16.2. Основное уравнение неравномерного движения

При рассмотрении движения воды в открытых руслах в условиях неравномерного режима основная задача состоит в получении зависимости между глубиной потока в данном сеченииh и расстоянием l от какого – либо начального сечения (у плотины, у перепада и т.д.) до рассматриваемого сечения.

Рассмотрим поток в призматическом русле с прямым уклоном дна (i > 0), при этом образовалась кривая подпора (рис. 16.8). Выделим в потоке два сечения 1–1 и 2–2, расположенные на малом расстоянии Δl друг от друга. Нормальная глубина потока h₀, h – переменная глубина неравно-

Рис. 16.8 мерного движения, Δh – разность между глубинами потока в первом и во втором сечениях. Общее уравнение неравномерного плавноизменяющегося движения в открытом призматическом русле с прямым уклоном дна (i > 0) имеет вид (рассматриваются два бесконечно близкие сечения)

. (16.1)

16.3. Анализ уравнения неравномерного движения при i > 0

Рассматривая уравнение (16.1)

,

видим, что если числитель правой части этого уравнения будет равен нулю, т.е.

,

то и левая часть равна нулю и поэтому . При этом глубины по длине потока не меняются и уклон свободной поверхности равен уклону дна; в этом случае выражение

или

является уравнением равномерного движения .

Далее, очевидно, что знаменатель в правой части может быть положительным, отрицательным и равным нулю; если он равен нулю, т.е.

,

то получим

,

что является основным уравнением для определения критической глубины.

В этом случае и левая и правая части уравнения (16.1) обращаются в бесконечность, неравномерное движение перестает быть плавноизменяющимся и образуется гидравлический прыжок (при переходе от глубины меньше критической к глубине больше критической).

16.4. Формы кривых свободных поверхностей для русла с прямым уклоном дна

В параграфе 16.1 было установлено, что основными видами свободных поверхностей при неравномерном движении являются кривые подпора и спада. В зависимости от условий образования этих кривых в них возможно отметить некоторые дополнительные особенности, позволяющие дать более подробную классификацию форм свободной поверхности при неравномерном движении.

1. Рассмотрим формы кривых свободных поверхностей для призматического русла с прямым уклоном дна и со спокойным состоянием потока (h₀ > h_k, i < i_k). При этом уклоне дна различают три зоны глубин (рис. 16.9):

1) зону а – с глубинами потока h, превышающими нормальную глубину h₀; Рис. 16.9

2) зону в – с глубинами потока h, лежащими в промежутке между нормальной h₀ и критической глубиной h_к;

3) зону с - с глубинами потока h меньше критической глубины h_к.

Д

Кривая подпора

ля большей наглядности расположения зон а, в и с на рис. 16.9 нанесены линии нормальнойN – N и критической K – K глубин.

Взависимости от того, в какой зоне располагается глубина потокаh, т.е. в зависимости от соотношения между переменной глубиной

Рис. 16.10 воды в русле h, нормальной h₀ и критической h_к, могут быть различные формы свободных поверхностей.

В результате исследования основного уравнения неравномерного движения (16.1) могут быть установлены следующие типы кривых подпора и спада.

Зона а. В зоне а (при h > h₀) свободная поверхность имеет вид вогнутой кривой подпора типа а₁, рис. 16.9. Этот тип кривой встречается перед водосливными плотинами, рис. 16.10, мостами и вообще перед преградами, вызывающими подпор.

З

Рис. 16.11

Кривая спада в₁

она в. В зоне в (при h<h₀, h>h_к) свободная поверхность имеет выпуклую кривую спада типа в₁ (рис. 16.9). Такая кривая спада устанавливается в каналах перед перепадами (рис. 16.11) на рав-

н

Рис. 16.12

инных реках перед перепадами, порогами. Для случая перепада, показанного на рис. 16.11, в сечении, находящемся выше уступа на расстоянии (2 – 2,5)h_кр кривая свободной поверхности пересекает линию критических глубин.

Зона с. В зоне с (при h < h_к) свободная поверхность воды имеет вогнутую кривую подпора типа с₁ (рис. 16.9).

Этот тип кривой подпора встречается в нижнем бьефе водосливной плотины и при истечении из-под щита в водосток с малым уклоном дна (рис. 16.12).

В заключение заметим, что для случая бурного состояния потока при (h₀ < h_k, i > i_k) (рис. 16.13):

Кривая подпора

Кривая подпора

Кривая спада

K

K

N

N

Рис. 16.13

В зоне а – выпуклая кривая подпора типа а₂.

В зоне в – вогнутая кривая спада типа в₂.

В зоне с – выпуклая кривая подпора типа с₂.

Кривая подпора типа а₂ встречается на водотоках с большой длиной, когда на них устроены плотины, мосты и другие преграды.

Кривая спада типа в₂ чаще всего наблюдается на быстротоке.

Кривая подпора типа с₂ наблюдается при истечении из-под щита с большим уклоном дна.