Ж.-П. Линейные представления конечных групп,— М.: Мир,а970.
43.С о б о л е в С. Л. Некоторые применения функционального ана
лиза в математической физике.— Л.: Изд-во ЛГУ, 1950.
44.С о б о л е в С. Л. Об одной новой задаче математической фи зики / Изв. АН СССР, Сер. мат.— 1954.— Т. 18, № 1.
45.С п е н с е р Д. Переопределенные системы линейных диффе ренциальных уравнений в частных производных Ц Математи ка. Сб. переводов.— 1970.— Т. 14, № 2.
46.С п и в а к М. Математический анализ на многообразиях.— М.:
|
Мир, 1968. |
* |
' |
. |
- |
47. |
С т е р н б е р г |
С. Лекции |
по дифференциальной геометрии.— |
||
48. |
М.: Мир, 1970. |
' |
косых |
|
< |
С т и н р о д Н. Топология |
произведений.— М.: ИЛ, 1953. |
49.Т р о ш к и н О. В. О некоторых свойствах эйлеровых полей Ц Дифферёнц. уравнения— 1982i— Т. 18, № 1.
238 |
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ |
50.У и т н и X. Геометрическая теория интегрирования.— М.: ЙЛ, 1960.
51.^ а м Н го к Тх а о . Граничные задачи для естественных диф ференциальных операторов на многообразиях Ц Дифференц.
52. |
уравнения.— 1970.— Т. 6, № 5. |
|
Ф а д д е е в |
Д. К. Лекции по алгебре.— М.: Наука, 1984; |
|
53. Ф е д е р е р |
F. Геометрическая теория меры.— М.: Наука, 1987. |
|
54. |
Ф е д о р о в с к и й В. Г. Оценки решений инвариантных, гипер |
|
|
болических систем первого порядка Ц Сиб. мат. журн.— 1971.— |
Т.12, № 1.
55.X а л м о ш П: Теория меры.— М.: ИЛ, 1953.
56. |
Х у а |
Р., |
Т е п л и ц |
В. Гомология и..фейнмановские |
интегра- |
|||||||
57. |
ды.— М.:-Мир, 1969. |
|
релятивистскую |
квантовую |
теорию |
|||||||
Ш в е б е р |
С. |
Введение в |
||||||||||
4 поля.— М.: ИЛ, 1963. |
|
методы математической физики.— |
||||||||||
58. |
Ш у т m Б. Геометрические |
|||||||||||
59. |
М.: Мир, 1984. |
|
geometrie differentielle de^groupes de |
Lie |
||||||||
A r n o l d |
V. Sur la |
|||||||||||
|
de dimension |
infinie |
et ses |
applications a U’hydrodynamique |
de |
|||||||
60. |
fluides |
parfaits Ц Ann. Inst. Fourier.—_1966.— T. 10.— P. I. |
|
|||||||||
В er g er |
M., |
G au d u c h o n |
P., |
M az et |
E. Le |
spectre d’une |
||||||
|
variete |
rimannieiine — Berlin: |
Springer — Verlag, |
1971;— (Lect. |
||||||||
61. |
Notes Math; T. 194.) |
D. Harmonic tensors on Biemannian |
ma |
|||||||||
D u f f |
G., |
S p e n c e r |
||||||||||
62. |
nifolds |
with boundary |
Ц Ann. of |
Math.-r-1952.— T: 56, № 1. |
|
|||||||
F r i e d r i c h s |
K. Symmetric hyperbolic linear differential equa |
|||||||||||
63. |
tions / |
Commun. Pure Appl. Math.— 1954.— TV 7, № 2. |
|
|
||||||||
F r i e d r i c h s |
K. Differential formsюп Biemannian manifolds / |
|||||||||||
64. |
Commun. Pure Appl. Math.— 1955.— T. 8, № 3. |
|
|
|
||||||||
F r i e d r i c j i s |
K. Symmetric |
positive systems Ц Commun. Pu |
65. |
re Appl. Math — 1958.— T. 11, № 2. |
|
|
|
|
H o d g e |
W. The theory and applications of harmonic integrals.— |
||||
66. |
Cambrige: Cambr. Univ. press, 1952. |
Fonctions |
holomorphes |
dans |
|
M o i s i l |
G., Th e o d o r e s c u N. |
||||
67. |
Tespace |
Ц Mathematica.^- 1931.— T. 5. |
field theories |
Ц 7. |
|
Lo o s H. Group-theoretical models |
in local |
||||
|
Math.' Phys — 1964.— T. 5, № 2. . |
|
|
|
Научное издание
Д е з и н Алексей Алексеевич
МНОГОМЕРНЫЙ АНАЛИЗ. И ДИСКРЕТНЫЕ МОДЕЛИ
Заведующий редакцией^. П. Баева
Редактор В. В. Абгаряи
Художественный редактор Г. Н. Иолъчеппо
Технический редактор Е. В. Морозова Корректор Я. Я. Крпшталь
Сдано в набор 31.03.89. Подписано х< печати 15.06.90. Формат 84X108/32. Бумага кн.-журнальная. Гарнитура обыкновенная. Печать высокая. Усц. печ. л. 12,6. Уел. кр.-отт. 12,6. Уч.-изд. л. 12,57. Тираж 2750 экз. Заказ № 661. Цена 2 р. 80 к.
Ордена «Трудового Красного Зна'мени издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы 117071 Москва В-71, Ленинский проспект, 15
Четвертая типография издательства «Наука» 630077 Новосибирск, 77, Станиславского, 25
A. A. D Е Z I N
MULTI DIMENSIONAL ANALYSIS AND DISCRETE MODELS
Intended for graduate students and researchers interested in partial differential equations, mathematical physics, and applied ma thematics.— Level: Monograph; Introduction.
After a short survey of fundamental structures of modern mul ti-dimensional analysis author introduces a cl^ss of partial differen tial equations (including Cauchy —' Riemann, Maxwell and Euler hyd rodynamics equations) which can be written in a simple invariant form. Using then the elementary notions of homology theory a com binatorial analog of Euclidean re-space is defined. The corresponding structure permits every invariant partial differential equation to be connected wiht a model difference equation. The properties of this models (including boundary value problems and limiting process) are studied. Another type of models deals with Fock — space, finite Fourier analysis and quantum field theory operators.
Contents: One dimensional models.— Formal structures.— Analy sis on Riemannian manifold.— Model, of Euclidean re-space and dif ference operators.— Models in quantum physics.— Structural analy sis of discrete equations.— References.
Approx. 250 pp., 2 tables, 67 references.
Author: Dezin A. A., Professor of Applied Mathematics; Ph. D. (Phys. & Math.), Leading researcher of Steklov Inst, of Math. Acad. Sci. USSR; member of Moscow Math. Soc. His book: “Partial Diffe rential Equations” was translated by Springer in 1987.