16

1.3.Найти площадь равнобочной трапеции с основаниямиа и b и углом при большем основании х.

1.4.Найти угол между отрезком прямой, соединяющей начало координат

сточкой A(х, у) и осью 0Х (точка лежит в 1-й четверти).

1.5.Вычислить период колебания маятника длины L.

1.6.Определить время падения камня на поверхность земли с высоты h.

1.7.Три сопротивления R1, R2, R3 соединены параллельно. Найти сопротивление соединения.

1.8.Смешано V1 литров воды температуры t1 с V2 литрами воды температуры t2. Найти объем и температуру образовавшейся смеси.

1.9.* Высота жидкости в цилиндрической цистерне, лежащей на боку, равна h. Найти объем жидкости, если длина цистерны равна L, а радиус основания R.

1.10.* Найти периметр и площадь пятиугольника, заданного координатами своих вершин.

2.Алгоритмы разветвляющейся структуры

2.1.Даны числа a, b, с. Проверить выполняется ли неравенство а<b<c.

2.2.Даны три действительных числа. Выбрать из них те, которые принадлежат интервалу (1,3).

2.3.Даны числа Х, Y (Х<>Y). Меньшее из этих двух заменить их полусуммой, а большее – их удвоенным произведением.

2.4.Найти наибольшее из трех заданных чисел.

2.5.Выяснить, существует ли треугольник с длинами сторонх, y, z (в треугольнике большая сторона меньше суммы двух других сторон).

2.6.На окружности с центром в точке (Х0, Y0) задана дуга с координатами начальной (Xn, Yn) и конечной (Xk ,Yk) точек. Определить номера четвертей окружности, в которых находиться начальная и конечная точки.

2.7.Определить высоту h уровня жидкости, отчитываемой от дна резервуара, который имеет форму усеченного конуса высотойL и радиусами оснований R и r, завершенного цилиндром с радиусами основания R, если в резервуар налито V литров горючего.

2.8.Даны действительные положительные числаa, b, c, x, y. Выяснить

пройдет ли кирпич с ребрами a, b, c в прямоугольное отверстие со сторонами x и y. Просовывать кирпич разрешается только так, чтобы каждое из его ребер было параллельно или перпендикулярно каждой из сторон отверстия.

2.9.* Даны действительные числа X1, X2, X3, Y1, Y2, Y3. Принадлежит ли начало координат треугольнику с вершинами (X1, Y1), (X2, Y2), (X3, Y3).

2.10.* В прямоугольнике, заданном координатами своих вершин, подсчитать количество прямых углов (если они есть).

3.Алгоритмы циклической структуры (цикл «ПОКА»)

3.1.Вычислить сумму вида: 1–1/2+1/3–1/4+... с заданной точностьюЕ (когда очередное слагаемое станет меньшеЕ по модулю, то суммирование прекратить).

17

3.2.Среди чисел 1, 1+1/2, 1+1/2+1/3, ... найти первое, большее заданного

числа А.

3.3.Для заданного Х в последовательности вида:

3.6. С заданной точностью Е рассчитать сумму вида: x– х3/3! + х5/5! + х7/7! + ...

Результат сравнить со значением y= sin X.

3.7. С заданной точностью Е рассчитать сумму вида: 1– х2/2! + х4/4! – х6/6! + ...

Результат сравнить со значением y= cos X.

3.8. С заданной точностью Е рассчитать сумму: 1+(1/3)х/1!+(1/3)(1/3+1)х/2!+(1/3)(1/3+1) (1/3+1) (1/3+2) х/3!+...

для |х| < 1. Результат сравнить со значением: y = 1+ x

3.9. Для заданной функцииf(x) с указанной точностьюЕ рассчитать площадь под кривой y=f(x) на отрезке a<x<b, пользуясь формулой:

S=h f((x1)+f(x2)+ ...+f(xn)),

где h = (b – a)/n, xi = a + ih – h/2 (т.е. подобрать n такое, чтобы была достигнута точность Е).

3.10. Рассмотрим бесконечную последовательность X1, X2, ..., образованную по следующему закону: X1 = (u + 1)/2

Xi = 1/2( x i–1 + u /xi –1), i = 2, 3, ...

где u – заданное неотрицательное действительное число. Эта последователь-

ность позволяет получить сколь угодно точные приближения числаu . Для заданных u и n составить алгоритм приближенного вычисления квадратного корня из u c заданной точностью E.

4.Алгоритмы циклической структуры (цикл «ДО»)

4.1.Для заданного натурального n рассчитать величины:

а) n!=1×2×3×...×n

б) n!!=1×3×5×... ×n, если n – нечетное или =2×4×6× ... ×n, если n – четное

4.2. Для заданного натурального N рассчитать сумму: 2×1+3×2×1+ ...+N× (N–1) × ... ×1

4.3. Вычислить сумму:

18

y = cos x + cos x2 + ... + cos x30

4.4. Вычислить сумму:

y= sin 1 + sin 1,1 + sin 1,2+...+ sin 2

4.5.Дано 10 вещественных чисел: а1, а2, ... а10. Найти порядковый номер того из них, которое наиболее близко к какому–нибудь целому числу.

4.6.Дано 10 вещественных чисел. Определить, сколько из них принимает значение, большее заданного А.

4.7.Дано 100 чисел. Определить, сколько из них больше своих соседей, т.е. предыдущего и последующего чисел.

4.8.Вычислить К – количество точек с целочисленными координатами, попадающих в круг радиуса R с центром в начале координат.

4.9.* Для заданной функции f(x) с указанным N рассчитать площадь под кривой y = f(x) на отрезке a < x <= b, пользуясь формулой

S = h(f(a)/2 + f(a + h) + f(a + 2h) + ... + f(b – h) + f(b)/2 ), где h = (b – a)/N.

4.10.* Даны целые числа х1, y1, x2, y2, ..., xN, yN. Выяснить, найдутся ли среди точек с координатами(x1, y1), (x2, y2), ...,(xN, yN) четыре таких, которые являются вершинами квадрата.