58
8.ДВУМЕРНЫЕ МАССИВЫ
8.1.Понятие о двумерном массиве
Массивы могут быть и многомерными, например, двумерными. В этом случае размерности записываются в двух квадратных скобках: int d[5][4] – описан целочисленный массив из5 строк и
4 столбцов.
Напомним, что в математике двумерный массив принято называть матрицей, при этом матрица, у которой число строк равно числу столбцов называетсяквадратной. Если у квадратной матрицы
элементы |
симметрично |
относительно |
главной диагонали равны |
|
(а21 = а12 |
и т.д.), то ее |
называютсимметричной. Напомним, что |
||
главная диагональ матрицы содержит элементы с одинаковыми ин- |
||||
дексами: а11, а22 |
и т.д. Побочная диагональ – вторая диагональ мат- |
|||
рицы; верхний |
треугольник – элементы |
над главной диагональю |
||
(включая и элементы на диагонали); нижний треугольник – элементы под главной диагональю (включая и элементы на диагонали).
В случае, когда элементы верхнего и нижнего треугольника совпадают, то говорят, что матрица симметрична.
Пример 8.1. Построить матрицу расстояний между N (N = 3) точками на плоскости, для которых заданы координаты.
Заметим, что |
эта |
матрица будет квадратной |
|
и симметричной – |
рас- |
стояние от точки с номером i до точки с номеромj равно расстоянию от точки j до точки i. Поэтому можно облегчить процесс построения – вычислять только элементы верхнего треугольника, а элементам нижнего треугольника
просто присваивать уже вычисленные соответствующие значения. Заметим также, что элементы на главной диагонали будут равны нулю (расстояние от точки до самой себя).
59
//построение двумерного массива
#include <iostream> #include <cmath> #include <windows.h> using namespace std; int main()
{int i,j,x[3+1],y[3+1]; double a[3+1][3+1], dx,dy; char str[256],str1[256];
AnsiToOem("введи координату Х номер ",str); AnsiToOem("введи координату Y номер ",str1); for (i=1;i<=3;i++)
{cout<<str<<i<<" ";cin>>x[i]; cout<<str1<<i<<" "; cin>>y[i];};
for (i=1;i<=3;i++)
{for (j=1;j<=3;j++)
{ dx=(double)(x[i]-x[j])*(x[i]-x[j]);
dy=(double)(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]); a[i][j]=sqrt(dx+dy); a[j][i]=a[i][j];} };
for (i=1;i<=3;i++) {cout<<" \n";
for (j=1;j<=3;j++)
{cout<<" a["<<i<<"]["<<j<<"]="<< a[i][j];} } cout<<"\n";
return 0;}
В результате исполнения такой программы, например, получим
(рис. 8.18).
Рис. 8.18. Результат работы примера 8.1