4.3.2. Коэффициент связи при автотрансформаторной связи контуров
На рис. 4.6 представлены два контура с автотрансформаторной связью. Автотрансформаторная связь еще называется кондуктивной связью.
Для определения коэффициента связи можно воспользоваться методикой, которую применили для индуктивно связанных контуров. Результатом будет формула (4.16). Попробуйте проверить это самостоятельно. Мы же сразу воспользуемся выражением (4.16).
В
схеме (рис. 4.6) индуктивность L1,2
является общей для двух контуров. Тогда
сопротивление связи этих контуров
равно:
Из схемы видно, что индуктивности каждого из контуров равны:
Тогда Х1 и Х2 (4.16) определяются из выражений:
С учетом полученного коэффициент связи определяется по формуле (4.16) и после очевидных преобразований принимает вид:
(4.18)
4.3.3. Коэффициент связи при емкостной связи контуров
Различают
два вида емкостной связи контуров:
внутриемкостная и внеемкостная
(внешнеемкостная или емкостная).
Внутриемкостная связь.
Схема такой связи контуров представлена на рис. 4.7.
Здесь конденсатор С1,2 является общим для двух контуров. Тогда, в соответствии с (4.16), очевидны следующие соотношения:
где 
С учетом этого по формуле (4.16) находим коэффициент связи для схемы (рис. 4.7).
(4.19)
Внешнеемкостная (или емкостная) связь.
Схема
такой связи представлена на рис. 4.8,а.
Рассмотрим первый случай, когда второй
контур (С2,
L2)
разомкнут, а в первом протекает ток i1
(рис.4.8,б), который создаёт падение
напряжения на катушке
.
Это напряжение прикладывается к
последовательно соединённым конденсаторам
через которые протекает ток
.
Тогда напряжения на этих конденсаторах
определяются из следующих соотношений:
где 
Найдем коэффициент степени связи первого контура со вторым, как отношение uC2 к uC1:
Рассмотрим второй случай, когда первый контур (L1,С1) разомкнут, а во втором контуре протекает ток i2 (рис. 4.8,в). Для этой схемы справедливы следующие отношения:
,
где 
Коэффициент степени связи второго контура с первым находим как отношение uC1 к uC2:
Коэффициент связи для двух контуров определяем как среднее геометрическое значение их коэффициентов степени связи:
(4.20)
В заключении отметим условную оценку величины связи контуров:
при Ксв < 1% – связь весьма слабая;
при Ксв = (1–5)% – связь слабая;
при Ксв = (5–90)% – связь сильная;
при Ксв > 90% – связь весьма сильная.
-
Эквивалентный контур для двух индуктивно связанных контуров.
Эквивалентный контур для двух индуктивно связанных контуров
Рассмотрим два резонансных контура индуктивно связанных между собой, представленных на рис.4.9.
Система уравнений для этих контуров имеет вид:
(4.21)
(4.22)
Рассматривая
здесь только моногармонические процессы,
считаем, что e(t) является источником
моногармонического сигнала, т. е. имеет
синусоидальный характер изменения с
определенной частотой. Учитывая, что
рассматриваемая система двух связанных
контуров является линейной системой,
считаем, что электрические величины в
контурах имеют синусоидальный характер,
а, следовательно, могут быть представлены
в комплексной форме:
Исходная система уравнений (4.21) и (4.22) в комплексной форме принимает вид:
(4.23)
(4.24)
Обозначим 
; 
.
Тогда последняя система уравнений запишется в более компактной форме:
. (4.25)
.
(4.26)
Из
(4.26) находим
:
. (4.27)
Найденное
подставляем в (4.25):
. (4.28)
Освобождаясь от мнимости в знаменателе и объединяя вещественные и мнимые составляющие, уравнение (4.28) принимает вид:
. (4.29)
Видно, что выражение в квадратных скобках имеет размерность сопротивления (в соответствии с законом Ома). Оно обозначается через Z1Э и называется эквивалентным сопротивлением или сопротивлением первого контура с учетом влияния на него второго контура.
.
(4.30)
Из (4.29) и (4.30) видно, что систему двух индуктивно связанных контуров можно заменить эквивалентным одиночным контуром, который содержит последовательно соединенные эквивалентное диссипативное сопротивление
. (4.31)
и эквивалентное реактивное сопротивление
(4.32)
С учётом введённых обозначений (4.31) и (4.32) уравнение (4.29) принимает вид:
.
Из последнего уравнения очевидна схема эквивалентного контура, которая представлена на рис. 4.10.
В эквивалентных сопротивлениях различают собственные сопротивления эквивалентного контура (R1, X1) и вносимые сопротивления
.
Из (4.31) следует, что эквивалентное диссипативное сопротивление (R1Э) больше собственного диссипативного сопротивления первого контура (R1). Что же касается величины эквивалентного реактивного сопротивления (Х1Э), то его соотношение с собственным реактивным сопротивлением (Х1) первого контура зависит от знаков Х1 и Х2, а также от частоты источника